课时提升作业：一第一章碰撞与动量守恒1.1碰撞

课时提升作业 一 碰撞
(30分钟　50分)
1.(10分)如图所示,A、B两摆摆长分别为L1和L2,摆球质量分别为m1和m2,且m1【解题指南】可按如下思路解答本题:
(1)由“单摆探究碰撞中的守恒量”可知“动量守恒”。
(2)根据机械能守恒可求出碰撞前后的速度。
【解析】两球在最低点碰撞时,动量守恒,设碰前瞬间A球速度为v1。由机械能守恒定律得,
对A球:m1=m1gL1　①
设A、B球碰后瞬间的速度分别为v1′和v2′,由机械能守恒定律得对A球:m1v=m1gL1(1-cosα)　②
对B球:m2v=m2gL2(1-cosβ)　③
由动量守恒得m1v1=-m1v1′+m2v2′　④
由①②③④式得:
m1(1+)=m2。
答案:动量　m1(1+)=m2
2.(10分)气垫导轨上有A、B两个滑块,开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻质弹簧,滑块间用绳子连接(如图甲所示),绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动,图乙为它们运动过程的频闪照片,频闪的频率为10Hz,由图可知:
(1)A、B离开弹簧后,应该做________运动,已知滑块A、B的质量分别为200g、300g,根据照片记录的信息,从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是__。
(2)若不计此失误,分开后,A的动量大小为______kg·m/s,B的动量大小为______kg·m/s,本实验中得出“在实验误差允许范围内,两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是?
? 。
【解析】(1)A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用,所以均做匀速直线运动,在离开弹簧前A、B均做加速运动,A、B两滑块的第一个间隔应该比后面匀速时相邻间隔的长度小。
(2)周期T==0.1s,v=,由题图知A、B匀速时速度分别为vA=0.09m/s,vB=0.06m/s,分开后A、B的动量大小均为p=0.018kg·m/s,方向相反,满足动量守恒,系统的总动量为0。
答案:(1)匀速直线　A、B两滑块的第一个间隔与后面间隔距离一样
(2)0.018　0.018　A、B两滑块作用前后总动量相等,均为0
3.(15分)利用如图所示的实验装置,可探究碰撞中的不变量,由于小球的下落高度是定值,所以,小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
(1)(多选)为了尽量准确找到碰撞中的不变量,以下要求正确的是__________。
A.入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B.入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C.入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下
D.斜槽末端必须是水平的
(2) (多选)关于小球的落点,正确的是__。
A.如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下,重复几次的落点一定是完全重合的
B.由于偶然因素存在,重复操作时小球的落点不会完全重合,但是落点应当比较密集
C.测定落点P的位置时,如果几次落点的位置分别为P1、P2、…Pn,则落点的平均位置OP=
D.尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
(3)若已知入射小球与被碰小球的质量之比为m1∶m2=8∶3,OP=20cm,PN=16cm,则OM的值大约等于多少,本实验才算达到实验目的?
【解析】(1)只有两个小球的半径相等,才能保证碰后小球做平抛运动,所以A错误,B正确;入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下,才能使得小球平抛运动的落点在同一位置,所以C正确;斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件,所以D正确。
(2)为了提高实验的准确性,需要重复多次,找到小球平抛落地的平均位置,只有这样,才能有效减小偶然误差,因此B、D选项正确。
(3)设小球做平抛运动的落地时间为t,则入射小球碰撞之前的速度v1==m/s
入射小球碰撞之后的速度
v1′=
被碰小球碰撞之后的速度
v2′==m/s=m/s
若碰撞前后各自质量与速度的乘积之和不变,
则m1v1+m2v2=m1v′1+m2v2′成立,即
m1·=m1·+m2·
因为m1∶m2=8∶3,
所以OM=6.5cm。
答案:(1)B、C、D　(2)B、D　(3)6.5cm
4.(15分)如图所示为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置,遮光片D在运动过程中的遮光时间Δt被光电计时器自动记录下来。在某次实验中,滑块1和滑块2质量分别为m1=0.240kg、m2=0.220kg,滑块1运动起来,向着静止在导轨上的滑块2撞去,碰撞之前滑块1的挡光片经过光电门时,光电计时器自动记录下来的时间Δt=110.7ms。碰撞之后,滑块1和滑块2粘连在一起,挡光片通过光电门的时间Δt′=214.3ms,已知两滑块上的挡光板的宽度都是Δx=3cm,问:
(1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗,即m1v1+m2v2=m1v1′+
m2v2′成立吗?
(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度平方乘积之和相等吗,即m1+m2=
m1v v1′2+m2v2′2成立吗?
【解析】(1)因为滑块遮光片的宽度是Δx,遮光片通过光电门的时间是Δt,所以滑块速度可用公式v=求出。碰撞之前,滑块1的速度
v1==m/s=0.271 m/s
碰撞之前,滑块2静止,所以v2=0
碰撞之后,两滑块粘连在一起
v1′=v2′==m/s=0.140 m/s
m1v1+m2v2=0.240×0.271kg·m/s=0.065kg·m/s
m1v1′+m2v2′=(0.240+0.220)×0.140kg·m/s
=0.064 kg·m/s
所以,在误差允许范围内,
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′成立。
(2)碰撞之前:
m1+m2=0.240×0.2712J=0.018 J
碰撞之后:
m1v+m2v=(0.240+0.220)×0.1402J=0.009 J
可见m1+m2>m1v+m2v
答案:(1)成立　(2)不成立
【补偿训练】
如图所示是在用气垫导轨探究碰撞中不变量的实验过程中连续拍下的三幅闪光照片,闪光频率是10Hz,a、b两滑块的质量分别是ma=0.2kg,mb=0.1kg,标尺的最小刻度是毫米,请根据闪光照片探究碰撞前后的不变量。
【解析】碰撞之前,a滑块的速度va=m/s=0.3 m/s
从闪光照片分析,碰撞之前,b滑块静止,vb=0
碰撞之前mava+mbvb=0.2×0.3kg·m/s=0.06kg·m/s
从闪光照片分析,第二次闪光瞬间正是发生碰撞的时刻,
碰撞之后a、b滑块的速度va′=m/s=0.15 m/s
vb′=m/s=0.3 m/s
所以碰撞之后mava′+mbvb′=0.2×0.15kg·m/s+0.1×0.3kg·m/s=0.06kg·m/s
可见碰撞前后mava+mbvb=mava′+mbvb′,也就是说,碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和是不变量。
答案:见解析