第三章相互作用3.4力的合成课件2:91张PPT

课件91张PPT。4　
力的合成1.合力与分力:
(1)概念:一个物体受几个力的共同作用,如果一个力作
用在物体上产生的效果跟原来几个力共同作用时产生
的效果_____,这个力就叫作那几个力的_____,原来的几
个力叫作这个力的_____。
(2)关系:合力与分力之间是一种“_________”关系。相同合力分力等效替代2.力的合成:
(1)概念:求几个力的_____的过程。
(2)合成法则——平行四边形定则:以表示这两个力的
线段为邻边作___________,这两个邻边之间的对角线
就代表___________和_____。合力平行四边形合力的大小方向3.共点力:
(1)概念:一个物体受到两个或更多力的作用,这些力共
同作用在_______上,或者虽不作用在同一点上,但它们
的延长线相交于_____。
(2)平行四边形定则只适用于_______的合成。同一点一点共点力【预习自测】
1.关于几个力与其合力,下列说法不正确的是　(　　)
A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.求几个共点力的合力遵循力的平行四边形定则【解析】选B。合力与分力是“等效替代”的关系,即合力的作用效果与几个分力共同作用时的作用效果相同,合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果,不能认为合力与分力同时作用在物体上,所以A、C正确,B不正确;求合力应遵循力的平行四边形定则,所以D正确。2.下列关于分力与合力的说法中,正确的是　(　　)
A.分力与合力同时作用在物体上,所以它们都是物体受到的力
B.分力同时作用于物体时产生的效果与某一个力单独作用于物体时产生的效果是相同的,那么这几个分力的合力就是这个力C.合力只能大于分力,不能小于分力
D.两个分力夹角在0°～180°之间变化时,若分力大小不变,则夹角越大,合力越小
【解析】选D。合力与分力只是效果相同,不是物体同时受到的力,故选项A、B均错;合力既可大于分力,也可小于分力,两分力大小不变时,合力随两分力夹角的增大而减小,故C错误、D正确。3.(多选)两个力的大小分别是4N和7N,则合力大小可能为　(　　)
A.6N　　　　　　 B.10N
C.12N D.3N
【解析】选A、B、D。由|F1-F2|≤F≤F1+F2,可知两个力的合力范围为3N≤F≤11N,故A、B、D正确。主题一　力的合成
【问题探究】
探究点1　等效替代思想
如图所示是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事。曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等?其中包含什么思想方法?请你结合生活经验再举一个相似的例子。提示:在船的吃水线相同的情况下,一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法,即一头大象和一堆石头的作用效果相同。结合生活经验举例:一桶水可以由一个成年人单独提起,也可以由两个小孩共同提起。两个小孩对水桶的作用效果与一个成年人对水桶的作用效果相同。探究点2　同一直线上力的合成的方法
如图所示,一辆小车可以由一个人拉着向前运动,也可以由两个人反向拉着或一个人推着另一个人拉着向前运动。请结合图思考如何求同一直线上两个力的合力?
提示:两个力同向时,两个力的合力等于两个力的数值之和;两个力反向时,两个力的合力等于两个力的数值之差,方向与较大的力同向。探究点3　探究求互成角度的两个力的合力的方法
如图所示,用两个弹簧测力计或一个弹簧测力计分别使橡皮筋沿AO方向伸长至O点。(1)我们通过实验来探究力的合成的规律,如何才能方便地研究两个分力的作用效果和一个力的作用效果是否相同?提示:力可以改变物体的运动状态,也可以使物体发生形变,只是用力改变物体的运动状态不如使物体发生形变容易控制,所以我们选择的是用力改变物体的形状这种方法来探究合力和两个分力的关系。
(2)实验中是如何保证F1、F2与合力F的作用效果相同的?
实验中,两次将弹簧的结点拉到__________,即两次使
橡皮筋的形变情况_____,我们就认为F1、F2与合力F的
作用效果是_____的。同一位置O相同相同(3)实验中要记录哪些信息?
实验中要记录的信息有:__________、弹簧测力计每次
的示数、_______________。O点的位置对应细绳的方向(4)在记录信息时木板水平放置与竖直放置时有何区别?如何把力直观形象地表示出来?
提示:木板竖直放置时,由于受弹簧测力计自身重力的影响,会使弹簧测力计的读数存在误差,所以应使木板水平放置。要想把力直观形象地表示出来需要同学们作出三个力的图示。(5)观察两只弹簧测力计的示数之和是否等于一只弹簧测力计的示数?力的合成是不是简单地相加减?
提示:一只弹簧测力计的读数不等于两只弹簧测力计的读数之和,而是比两只弹簧测力计读数之和小一些。可见力的合成并不是简单地相加减。(6)这两个力的合力可能与这两个力的什么因素有关?
提示:因为力是矢量,两个力的合力不但与这两个力的大小有关,还与这两个力的方向有关。(7)在数学上,要确定三条线段的关系,常常将它们归入到一个几何图形中去进行分析比较。据此请思考:合力与两个分力间存在什么关系?提示:表示两个分力的有向线段是平行四边形的两个邻边,表示合力的有向线段就是平行四边形两个邻边之间的对角线。这就是合力和两个分力之间的关系——平行四边形定则。
【探究总结】
1.对合力与分力关系的理解:
(1)等效性:合力与分力在作用效果上是等效的,可相互代替,受力分析时合力与分力不能同时作为物体受到的力。(2)同体性:合力与各分力必须作用在同一个物体上,作用在不同物体上的力不能进行力的合成。
2.当分力F1、F2大小一定时,合力F大小与F1、F2间夹角θ的关系:【拓展延伸】求解合力的两种方法
(1)作图法:要选取统一标度,严格作出力的图示以及平行四边形,用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线,求出合力的大小;再量出对角线与某一分力的夹角,求出合力的方向。(2)计算法:由图可看出,OC是平行四边形OACB的一条对角线,同时OC又是三角形OAC的一条边。可见,一旦作出了力的合成示意图,就将求解合力的物理问题转化成数学的几何问题了,利用解三角形的方法求出对角线,即为合力。【典例示范】如图所示为使电线杆稳定,在杆上加了两根拉线CA和CB,若每根拉线的拉力都是300N,两根拉线间的夹角为60°。试用作图法和计算法两种方法求拉线拉力的合力的大小和方向。【解题指南】应用作图法时,各力必须选定同一标度,并且合力、分力比例适当,分清虚线和实线。【解析】方法一:作图法。
自C点画两条有向线段代表两拉力,夹角为60°,设每
0.5cm线段长度表示100N,则两拉力都是1.5cm线段长度,
作出平行四边形CB′DA′,其对角线CD表示F1、F2两拉
力的合力F,量得CD长度为2.6cm,所以合力大小为F= ×2.6N=520N。用量角器量得∠DCA′=∠DCB′=30°,所以合力方向竖直向下,如图甲所示。
方法二:计算法。
先画力的示意图,并作平行四边形,如图乙所示,由于CA′
=CB′,故四边形CB′DA′为菱形,两对角线互相垂直且平分,∠A′CD=∠B′CD=30°,合力F的大小可由对角线表示,CD=2CO=2CB′cos30°,即F=2F2cos30°=2×300× N≈520N。由图知,合力方向竖直向下。
答案:见解析【探究训练】
1.(2017·商丘高一检测)关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系,下列说法中正确的是　(　　)
A.F大小随F1、F2间夹角的增大而增大
B.F大小随F1、F2间夹角的增大而减小
C.F大小一定小于F1、F2中最大者
D.F大小不能小于F1、F2中最小者【解析】选B。合力随两分力的夹角增大而减小;合力范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,当F1=5N,F2=6N时,1N≤F≤ 11N,F可比F1、F2中的最小值小,故选项B正确。2.(2017·长春高一检测)如图所示,起重机将重为G的
正方形水泥板水平匀速吊起,已知四根钢索的长度均与
水泥板的边长相等,则这四根钢索的合力大小为(　　)【解析】选D。将水泥板匀速吊起,四根钢索的合力大小应等于水泥板的重力G,故D正确。3.如图所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图象,则这两个分力的大小分别为　(　　)
A.1N和4N B.2N和3N
C.1N和5N D.2N和4N【解析】选B。由题图知,两力方向相同时,合力为5N。即F1+F2=5N;方向相反时,合力为1N,即|F1-F2|=1N。故F1=3N,F2=2N,或F1=2N,F2=3N,B正确。【规律方法】合力变化范围的确定方法
1.两个力的合力的变化范围的确定方法:|F1-F2|≤F≤ F1+F2,合力大小可以比分力大,可以比分力小,也可以与分力大小相等。2.三个力的合力变化范围的确定方法:
设三个力大小分别是F1、F2、F3。
(1)其合力的最大值为Fmax=F1+F2+F3。(2)合力的最小值。
①如果三个力中其中任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内,即|F1-F2|≤F3≤F1+F2,则合力最小值可以为零。
②如果不满足①中条件,合力的最小值应为最大的力(设为F1)与另外两个较小的力(设为F2、F3)的差,方向与最大的力(F1)同向,即Fmin=F1-(F2+F3)。 【补偿训练】
1.两个共点力的大小分别为F1=15N和F2=8N,它们的合力大小不可能等于　(　　)
A.9N　　　B.25N　　　C.8N　　　D.21N
【解析】选B。F1、F2的合力范围是F1-F2≤F≤F1+F2,故7N≤F≤23N,不在此范围的是25N,应选择B项。2.(多选)下列关于合力的叙述中正确的是　(　　)
A.合力是原来几个力的等效替代,合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B.两个力夹角为θ(0°≤θ≤180°),它们的合力随θ增大而增大C.合力的大小不会比分力的代数和大
D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
【解析】选A、C。力的合成的基本出发点是力的等效
替代。合力是它的所有分力的一种等效力,它们之间是
等效替代关系,A对。合力和作用在物体上各分力间的
关系,在效果上和各分力的共同作用等效,而不是与一
个分力等效。因此,只有同时作用在同一物体上的力才
能进行力的合成的运算,D错。根据力的平行四边形定则和数学知识可知,两个力夹角为θ(0≤θ≤180°)时,它们的合力随θ增大而减小,当θ=0°时,合力最大,为两分力的代数和;当θ=180°时,合力最小,等于两分力的代数差,所以合力的大小不会比分力的代数和大,B错,C对。
3.设有三个力同时作用在质点P上,它们
的大小和方向相当于正六边形的两条边
和一条对角线,如图所示,这三个力中最
小的力的大小为F,则这三个力的合力等于　(　　)
A.3F　　B.4F　　C.5F　　D.6F【解析】选A。由几何关系得F3=2F,又F1、F2夹角为120°,大小均为F,故其合力大小为F,方向与F3相同,因此三个力的合力大小为3F,A正确。主题二　共点力
【问题探究】图甲中悬挂风景画框的结点O受三个力。
图乙中的店牌受三个力。
图丙中的扁担也受三个力。
(1)观察三个图中的作用力,找出它们的区别并总结什么是共点力。提示:甲图中,三个力共同作用在O点上;乙图中,三个力虽然不作用在同一点上,但它们的延长线交于一点,具有以上两个特点的力叫作共点力。丙图中的力不但没有作用在同一点上,它们的延长线也不能交于一点,所以不是共点力。(2)哪些图中的力能求合力?哪些图中的力不能求合力?
提示:甲、乙图中的力是共点力,可以应用平行四边形定则求合力,丙图中的力不是共点力,不能求合力。【探究总结】
1.共点力的三种情况:
(1)几个力同时作用于同一点(即力的作用点重合),如图甲所示。(2)同时作用在同一个物体上的几个力,虽然作用点并不重合,但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点,如图乙所示。
(3)当一个物体可以被视为质点(即它的形状、大小对所研究的问题没有影响)时,作用在物体上的几个力就可以认为是共点力,如图丙所示。2.共点力的合成方法:遵守平行四边形定则:
(1)非共点力不能用平行四边形定则合成。
(2)平行四边形定则是一切矢量合成普遍适用的定则,如速度、加速度、位移、力等的合成。【拓展延伸】力的合成常见的三种特殊情况
(1)相互垂直的两个力的合成:如图所示,F=
合力F与分力F1的夹角的正切值为tanθ= (2)夹角为θ、两个等大的力的合成:如图所示,作出的
平行四边形为菱形,利用其对角线互相垂直的特点可得
直角三角形,解直角三角形求得合力F′=2Fcos ,合力
与每一个分力的夹角为 。(3)夹角为120°的两个等大的力的合成:如图所示,实
际是(2)中的特殊情况:F′= =F,即合
力大小等于分力大小,合力与每一个分力的夹角为
60°。 【典例示范】
(多选)如图甲中,在半球形的碗中放一木杆,碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2;图乙中杆的一端用铰链O固定在墙上,另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住,以下说法中正确的是　(　　)A.图甲中F1与F2没有作用在同一点,不是共点力
B.图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点,这两个力是共点力
C.图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交,不是共点力
D.图乙中若F垂直于杆向上,则F与G也不是共点力【解题指南】解答本题时可按以下思路分析:【解析】选B、C。根据共点力的定义可知,图甲中F1与F2不平行,作用线的延长线一定交于一点,故F1、F2是共点力,选项A错,B对;图乙中F竖直向上,与G平行,则不是共点力,若F垂直杆向上,则作用线的延长线必与重力G的作用线的延长线相交,此时F与G就是共点力,选项C对,D错。【规律方法】
1.判断物体是否受共点力作用的两种情形:
(1)物体所受各个力作用点是否共点。
(2)物体所受各个力的作用线的延长线是否交于一点。2.求多个力的合力的方法:求多个力的合力时,可以将任意两个分力合成,再将此合力作为一个新的分力与其他分力合成,直到求出总的合力,但选择合成顺序不同,求解过程难易程度可能不同。【探究训练】
1.(多选)关于共点力,下列说法中正确的是　(　　)
A.作用在一个物体上的两个力,如果大小相等、方向相反,这两个力是共点力
B.作用在一个物体上的两个力,如果是一对平衡力,则这两个力是共点力C.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用点在同一点上,则这几个力是共点力
D.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用线相交于同一点,则这几个力是共点力
【解析】选B、C、D。根据共点力的概念,几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于同一个点,这几个力叫作共点力,所以选项C、D正确。一对平衡力一定作用在同一条直线上,它们一定是共点力,故选项B正确。对于选项A中所描述的两个力,它们有可能一上一下,互相平行但不共点,所以A项错误。2.如图所示,欲借助汽车的力量,将光滑凹槽中的铁球缓慢拉出,随着汽车对铁球的作用力越来越大,凹槽对球的弹力　(　　)
A.始终水平向左,越来越大
B.始终竖直向上,越来越大
C.斜向左上方,越来越大
D.斜向左上方,大小不变【解析】选C。汽车缓慢拉铁球时,铁球受力如图所示,

所以凹槽对铁球的弹力指向左上方,且FN= ,随
汽车拉力的增大而增大,选项C正确。【补偿训练】
1.有两个大小恒定的力,作用在一点上,当两力同向时,合力为F1,反向时合力为F2。当两力相互垂直时,其合力大小为　(　　)【解析】选B。设两个大小恒定的力分别为F3和F4,依题
意有F3+F4=F1,F3-F4=F2,所以当两力相互垂直时,其合力
大小为F合= 2.(多选)如图是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图,一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验),整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力,可采用的办法是　(　　)A.只增加绳的长度　　　　　　
B.只增加重物的重力
C.只将手指向下移动
D.只将手指向上移动【解析】选B、C。根据共点力的平衡条件,两根绳子拉
力的合力等于手指的拉力。绳子的拉力等于重物的重
力,增加绳的长度,不会改变绳子的拉力,也不会改变二
者的合力,A项错误;增加重物的重力,绳子的拉力也会
变大,两根绳子拉力的合力变大,B项正确;将手指向下
移动,绳子上的拉力不变,但是两根绳子的夹角变小,两根绳子上拉力的合力变大,C项正确;同理,将手指向上移动,两根绳子的夹角变大,两根绳子上拉力的合力变小,D项错误。
3.(多选)三个力作用在同一物体上,其大小分别为6N、8N、12N,其合力大小可能是　(　　)
A.4N　　　B.0N　　　C.15N　　　D.28N【解析】选A、B、C。对于三个力的合成,应该是先求任意两个力的合力大小的取值范围,再去与第三个力合成即可。由于6N、8N这两个力的合力的大小介于2N与14N之间,再与12N的力去合成,则其最小值是0N,而最大值为(6+8+12)N=26N。所以正确的选项是A、B、C。4.物体受到三个共点力的作用,其中两个力的大小分别为5N和7N,若这三个力的合力的最大值为21N,则第三个力的大小为多少?这三个力的合力的最小值是多少?【解析】由题意知,当三个力的合力为最大值时,三个力一定在同一条直线上,且方向相同,即Fmax=F1+F2+F3,故F3=Fmax-F1-F2=(21-5-7)N=9N,而F1与F2的合力大小范围为2N≤F12≤12N,故F1与F2的合力大小可以为9N,此时,如果F3与F1和F2的合力反向,则三个力的合力为零,即这三个力的合力的最小值为零。
答案:9N　05.(2017·珠海高一检测)如图所示,有五个力作用于同一点O,表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知F1=10N,则这五个力的合力大小为多少?【解析】巧用正六边形的对角线特性。如图所示,根据正六边形的特点及平行四边形定则知:F2与F5的合力恰好与F1重合;F3与F4的合力也恰好与F1重合;故五个力的合力大小为3F1=30N。

答案:30N【延伸探究】解答本题还有其他方法吗?
提示:解答本题还可利用对称法。如图所示,由于对称性,F2和F3的夹角为120°,它们的大小相等,合力在其夹角的平分线上,故力F2和F3的合力F23=2F2cos60°=2(F1cos60°)cos60°= =5N。同理,F4
和F5的合力大小也在其角平分线上,由图中几何关系可
知:F45=2F4cos30°=2(F1cos30°)cos30°= F1=15N。
故这五个力的合力F=F1+F23+F45=30N。
答案:30N【课堂小结】