课时作业：第三章磁场4通电导线在磁场中受到的力

4 通电导线在磁场中受到的力
[课时作业]
[A组　基础巩固]
一、单项选择题
1.如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为(　　)
A．F＝BId B．F＝BIdsin θ
C．F＝ D．F＝BIdcos θ
解析：导线与B垂直，F＝.
答案：C
2.如图所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则(　　)
A．如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是北极
B．如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是北极
C．无论如何台秤的示数都不可能变化
D．以上说法都不正确
解析：如果台秤的示数增大，说明导线对磁铁的作用力竖直向下，由牛顿第三定律知，磁铁对导线的作用力竖直向上，根据左手定则可判断，导线所在处磁场方向水平向右，由磁铁周围磁场分布规律可知，磁铁的左端为北极，A正确，B、C、D错误．
答案：A
3.如图所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图．当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是(　　)
A．竖直向上 B．竖直向下
C．水平向里 D．水平向外
解析：由于带负电的圆环顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上．由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水平向里．
答案：C
4.如图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是(　　)
A．都绕圆柱转动
B．以不等的加速度相向运动
C．以相等的加速度相向运动
D．以相等的加速度相背运动
解析：同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两线圈间相互作用力大小相等，所以选C项．
答案：C
5.如图所示，把一重力不计可自由运动的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，当通以图示方向的电流时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　)
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
解析：根据如图甲所示的导线所处的特殊位置判断其转动情况．将导线AB从N、S极的中间分成两段，AO、OB段所处的磁场方向如图所示，由左手定则可知AO段受安培力的方向垂直于纸面向外，OB段受安培力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动．
再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况．如图乙所示，导线AB此时受安培力的方向竖直向下，导线将向下运动．综合上述由两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使导线AB逆时针转动的同时还要向下运动，故选项C正确．
答案：C
二、多项选择题
6．关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法中正确的是(　　)
A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同
B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等
C．线圈平面始终与磁感线平行
D．线圈所在位置的磁感应强度大小都相等
解析：两磁极之间装有极靴，极靴中间又有一个铁质圆柱，极靴与铁质圆柱之间有一不大的缝隙，根据磁感线与磁极表面垂直的特点，磁化了的铁质圆柱与极靴间的缝隙处就形成了辐向分布的磁场．这样做的目的就是让通电线圈所在位置能有一个等大的磁场，并且磁感线始终与线圈平面平行，故正确答案为C、D.
答案：CD
7.(2018·江苏扬州高二检测)通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是(　　)
A．线框有两条边所受的安培力方向相同
B．线框有两条边所受的安培力大小相等
C．线框所受的安培力的合力方向向左
D．线框所受的安培力的合力方向向右
解析：由安培定则可知导线MN在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面向外，再由左手定则判断出bc边和ad边所受安培力大小相等，方向相反．ab边受到向右的安培力Fab，cd边受到向左的安培力Fcd.因ab边所处的磁场强，cd边所处的磁场弱，故Fab＞Fcd，线框所受合力方向向右．
答案：BD
8.如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x轴正方向的电流I，导线保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ.则磁感应强度的方向和大小可能是(　　)
A．沿z轴正方向，tan θ
B．沿y轴正方向，
C．沿z轴负方向，tan θ
D．沿悬线向上，sin θ
解析：对导线受力分析：作侧视图，如图所示，导线受竖直向下的重力，安培力的方向不确定，在悬线右上侧的一个范围内．隐含条件：悬线可能不受力．重要规律：左手定则与F＝ILB.由左手定则可知，磁场方向不能沿z轴正方向，也不能沿悬线向上．当磁场沿z轴负方向时，有ILB＝mgtan θ，解得B＝tan θ，选项C正确．当磁场沿y轴正方向时，有ILB＝mg，解得B＝，选项B正确．
答案：BC
三、非选择题
9.如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下.
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③
由欧姆定律有
E＝IR④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01 kg.⑤
答案：安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg
[B组　能力提升]
一、选择题
1.(2018·湖北黄冈模拟)如图所示，边长为L的等边三角形导体框是由3根电阻为3r的导体棒构成，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导体框所在平面，导体框两顶点与电动势为E，内阻为r的电源用电阻可忽略的导线相连，则整个线框受到的安培力大小为(　　)
A．0 B.
C. D．
解析：根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向，本题可将电路等效为3r和6r并联，并联后总电阻为＝2r，则路端电压U＝·2r＝.根据欧姆定律I12＝，I3＝.则安培力F1＝F2＝BI12L，F1、F2的夹角为120°，F3＝BI3L，方向如图所示．由以上各式联立解得三角形框架受到的安培力的合力大小F＝，B正确．
答案：B
2.两条通电的直导线互相垂直，如图所示，但两导线相隔一小段距离，其中导线AB是固定的，另一条导线CD能自由转动．它们通以图示方向的直流电流时，CD导线将(　　)
A．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
B．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
C．逆时针方向转动，同时离开导线AB
D．顺时针方向转动，同时离开导线AB
解析：导线AB产生的磁场在右边垂直纸面向里，在左边垂直纸面向外，在CD左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向下，右边的电流元所受安培力方向向上，知CD导线逆时针方向转动，当CD导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引，所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近AB，故A正确，B、C、D错误．
答案： A
二、非选择题
3.如图所示，水平导轨间的距离L＝0.5 m，B＝2 T，ab棒的质量m＝1 kg，物块重G＝3 N，ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V，r＝0.1 Ω，导轨的电阻不计，ab棒电阻也不计，R的取值范围为多少时，棒处于静止状态？(g取10 m/s2)
解析：根据物块平衡条件可得：
恰不右滑时：G－μmg－I1LB＝0①
恰不左滑时：G＋μmg－I2LB＝0②
根据闭合电路欧姆定律可得
E＝I1(R1＋r)③
E＝I2(R2＋r)④
联立①③得R1＝－r＝9.9 Ω，
联立②④得R2＝－r＝1.9 Ω，
所以R的取值范围为1.9 Ω≤R≤9.9 Ω.
答案：1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
4.如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力．
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律，得通过导体棒的电流I＝＝1.5 A
(2)导体棒受到的安培力F安＝ILB＝0.30 N
(3)将重力正交分解，设导体棒所受重力沿斜面方向的分力为F1，则F1＝mgsin 37°＝0.24 N
所以F1＜F安，导体棒受力如图，根据平衡条件有F1＋Ff＝F安
解得Ff＝0.06 N，方向沿斜面向下
答案：(1)1.5 A　(2)0.30 N　(3)0.06 N，方向沿斜面向下