第三章相互作用3.5力的分解课件1:71张PPT

课件71张PPT。5　
力 的 分 解　 一、合力与分力1.定义:已知一个力求它的_____的过程。
2.分解法则:
(1)力的分解是力的合成的_______,同样遵守_______
_________。
(2)如图所示把一个已知力F作为平行四边形的_______,
与力F共点的平行四边形的两个_____,就表示力F的两个
分力F1和F2。分力逆运算平行四边形定则对角线邻边3.分解依据:
(1)一个力分解为两个力,如果没有限制,可以分解为
_____对大小、方向不同的分力。
(2)实际问题中,要依据力的_____________或需要分解。无数实际作用效果二、矢量相加的法则
1.矢量:既有大小,又有方向,合成时遵守___________
_____或___________的物理量。
平行四边形定则三角形定则2.标量:只有大小,没有方向,求和时按照_________相加
的物理量。
3.三角形定则:把两个矢量_________,从第一个矢量的
_____指向第二个矢量的_____的有向线段就表示合矢量
的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上
是_____的。算术法则首尾相接始端末端一样【思考辨析】
(1)把已知力F分解为两个分力F1与F2,此时物体受到F、F1、F2三个力的作用。 (　　)
(2)一个力不可能分解出比它自身大的力。 (　　)
(3)既有大小,又有方向的物理量一定是矢量。 (　　)(4)由于矢量的方向用正负表示,故具有正负值的物理量一定是矢量。 (　　)
(5)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。 (　　)
提示:(1)×。合力与分力是等效替代关系,三个力不是同时作用在一个物体上。
(2)×。根据平行四边形定则画出的力的分解的平行四边形,表示分力的边长可以远远大于表示合力的对角线的长度。(3)×。既有大小,又有方向的物理量不一定是矢量,如电流就既有大小,又有方向,但它是标量。
(4)×。具有正负值的物理量不一定是矢量,如电压、温度等都有正负值,但它们是标量。
(5)√。判断一个物理量是标量还是矢量主要是看它的运算适用什么法则,标量采用算术法,矢量采用平行四边形定则。一　力的分解的讨论
【典例】(多选)(2018·邢台高一检测)把一个已知力F
分解,要求其中一个分力F1跟F成30°角,而大小未知;
另一个分力F2= F,但方向未知,则F1的大小可能是
导学号28974085(　　)【正确解答】选A、D。因Fsin 30°小有两种情况,如图所示,
FOA=Fcos 30°= F,FAB=FAC=
F11=FOA-FAB= F,F12=FOA+FAC= F,选项A、D正确。【核心归纳】
有限制的力的分解
1.已知合力和两个分力的方向时,有唯一解。2.已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解。3.已知合力和两个分力的大小,有下面两种可能:
(1)当F1+F2>F时,有两解,如图甲所示。
(2)当F1+F2(1)当Fsinα(2)当F2=Fsinα时,有唯一解,如图乙所示。
(3)当F2(4)当F2>F时,有唯一解,如图丁所示。【特别提醒】
(1)将一个已知力分解时,有解或无解,关键看以合力为对角线,以分力为邻边能否绘出平行四边形,若能,则有解;若不能,则无解。
(2)将一个已知力分解时,有解或无解,也可应用三角形定则分析,若代表合力和分力的有向线段能够构成三角形,则有解,若不能,则无解。【过关训练】
已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30 N,则 (　　)
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向
D.F2可取任意方向【解析】选C。已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,可知另一个分力的最小值为Fsin30°=25 N,而另一个分力大于25 N小于50 N,所以分解的组数有两组解,如图所示,故C正确,A、B、D错误。【补偿训练】
1.(多选)一个力F分解为两个力F1和F2,下列说法正确的是 (　　)
A.F是物体实际受到的力
B.物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
C.F1和F2的共同作用效果与F相同
D.F1、F2和F满足平行四边形定则【解析】选A、C、D。在力的分解中,合力是实际存在的力,选项A正确;F1和F2是力F的两个分力,不是物体实际受到的力,选项B错误;F1和F2是力F的分力,F1和F2的共同作用效果与F相同,其关系满足平行四边形定则,故选项C、D正确。2.(2018·商丘高一检测)如图所示,把竖直向下的90 N的力分解为两个力,一个力在水平方向上且大小为120 N,另一个分力的大小为 (　　)
A.30 N　　B.90 N　　C.120 N　　D.150 N【解析】选D。由题意,根据平行四
边形定则作出力的分解示意图
如图所示:
根据勾股定理:
F2= =150 N
故 A、B、C 错误,D 正确。二　力的效果分解法
【典例】(2018·广州高一检测)如图
所示,将光滑斜面上的物体的重力mg
分解为F1、F2两个力,下列结论正确
的是 (　　)
导学号28974086A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的正压力
B.物体受 mg、FN、F1、F2四个力作用
C.物体只受重力mg和弹力FN的作用
D.FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果不相同【正确解答】选C。F1、F2都作用在物体上,施力物体都是地球,A错;斜面光滑,所以物体只受重力mg和弹力FN的作用,故C正确;F1、F2是重力的两个分力,它们是等效替代的关系,效果相同,不能说物体受 4 个力的作用,所以B、D错。【核心归纳】
常见的按实际效果分解的几个实例【特别提醒】(1)若研究对象在三力作用下处于平衡状态,那么将其中一个力按效果分解时,分力方向在另外两个力的反向延长线上。
(2)根据合力计算分力时,常用到的数学知识包括:直角三角形中的边角关系,等边三角形的特点,相似三角形的知识等。【过关训练】
1.(2018·黄冈高一检测)如图所示,将绳子的一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长为
10 m。用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为 (　　)A.1 500 N　　　　　　　　 B.6 000 N
C.300 N D.1 500 N【解析】选A。由题意可知绳子与水平方向的夹角α的
正弦值为sin α= =0.1,所以绳子的作用力为F绳=
=1 500 N,A正确,B、C、D错误。2.如图所示,楔形物体倾角θ=30°,
放在水平地面上,轻质硬杆下端带有
滑轮,上端顶有重 1 000 N的物体,
硬杆只能沿滑槽上下滑动。不计一切摩擦,求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起? 导学号28974087【解析】水平推力F有两个作用效果,垂直于斜面向上
支持滑轮和垂直于水平面压地面,斜面对杆的支持力大
小为 FN=
方向垂直于斜面斜向上。要使轻杆顶起重物,则应使
FNcosθ≥G,即 ·cos θ≥G
F≥Gtan θ= N
答案: N【补偿训练】
1.我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥,其桥面高达46 m,主桥全长846 m,引桥总长7 500 m。南浦大桥的引桥建造得如此长,其主要目的是 (　　)A.增大汽车对桥面的正压力
B.减小汽车对桥面的正压力
C.增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力
D.减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力【解析】选D。把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面(斜面)方向的两个分力,引桥越长,倾角越小,重力平行于引桥桥面的分力就越小,故选项D正确。2.用三根轻绳将质量为m的物块悬
挂在空中,如图所示。已知ac和bc
与竖直方向的夹角分别为30°和
60°,则ac绳和bc绳中的拉力分别为 (　　)
【解析】选A。结点c受到绳子向下的
拉力F大小等于物块的重力mg,它产生
两个作用效果:拉紧ac绳和bc绳,将力
F沿ac绳和bc绳方向分解,如图所示,由图中的几何关系
可得F1=Fcos30°= mg,F2=Fsin30°= mg。则
有ac绳中的拉力Fac=F1= mg,bc绳中的拉力Fbc=F2=
mg,所以选项A正确。3.如图所示,接触面均光滑,球处于静止状态,球的重力为G=50 N,请用力的分解法求球对斜面的压力和球对竖直挡板的压力。【解析】如图所示,根据球的重力的作用效果,把重力分解为垂直斜面和垂直挡板的两个分力。
由几何知识可知:
FN1=
方向垂直于斜面向下
FN2=Gtan45°=G=50 N
方向水平向右答案:50 N,方向垂直于斜面向下　50 N,方向水平
向右三　力的正交分解法
【典例】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19 N、40 N、30 N和15 N,方向如图所示,求这四个力的合力。(sin37°=0.6, cos37°=0.8)导学号28974088【正确解答】建立如图所示直角坐标系,将力F2、F3分解到x、y轴上。
x轴上:Fx=F1+ F2x- F3x=
F1+F2cos37°-F3cos37°=
19 N+40×0.8 N-30×0.8 N=27 Ny轴上:Fy=F2y+ F3y-F4=F2sin37°+F3sin37°-F4=40×0.6 N+30×0.6 N-15 N=27 N
所以,合力大小F=
= N=27 N
tanθ=
所以θ=45°,即与x轴间夹角45°斜向右上。答案:27 N,方向与x轴间夹角45°斜向右上【核心归纳】
正交分解法求合力的步骤
(1)建立直角坐标系:以力的作用点为原点作直角坐标系,标出x轴和y轴,如果这时物体处于平衡状态,则两轴的方向可根据自己需要选择,如果力不平衡而产生加速度,则x轴(或y轴)一般要和加速度的方向重合。(2)将各个力分解:将与坐标轴成角度的力分解成沿x轴和y轴方向的两个分力,并在图上标明,x轴方向各力的分力分别为F1x、F2x、F3x……y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y……
(3)求出x轴和y轴方向上的合力:x轴方向的合力Fx=F1x+F2x+F3x……y轴方向的合力Fy=F1y+F2y+F3y……(4)求出合力的大小和方向:合力大小F= ;设合
力F与x轴的夹角为θ,则tanθ= 【特别提醒】(1)若将物体所受力合成得到的平行四边形既不包含直角三角形、也不包含等边三角形等特殊三角形,可考虑应用正交分解法。
(2)正交分解法常与方程法结合应用,即先将各力分解到x轴、y轴上,然后根据平衡条件(或其他规律)分别针对x轴、y轴列方程求解。【过关训练】
(2018·三门峡高一检测)如图,已知共面的三个力F1=20 N、F2=30 N、F3=40 N作用于物体的同一点上,三个力之间的夹角都是120°,求合力的大小和方向。【解析】如图所示,
沿水平、竖直方向建立直角坐标系,
把F1、F2正交分解,可得
F1x=-20sin 30°N=-10 N。
F1y=-10 N。
F2x=-30sin 30°N=-15 N。
F2y=30cos 30 N=15 N,故沿 x 轴方向的合力Fx=F3+F1x+F2x=15 N,
沿 y 轴方向的合力
Fy=F2y+F1y=5 N,
可得这三个力合力的大小F= =10 N,
设方向与 x 轴的夹角为θ,则tanθ= ,
θ=30°。
答案:10 N　方向与 x 轴的夹角为30°【补偿训练】
1.如图所示,一倾斜木板上放一质量为m的物体,当板的倾角θ逐渐增大时,物体始终保持静止状态,则物体所受 (　　)
A.重力变大　　　　　B.支持力变大
C.摩擦力变大 D.合外力变大【解析】选C。对物体进行受力分析,
并建立如图所示直角坐标系。由平衡
条件得:物体所受的支持力FN=Gcosθ,
摩擦力为Ff=Gsinθ;当θ增大时,cosθ减小,sinθ增大,所以FN减小,Ff增大;由于物体始终保持静止状态,所以由平衡条件可知,物体所受的合外力恒为零;所以选项C正确,选项A、B、D错误。2.如图所示,某物体静止在平面直
角坐标系xOy的坐标原点,某时刻只
受到F1和F2的作用,且F1=10 N,F2=
10 N,则物体的合力 (　　)
A.方向沿y轴正方向　　　 B.方向沿y轴负方向
C.大小等于10 N D.大小等于10 N【解析】选C。如图所示,将F2正交分解,则F2y=F2cos45°=10 N=F1,所以F1、F2的合力为F=F2x=F2sin45°=10 N,C正确。3.重为500 N的木箱放在水平面上,一人用大小为200 N
与水平方向成30°角斜向上的力F拉木箱,木箱沿水平
面运动时受到的摩擦力为100 N,求木箱所受的合力。【解析】对木箱进行受力分析,并建立如图所示直角坐标系。将拉力F 分解到x轴和y轴上。x轴上:
Fx=F1-Ff=Fcos30°-Ff=200 N-100 N=200 N
y轴上:Fy=FN+F2-G=0
所以,合力大小F合=Fx=200 N,方向水平向右。
答案:200 N,方向水平向右【拓展例题】考查内容:利用相似三角形法求解力
【典例】如图所示,一个重为G的小球套
在竖直放置的半径为R的光滑圆环上,一
个劲度系数为k,自然长度为L(L<2R)的
轻质弹簧,一端与小球相连,另一端固定在圆环的最高点,求小球处于静止状态时,弹簧与竖直方向的夹角φ。【正确解答】对小球B受力分析如图所示,由几何关系有△AOB∽△CDB,
则
又F=k(AB-L),
联立可得AB=
在△AOB中,
cosφ=
则φ=arccos
答案:arccos