课时作业：第一章静电场9带电粒子在电场中的运动

9 带电粒子在电场中的运动
[课时作业]
[A组　基础巩固]
一、单项选择题
1．关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．一定是匀变速运动
B．不可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动
D．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动
解析：带电粒子在匀强电场中受恒定合力(电场力)作用，一定做匀变速运动，初速度与合力共线时，做直线运动，不共线时做匀变速曲线运动，A对，B、C、D错．
答案：A
2．一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴．油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是(　　)
A．2v、向下　　　　　　 B．2v、向上
C．3v、向下 D．3v、向上
解析：由题意知，未加电压时mg＝kv①，加电压U时，电场力向上，设为F，则有F＝mg＋kv②，当加电压(－U)时，电场力向下，匀速运动时有F＋mg＝kv′③.联立①②③得v′＝3v，方向向下，C正确．
答案：C
3.如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中的O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于(　　)
A．1∶2　　　　　　　 B．2∶1
C．1∶ D．∶1
解析：竖直方向有h＝gt2，水平方向有l＝ t2，联立可得q＝，所以有＝，B对．
答案：B
4.如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　)
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
解析：粒子在电场中做类平抛运动，有h＝()2，得x＝v0，由v0＜v0得＞.
答案：C
5．如图甲所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图乙所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点放一个电子，初速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0＜t＜8×10－10 s的时间内，这个电子处于M点的右侧、速度方向向左且大小逐渐减小的时间是(　　)
A．0＜t＜2×10－10 s
B．2×10－10 s＜t＜4×10－10 s
C．4×10－10 s＜t＜6×10－10 s
D．6×10－10 s＜t＜8×10－10 s
解析：0～过程中电子向右做加速运动；～过程中，电子向右减速运动，～T过程中电子向左加速，T～T过程中电子向左减速，D选项正确．
答案：D
二、多项选择题
6．喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上．则微滴在极板间电场中
(　　)
A．向正极板偏转 B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关
解析：由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的电场力方向向上，微滴向正极板偏转，A项正确；偏转过程中电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电势能减小，B项错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移x＝vt，沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移y＝t2＝()2，此为抛物线方程，C项正确；从式中可以看出，运动轨迹与带电荷量q有关，D项错误．
答案：AC
7.如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中．P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中(　　)
A．它们运动的时间tQ＝tP
B．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2
C．它们的电势能减小量之比ΔEP∶ΔEQ＝1∶2
D．它们的动能增量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2
解析：垂直电场方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，速度相等，由x＝vt得知，运动的时间相等，所以A正确；在竖直方向上，根据y＝at2知，竖直位移之比为1∶2，则电荷量之比为1∶2.因为电场力做功等于电势能的减小量，电场力做功W＝qEy，因为电荷量之比为1∶2，竖直位移之比为1∶2，则电场力做功为1∶4，可知电势能减小量之比为1∶4，所以B正确，C错误；根据动能定理有qEy＝Ek，而qP∶qQ＝1∶2，xP∶xQ＝1∶2，所以动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4，故D错误．
答案：AB
8．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏，今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始经加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比是1∶1∶2，则下列判断正确的是(　　)
A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同
B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶2
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4
解析：粒子加速过程qU1＝mv2，从B到M用时t＝，得t∝ ，所以t1∶t2∶t3＝1∶∶，故A错误；偏转位移y＝()2＝，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，故B正确；因W＝qEy，得W1∶W2∶W3＝q1∶q2∶q3＝1∶1∶2，故C正确，D错误．
答案：BC
三、非选择题
9.如图所示，有一质子(质量为m、电荷量为e)由静止开始经电压为U1的电场加速后，进入两极间距离为d、板间电压为U2的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场．求：
(1)质子刚进入偏转电场U2时的速度v0；
(2)质子在偏转电场U2中运动的时间和金属板的长度L；
(3)质子穿出偏转电场时的动能Ek.
解析：(1)质子在加速电场中运动，有eU1＝mv
解得v0＝
(2)质子在偏转电场中的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动．
水平方向：L＝v0t
竖直方向：＝at2
加速度：a＝
联立解得t＝d
极板长：L＝d
(3)质子在整个运动过程中由动能定理得
eU1＋e＝Ek0－0
质子射出电场时的动能Ek＝e(U1＋)
答案：(1) 　(2)d　d
(3)e(U1＋)
[B组　能力提升]
一、选择题
1．如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出．若不计重力，则a和b的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)之比是(　　)
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶8 D．8∶1
解析：a粒子和b粒子在水平方向均做速度为v的匀速运动，分别有BP＝vta，BC＝vtb，且2BP＝BC，故2ta＝tb；在竖直方向上，分别有AB＝××t，OB＝××t，且AB＝2OB，解得a和b的比荷之比为∶＝8∶1.
答案：D
2.(多选)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图所示．带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(不计粒子重力)(　　)
A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等
B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等
C．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等
D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等
解析：由题图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qE＝m得r＝，r、E为定值，若q相等则mv2一定相等；若相等，则速率v一定相等，故B、C正确．
答案：BC
二、非选择题
3．如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0从a点进入电场，恰好从c点离开电场，离开时速度为v，不计重力，求电场强度的大小．
解析：从a点到c点电场力做的功W＝qEL，根据动能定理得
W＝mv2－mv，
所以qEL＝mv2－mv，
场强大小E＝.
答案：
4．长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成30°角，如图所示，不计粒子重力，求：
(1)粒子末速度的大小；
(2)匀强电场的场强；
(3)两板间的距离．
解析：(1)粒子离开电场时，合速度与水平方向夹角为30°，由速度关系得合速度：
v＝＝.
(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，
在水平方向上：L＝v0t，
在竖直方向上：vy＝at，
vy＝v0tan 30°＝，
由牛顿第二定律得：qE＝ma
解得E＝.
(3)粒子做类平抛运动，
在竖直方向上：d＝at2，解得d＝L.
答案：(1)　(2)　(3)L