2018—2019学年高中物理新人教版选修3-1课时作业：第一章静电场6电势差与电场强度的关系

6 电势差与电场强度的关系
[课时作业]
[A组　基础巩固]
一、单项选择题
1.如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为(　　)
A．－3 V B．0 C．2 V D．1 V
解析：在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3 V.
答案：A
2.如图所示，A、B是一条直电场线上的两点，相距为d.设A点的电场强度为EA，则(　　)
A．A点电场强度一定大于B点电场强度
B．A点电势一定高于B点电势
C．B点电势一定高于A点电势
D．A、B两点间的电势差一定等于EAd
解析：只有一条电场线，无法判断A、B两点哪一点处的电场线较密，故无法判断A、B两点电场强度的大小，但由于沿电场线的方向电势逐渐降低，故A点电势一定高于B点电势，由于该电场不一定是匀强电场，故A、B两点间的电势差不一定是EAd，故选项B正确．
答案：B
3．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是(　　)
A．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
B．匀强电场的电场强度大小为 V/m
C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J
D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少
4.8×10－19 J
解析：将A、C两点连线，则A、C中点电势为2.0 V，而且恰好在EB连线上，故EB为一条等势线，又CD∥EB∥AF，而匀强电场等势面平行，故CD、AF也是等势线，所以E点电势为2.0 V，F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V．DF连线距离为10 cm，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系得E＝＝ V/m＝ V/m，A错误，B正确．UEF＝1 V，WEF＝qUEF＝1.6×10－19×1 J＝1.6×10－19 J，C错误．UFD＝－2 V，WFD＝－qUFD＝－1.6×10－19×(－2) J＝3.2×10－19 J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少3.2×10－19 J，D错误．
答案：B
4.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是(　　)
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差
解析：根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正确．负电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误．根据U＝Ed进行定性分析可知，C、D错误．
答案：A
5.如图所示，在某匀强电场中有a、b、c三点，它们的连线组成一个直角三角形，已知ac＝5 cm，bc＝3 cm.现将电荷量为2×10－8 C的负电荷由a移到b和由a移到c均要克服电场力做8×10－8 J的功，则该匀强电场的电场强度为(　　)
A．100 V/m，由a指向b B．100 V/m，由b指向a
C．160 V/m，由a指向c D．160 V/m，由c指向a
解析：负电荷由a移到b和由a移到c均要克服电场力做相同的功，所以b点和c点的电势相等，bc线为等势线，ab线为一条电场线．Uab＝＝ V＝4 V，φa>φb，由(ab)2＝(ac)2－(bc)2得ab＝4 cm.电场强度E＝＝ V/m＝100 V/m，方向由a指向b，故A项正确．
答案：A
二、多项选择题
6.如图所示，平面内有菱形ABCD，O点为其两对角线的交点．空间存在一未知的静电场，方向与菱形所在平面平行，有一电子，若从A点运动至D点，电势能就会增加ΔE，若从D点运动至C点，电势能就会减少ΔE，那么此空间存在的静电场可能是(　　)
A．方向垂直于AC，并由B指向D的匀强电场
B．方向垂直于BD，并由C指向A的匀强电场
C．位于O点的正点电荷形成的电场
D．位于B点的负点电荷形成的电场
解析：从A点运动至D点，电势能就会增加ΔE，从D点运动至C点，电势能就会减少ΔE，可断定A点和C点电势相等，若是匀强电场，则AC连线即为等势线，电场线与等势线垂直．又因为移动的是电子，带负电，沿电场线方向，负电荷电势能增加，故电场线的方向由B指向D.如果该电场是位于O点的正点电荷形成的电场，画出电场线和等势面就会发现，A、C在同一等势面上，而且离正点电荷越远，电子的电势能越大，故选项A、C正确．
答案：AC
7.(2018·河南商丘高二检测)如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是(　　)
A．a、b之间的电势差为40 V
B．a、c之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c静电力做功都是
－0.25 J
解析：Uab＝E·ab＝1×103×0.04 V＝40 V，A对；Uac＝Uab＝40 V，B错；将电荷移动一周，电势差为零，静电力做功为零，故C对；Wac＝qUac＝(－5×10－3)×
40 J＝－0.2 J，D错．
答案：AC
8．如图所示，真空中M、N处放置两等量异种电荷，a、b、c为电场中的三点，实线PQ为M、N连线的中垂线，a、b两点关于MN对称，a、c两点关于PQ对称．已知一带正电的试探电荷从a点移动到c点时，试探电荷的电势能增加，则以下判定正确的是(　　)
A．M点处放置的是负电荷
B．a点的场强与c点的场强完全相同
C．a点的电势高于c点的电势
D．若将该试探电荷沿直线由a点移动到b点，则电场力先做正功，后做负功
解析：根据题述带正电的试探电荷从a点移动到c点时，试探电荷的电势能增加，M点处放置的是负电荷，选项A正确．a点的场强与c点的场强大小相等，方向不相同，选项B错误．根据沿电场线方向电势降低，a点的电势低于c点的电势，选项C错误．若将该试探电荷沿直线由a点移动到b点，则电场力先做正功，后做负功，选项D正确．
答案：AD
三、非选择题
9.如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移动到c点，电场力做的功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，θ＝37°.求：
(1)a、b两点间的电势差；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)电场强度的方向．
解析：(1)把正电荷q从a移到b和从a移到c电场力做的功相等，由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上．
Uab＝＝ V＝60 V
(2)由U＝Ed得E＝＝＝ V/m＝375 V/m
(3)由匀强电场的电场线和等势面垂直可知，场强方向与ac平行且由a指向c.
答案：(1)60 V　(2)375 V/m　(3)由a指向c
[B组　能力提升]
一、选择题
1.如图所示，a、b、c、d、e五点在一条直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离，在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．静电力做功qU B．克服静电力做功qU
C．静电力做功大于qU D．静电力做功小于qU
解析：点电荷周围的电场线是直线，由电场线的分布特点可知，离点电荷越远，场强越弱，即d、e处的场强小于b、c处的场强，结合电场强度与电势差的关系，可以定性判断出Ude答案：D
2．有一静电场，其电势φ随坐标x的变化而改变，变化的图线如图所示．设电场强度沿x轴正方向时取正值，沿x轴负方向时取负值，则下列各图中所画的电场强度E随x变化的图线正确的是(　　)
解析：0～2 mm内匀强电场方向沿x轴负方向，大小E1＝ V/m＝
2×104 V/m,2～10 mm内匀强电场方向沿x轴正方向，大小E2＝ V/m＝1×104 V/m,10～12 mm内匀强电场方向沿x轴负方向，E3＝ V/m＝2×
104 V/m.
答案：A
二、非选择题
3．如图中画出了一个电场中的一簇互相平行且等间距的等势面，并标出了各等势面的电势值．电场中A、B两点所处位置如图所示，它们之间的距离为5 cm，两点连线与等势面夹角为37°，一个电荷量为3×10－3 C的粒子正好静止在此电场中，则此粒子重为多少？
解析：根据题意可知，A、B两点沿场强方向(垂直于等势面方向)的距离为
d＝ABsin 37°＝5×10－2×0.6 m＝ 3×10－2 m
A、B两点电势差UAB＝φA－φB＝(40－20) V＝20 V
所以电场强度E＝＝ V/m＝×103 V/m
设粒子重为G，由平衡条件得G＝qE＝3×10－3××103 N＝2 N.
答案：2 N
4.如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为1×10－8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做的功为3×10－6 J，将另一电荷量为1×10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做的功为3×10－6 J.
(1)分别求UAB、UAC、UBC的值；
(2)画出电场线方向；
(3)若AB边长为2 cm，求电场强度．
解析：(1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功．故A点电势高于B点电势，可求得UAB＝＝ V＝300 V．负点电荷从A点移到C点，电场力做负功，A点电势高于C点电势，可求得UAC＝＝300 V.
因此B、C两点电势相等，故UBC＝0.
(2)由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为一条等势线，故电场线垂直于BC，设D为BC的中点，则场强方向为由A指向D，如图所示．
(3)AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得E＝＝ V/m＝104 V/m.
答案：(1)UAB＝300 V　UAC＝300 V　UBC＝0
(2)见解析　(3)104 V/m