人教版必修2 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 课时训练
文档属性
| 名称 | 人教版必修2 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 课时训练 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-10-09 09:59:54 | ||
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文档简介
必修2 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质课时训练
一、单选题(共12小题)
1．已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）
A． 若，则 B． 若，，则
C． 若，，则 D． 若，，则
2．对于命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( )
A． 1 个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．在正方体中, 与垂直的是( )
A． B． C． D．
4．如图，在三棱锥中，⊥底面，，则直线与平面所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．若一条直线a与平面α内的一条直线b所成的角为30°，则下列说法正确的是( )
A． 直线a与平面α所成的角为30° B． 直线a与平面α所成的角大于30°
C． 直线a与平面α所成的角小于30° D． 直线a与平面α所成的角不超过30°
6．已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（ ）
A． 若a⊥b且b∥α，则a⊥α B． 若a⊥b且b⊥α，则a∥α
C． 若a⊥α且b∥α，则a⊥b D． 若a⊥α且α⊥β，则a∥β
7．如图，在中，，为所在平面外一点，，则四面体中直角三角形的个数为 ( ）
A． B． C． D．
8．把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（ ）
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
9．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）
A． 如果，，，那么 B． 如果，，那么
C． 如果，，，那么 D． 如果，，，那么
10．如图所示，AB是⊙O的直径，VA 垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是( )
A． MN∥AB B． MN与BC所成的角为45°
C． OC⊥平面VAC D． 平面VAC⊥平面VBC
11．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（ ）
A． B． 平面 C． D． 平面
12．如图, 在正方体中, , 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列四个判断:
①若则；
②若 是在内的射影，，则；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；
其中正确的为___________.
14．如图，正四棱锥的体积为2，底面积为6，为侧棱的中点，则直线与平面所成的角为_______.
15．如图所示，已知正方体， 分别是上不重合的两个动点，给山下列四个结论：
①； ②平面平面；
③； ④平面平面.
其中，正确结论的序号是__________．
16．把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，对于下列结论正确的有__________．
（）； （）是正三角形；
（）三棱锥的体积为； （）与平面成角．
三、解答题
17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点
（1）求证:
（2）若，求证:平面平面
18．如图1，在中， ， 、分别为， 的中点，点为线段上一点，将沿折起到的位置，使，如图2.
(I)求证： ∥平面；(II)求证： ；
(Ⅲ)若为线段中点，求证： ⊥平面
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
B
D
C
D
D
D
D
C
D
13．①② 14． 15．③④ 16．（）（）（）
10．D
【解析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系进行判断.
详解：对于A项，MN与AB异面，故A项错；对于B项，
可证BC⊥平面VAC，故BC⊥MN，所以所成的角为90°，因此B项错；对于C项，OC与AC不垂直，所以OC不可能垂直平面VAC，故C项错；对于D项，由于BC⊥AC，VA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以VA⊥BC，因为AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC，BC?平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，故D项正确．
11．C
【解析】分析：先利用三角形中位线定理证明，因为 ，平面,可得正确从而可得结果.
详解：
如图：连接，
由三角形中位线定理可得与不可能平行，错误；
因为在平面内，由线面平行的判定定理可得，平面 ，正确；
平面与垂直，正确；
因为平面,所以，平面 ，正确，故选C.
12．D
【详解】
如图所示，连接交于，取中点，连接、、和，
易得，，
；
，
为平面截该正方体所得截面，且；
，
，，；
，即平面截该正方体所得截面的面积为.
故选D.
15．③④
详解：当E=D1，F=A1时平面平面，所以①②错；
因为，在内，所以；
因为平面，所以平面平面.因此③④正确.
16．（）（）（）
【解析】取BD中点M，则面
,所以是正三角形；
与平面成角为 ,即结论正确的有（1）（2）（3）.
17．【详解】
分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.
（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.
详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，
所以，平面.
因为平面平面，平面平面，平面 ，
所以平面，又因为平面，所以.
（2）证明:因为，点是的中点，所以.
由（1）可得，又因为，所以平面，
又因为平面，所以平面平面
18．试题解析：
（I）因为分别为的中点，所以
又因为
（II）由已知得
所以， ，又因为
所以
(Ⅲ)如图， 分别为的中点，则
又因为，所以
所以平面即为平面
由(2)知，
又因为是等腰直角三角形底边的中点，所以
所以 从而
一、单选题(共12小题)
1．已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）
A． 若，则 B． 若，，则
C． 若，，则 D． 若，，则
2．对于命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( )
A． 1 个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．在正方体中, 与垂直的是( )
A． B． C． D．
4．如图，在三棱锥中，⊥底面，，则直线与平面所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．若一条直线a与平面α内的一条直线b所成的角为30°，则下列说法正确的是( )
A． 直线a与平面α所成的角为30° B． 直线a与平面α所成的角大于30°
C． 直线a与平面α所成的角小于30° D． 直线a与平面α所成的角不超过30°
6．已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（ ）
A． 若a⊥b且b∥α，则a⊥α B． 若a⊥b且b⊥α，则a∥α
C． 若a⊥α且b∥α，则a⊥b D． 若a⊥α且α⊥β，则a∥β
7．如图，在中，，为所在平面外一点，，则四面体中直角三角形的个数为 ( ）
A． B． C． D．
8．把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（ ）
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
9．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）
A． 如果，，，那么 B． 如果，，那么
C． 如果，，，那么 D． 如果，，，那么
10．如图所示，AB是⊙O的直径，VA 垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是( )
A． MN∥AB B． MN与BC所成的角为45°
C． OC⊥平面VAC D． 平面VAC⊥平面VBC
11．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（ ）
A． B． 平面 C． D． 平面
12．如图, 在正方体中, , 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列四个判断:
①若则；
②若 是在内的射影，，则；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；
其中正确的为___________.
14．如图，正四棱锥的体积为2，底面积为6，为侧棱的中点，则直线与平面所成的角为_______.
15．如图所示，已知正方体， 分别是上不重合的两个动点，给山下列四个结论：
①； ②平面平面；
③； ④平面平面.
其中，正确结论的序号是__________．
16．把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，对于下列结论正确的有__________．
（）； （）是正三角形；
（）三棱锥的体积为； （）与平面成角．
三、解答题
17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点
（1）求证:
（2）若，求证:平面平面
18．如图1，在中， ， 、分别为， 的中点，点为线段上一点，将沿折起到的位置，使，如图2.
(I)求证： ∥平面；(II)求证： ；
(Ⅲ)若为线段中点，求证： ⊥平面
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
B
D
C
D
D
D
D
C
D
13．①② 14． 15．③④ 16．（）（）（）
10．D
【解析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系进行判断.
详解：对于A项，MN与AB异面，故A项错；对于B项，
可证BC⊥平面VAC，故BC⊥MN，所以所成的角为90°，因此B项错；对于C项，OC与AC不垂直，所以OC不可能垂直平面VAC，故C项错；对于D项，由于BC⊥AC，VA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以VA⊥BC，因为AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC，BC?平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，故D项正确．
11．C
【解析】分析：先利用三角形中位线定理证明，因为 ，平面,可得正确从而可得结果.
详解：
如图：连接，
由三角形中位线定理可得与不可能平行，错误；
因为在平面内，由线面平行的判定定理可得，平面 ，正确；
平面与垂直，正确；
因为平面,所以，平面 ，正确，故选C.
12．D
【详解】
如图所示，连接交于，取中点，连接、、和，
易得，，
；
，
为平面截该正方体所得截面，且；
，
，，；
，即平面截该正方体所得截面的面积为.
故选D.
15．③④
详解：当E=D1，F=A1时平面平面，所以①②错；
因为，在内，所以；
因为平面，所以平面平面.因此③④正确.
16．（）（）（）
【解析】取BD中点M，则面
,所以是正三角形；
与平面成角为 ,即结论正确的有（1）（2）（3）.
17．【详解】
分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.
（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.
详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，
所以，平面.
因为平面平面，平面平面，平面 ，
所以平面，又因为平面，所以.
（2）证明:因为，点是的中点，所以.
由（1）可得，又因为，所以平面，
又因为平面，所以平面平面
18．试题解析：
（I）因为分别为的中点，所以
又因为
（II）由已知得
所以， ，又因为
所以
(Ⅲ)如图， 分别为的中点，则
又因为，所以
所以平面即为平面
由(2)知，
又因为是等腰直角三角形底边的中点，所以
所以 从而