2018—2019学年高中物理新人教版选修3-1课时作业：第一章静电场8电容器的电容

8 电容器的电容
[课时作业]
[A组　基础巩固]
一、单项选择题
1.(2018·云南师大附中检测)如图所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　)
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2 F
D．该电容器的电荷量变化量为0.20 C
解析：由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，选项A错误，选项B正确；由C＝＝ F＝5.0×10－3 F，可知选项C错误；ΔQ＝CΔU＝5.0×10－3×4 C＝0.02 C，选项D错误．
答案：B
2.平行板电容器与电源连接充电．若保持电源接通，先将一导体平板插入电容器两平板间，然后从另一侧抽出，如图所示．则在此过程中(　　)
A．插入和抽出导体板时电容器既不充电也不放电
B．插入和抽出导体板时电容器均充电
C．插入和抽出导体板时电容器均放电
D．插入导体板时电容器充电，抽出导体板时电容器放电
解析：两板间插入导体板，相当于减小平行板的间距，由C＝知电容器电容变大，又因为电容器两极板电压不变，所以由Q＝UC可知Q增大，所以插入导体板时电容器充电，同理可知，抽出导体板时电容器放电，选项D正确．
答案：D
3．两块平行金属板带等量异种电荷，要使两极板间的电压加倍，两极板间的电场强度减半，采用的办法有(　　)
A．两极板的电荷量加倍，而距离变为原来的4倍
B．两极板的电荷量加倍，而距离变为原来的2倍
C．两极板的电荷量减半，而距离变为原来的4倍
D．两极板的电荷量减半，而距离变为原来的2倍
解析：由C＝、C＝和E＝得两板间的电压U＝，两板间的场强E＝，可知C正确．
答案：C
4．在探究平行板电容器电容的实验中，对一个电容为C、正对面积为S、两极板之间距离为d的电容器，充电Q后(　　)
A．若带电荷量再增加ΔQ，其他条件不变，则电容器两极板之间的电压一定增加
B．若带电荷量再增加ΔQ，其他条件不变，则电容器两极板之间的电场强度可能不变
C．保持带电荷量Q不变，若电容器两板之间的距离增大到2d，其他条件不变，则板间电压增加到原来的4倍
D．保持带电荷量Q不变，若电容器正对面积减小到原来的，其他条件不变，则电场强度增加到原来的4倍
解析：根据电容的定义式C＝＝得ΔU＝，A正确．若带电荷量再增加ΔQ，根据电容的定义式C＝＝得，电容器两端的电势差增加，则电场强度增加，B错误．根据C＝、C＝得，两极板的距离增大到2d，板间电压增加到原来的2倍，C错误．正对面积减小到原来的，则电场强度增大到原来的2倍，D错误．
答案：A
5.如图所示，平行板电容器两极板间电压恒定，带电的油滴在极板间静止，断开开关后，再将极板间距离增大些，则油滴将(　　)
A．向上运动　　　　　 B．仍然静止
C．向下运动 D．向左或向右运动
解析：油滴静止在极板间，说明它受到的重力和电场力平衡，电场力向上．断开电源时，电容器极板间的电荷量Q不变．平行板电容器内部场强E＝＝＝＝ .可见，平行板电容器内部电场强度与d无关，与电荷Q和平行板电容器的正对面积S有关.为电荷密度，E与电荷密度有关，故虽上下移动极板，但Q、S不变，E就不变，油滴受到的电场力就不变，故仍然静止．故正确答案为B.
答案：B
二、多项选择题
6.传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转化成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用．如图所示是一种测定液面高度变化的电容式传感器的示意图，金属芯线与导电液体形成一个电容器，电容C的大小变化就能反映液面的升降情况，C与h的关系是(　　)
A．C增大表示h增大 B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小 D．C减小表示h增大
解析：金属芯线和导电液体相当于电容器的两极板，液面的升和降分别对应两极板正对面积的增大和减小，由C＝可知，选项A、C正确．
答案：AC
7.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则(　　)
A．U变小，E不变 B．E变大，Ep变大
C．U变小，Ep不变 D．U不变，Ep不变
解析：电容器充电后与电源断开，说明电容器带的电荷量不变．由C＝，U＝，推出U∝d，因此正极板向负极板接近，即d变小时，U变小．又由E＝，U∝d，故E不变，选项A正确，选项B、D错误．负极板接地即以负极板作为零电势点，电场强度E不变，P点的电势不变，正电荷在P点的电势能也不变，选项C正确．
答案：AC
8.如图所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时，绝缘线与固定的A板成θ角，平移B板，下列说法正确的是(　　)
A．S闭合，B板向上平移一小段距离，θ角变大
B．S闭合，B板向左平移一小段距离，θ角变大
C．S断开，B板向上平移一小段距离，θ角变大
D．S断开，B板向左平移一小段距离，θ角不变
解析：分析小球受力，由平衡条件可知tan θ＝，则场强E增大时，θ变大，E减小时，θ变小．当S闭合时，电容器两极板间电压不变，由E＝知此时E取决于板间距离d，故B板上移时，d不变，E不变，θ不变，A错误；B板左移时，d减小，E增大，θ变大，B正确；当S断开时，电容器所带电荷量不变，由E＝，U＝，C＝三式可得E＝，即此种情况下E取决于正对面积S，而与板间距离无关，B上移时，正对面积减小，E增大，θ变大，C正确；B左移时，d减小，E不变，θ不变，D正确．
答案：BCD
三、非选择题
9.如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．
解析：(1)由v2＝2gh，得v＝
(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mg－qE＝ma
小球最终速度为0，有0－v2＝2ad
得E＝
U＝Ed，Q＝CU
得Q＝C
(3)由h＝gt，0＝v＋at2，t＝t1＋t2
得t＝
答案：(1)　(2)　C　(3)
[B组　能力提升]
一、选择题
1．(多选)如图所示，当待测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动．如果测出了电容的变化，就能知道物体位移的变化．若电容器的电容变大，则物体的位移可能的变化是(　　)
A．加速向右移动　　　　 B．加速向左移动
C．减速向右移动 D．减速向左移动
解析：由于相对介电常数εr发生变化而引起电容器电容C的变化，根据C＝可知：当电容C变大时，εr应该增大，电介质板应向左移动，所以选项B、D正确．
答案：BD
2.如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电荷．现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于(　　)
A. B.
C. D．
解析：根据U＝，E＝可得E＝，所以，A→B电场力做功W＝qElsin 30°＝.
答案：C
二、非选择题
3. (2018·浙江杭州高二检测)如图所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，这两块金属片组成一个小电容器，该电容器的电容C可用公式C＝εr计算，式中常量εr＝9×10－12 F/m，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测是哪个键被按下了，从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50 mm2，键未被按下时两金属片的距离为0.6 mm，如果电容变化0.25 pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少？
解析：设两金属片间的原距离为d，金属片被按下Δd时电容变化
ΔC＝0.25 pF，
此时金属片间距为(d－Δd)，
则C1＝εr，C2＝εr.
ΔC＝C2－C1＝εrS(－)，
代入数据解得Δd＝0.15 mm.
答案：0.15 mm
4.如图所示，平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，极板长为L，极板间距离为d，极板与水平面间夹角为α，P、M两点恰好处在电容器的边缘，两极板正对区域均看成匀强电场．现有一质量为m的带电液滴由两极板的中央P点从静止开始沿与极板平行的直线运动到M点，此过程中克服空气阻力做功W，求：
(1)液滴的电荷量；
(2)液滴开始运动瞬时的加速度大小；
(3)液滴到达M点的速度大小．
解析：(1)板间电压U＝，电场强度E＝，对液滴qE＝mgcos α，由以上三式求得液滴带电荷量
q＝.
(2)释放瞬间mgsin α＝ma，液滴的加速度a＝gsin α.
(3)对加速过程应用动能定理
mgLsin α－W＝mv2
液滴到达M点的速度
v＝.
答案：(1)
(2)gsin α　(3)