课时作业：第三章磁场6带电粒子在匀强磁场中的运动

6 带电粒子在匀强磁场中的运动
[课时作业]
[A组　基础巩固]
一、单项选择题
1．处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速率v和2v垂直于磁场开始运
动，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点(　　)　　　
A．条件不够无法比较 B．A先到达
C．B先到达 D．同时到达
解析：由周期公式T＝可知，运动周期与速度v无关．两个电子各自经过一个周期又回到原来的出发点，故同时到达，选项D正确．
答案：D
2.在图中，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　)
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
解析：由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，故电子的径迹是a.又由r＝知，B减小，r越来越大，故B对，A、C、D都错．
答案：B
3.(2016·高考全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)
A. B.
C. D．
解析：圆筒转过90°所用的时间为t＝＝，小孔N顺时针转过90°，带电粒子仍从N点射出，由几何关系得带电粒子运动轨迹对应的圆心角为30°，又t＝·，根据时间相等得＝，故A正确．
答案：A
4.如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角．若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(　　)
A.，正电荷 B.，正电荷
C.，负电荷 D．，负电荷
解析：粒子能穿过y轴的正半轴，所以该粒子带负电荷，其运动轨迹如图所示，A点到x轴的距离最大，为R＋R＝a，又R＝，得＝，故C正确．
答案：C
5.(2016·高考全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　)
A．11　　　　　 B．12
C．121 D．144
解析：带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝，由以上两式整理得：r＝ .由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得：＝144，选项D正确．
答案：D
二、多项选择题
6.如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是(　　)
A．a B．b
C．c D．d
解析：物体运动轨迹的切线方向就是物体运动的速度方向，a、c轨迹与v垂直，不符合题意，A、C错误．当磁场垂直纸面向里时，根据左手定则可知轨迹为d，当磁场垂直纸面向外时，轨迹为b，B、D正确．
答案：BD
7.如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的(　　)
A．速度 B．质量
C．电荷量 D．比荷
解析：离子束在区域Ⅰ中不偏转，一定是qE＝qvB，v＝，A正确．进入区域Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径相同，由r＝知，因v、B相同，只能是比荷相同，故D正确，B、C错误．
答案：AD
8．(2018·山东滨州高二检测)如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(H)和氦核(He)．下列说法中正确的是(　　)
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．它们在D形盒内运动的周期相同
D．仅增大高频电源的频率，可增大粒子的最大动能
解析：根据qvB＝m得v＝，两粒子的比荷相同，所以最大速度相等，A正确，Ek＝mv2＝，两粒子的质量不等，最大动能不相等，B错，由T＝，得周期相等，C正确；粒子的最大动能与电源的频率无关，D错．
答案：AC
三、非选择题
9．质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求匀强磁场的磁感应强度B.
解析：作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．
设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得qU＝mv2①
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则
qvB＝m②
由几何关系得r2＝(r－L)2＋d2③
联立求解①②③式得磁感应强度
B＝ .
答案：
[B组　能力提升]
一、选择题
1．MN板两侧都是磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图所示，带电粒子从a位置以垂直于磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab＝bc＝cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的比荷为(　　)
A.　　B.　　　C.　　　D.
解析：粒子从a运动到d依次经过小孔b、c、d，经历的时间t为3个，由t＝3×和T＝，可得＝，故A正确．
答案：A
2.(多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　　)
A. B.
C. D．
解析：粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大．当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45°＋d＝R1，将R1＝代入得v0＝，选项B正确．
若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos 45°＝d，将R2＝代入得v0＝，选项C正确．
答案：BC
二、非选择题
3.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A2A4与A1A3的夹角为60°，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，再以垂直A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A2处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度B1和B2的大小．(忽略粒子重力)
解析：由几何知识和题意可知，粒子在Ⅰ区运动轨迹的圆心在A2处，轨道半径R1＝R，则R＝①
轨迹所对应的圆心角θ1＝
则运动时间t1＝＝＝②
由几何关系和题意可知，粒子在Ⅱ区运动轨迹的圆心在OA2的中点，轨迹半径R2＝，则R＝③
轨迹对应的圆心角θ2＝π，则运动时间t2＝＝④
由题意知：t＝t1＋t2＝＋⑤
由①③⑤式联立解得：B2＝2B1，B1＝，B2＝
答案：B1＝　B2＝
4．如图所示的装置，左半部分为速度选择器，右半部分为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．
(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小．
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．
解析：(1)能从速度选择器射出的离子满足
qE0＝qv0B0①
可得v0＝②
(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，
则x＝v0t③
L＝at2④
由牛顿第二定律得qE＝ma⑤
由②③④⑤解得x＝ .
答案：(1)　(2)x＝