第三章相互作用3.5力的分解课件2:93张PPT

课件93张PPT。5　
力的分解1.力的分解:
(1)定义:已知一个力求它的_____的过程。
(2)力的分解法则:力的分解是力的合成的_______,同
样遵守_______________。把一个已知力F作为平行四
边形的_______,那么与力F共点的平行四边形的_______
___就表示力F的两个分力。分力逆运算平行四边形定则对角线两个邻边(3)力的分解依据:
①一个力可以分解为两个力,如果没有限制,同一个力
可以分解为_____对大小、方向不同的分力。
②在实际问题中,要依据力的实际_________或需要分
解。无数作用效果2.矢量相加的法则:
(1)矢量:既有大小,又有方向,相加时遵从___________
_________________的物理量。
(2)标量:只有大小,没有方向,求和时按照_______相加
的物理量。平行四边形定则或三角形定则算术法(3)三角形定则:把两个矢量_________,从第一个矢量
的_____指向第二个矢量的_____的有向线段就表示合
矢量的大小和方向,这种求合矢量的方法叫作三角形定
则。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的,如
图所示。
首尾相接始端末端【预习自测】
1.(多选)将力F分解为F1、F2两个分力,则下列说法正确的是　(　　)
A.F1、F2和F同时作用在物体上
B.由F求F1或F2叫作力的分解
C.由F1、F2求F叫作力的合成
D.力的合成与分解都遵循平行四边形定则【解析】选B、C、D。分力和合力是等效替代关系,不能同时作用在物体上,A错;由力的合成和分解的概念,B、C正确。力的合成和分解都是矢量运算,都遵循平行四边形定则,D正确。2.放在斜面上的物体,所受重力G可以分解为使物体沿斜面向下滑的分力G1与使物体压紧斜面的分力G2,当斜面倾角增大时　(　　)
A.G1减小,G2增大　　　 B.G1增大,G2减小
C.G1和G2都减小 D.G1和G2都增大【解析】选B。设斜面倾角为θ,则G1=Gsinθ,G2= Gcosθ,当θ增大时,sinθ增大,cosθ减小,故G1增大,G2减小,B正确。3.如图所示,一个质量为M的物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用,则物体所受的合力大小是　(　　)
A.2F1 B.F2
C.2F3 D.0【解析】选C。由三角形定则可知,力F1和F2的合力为F3,与另一个F3大小相等、方向相同,所以力F1、F2、F3的合力为2F3,故C正确。主题一　力的分解
【问题探究】(1)如图甲所示,一个人正在用拖把拖地。拖地时拖把杆的推力产生怎样的效果?
提示:拖把杆的推力斜向下,产生的作用效果有两个:一个是竖直向下使拖把压紧地面,另一个是水平向前使拖把水平前进。(2)如图乙所示,一辆拖拉机拉着耙前进。拖拉机对耙的拉力产生的效果又是怎样的呢?提示:拖拉机对耙的拉力是斜向上的,这个力产生了两个效果:一方面使耙克服泥土的阻力前进;另一方面把耙往上提,使它不会插得太深。也就是一个力产生了两个效果(画出耙的受力示意图如图所示)。
(3)如图丙所示,用绳(橡皮绳)将重为G的篮球挂在墙壁上(在球和竖直墙面接触处垫一块橡皮泥)。
①球的重力G产生哪两个效果?
提示:一是沿着绳的方向斜向下拉绳,二是使球压紧墙面。②按重力的作用效果将G进行分解,并求出两分力的大
小。
提示:重力的分解如图所示,F1= ,F2=Gtanθ。(4)从以上三个问题中,我们可以得出什么结论?
提示:一个力可以分解成几个力,进行力的分解时,主要是按力的实际作用效果进行分解。【探究总结】
1.力的分解典型实例:2.正交分解法:
(1)概念。
把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法,叫作力的正交分解法。(2)选取坐标系的原则。
一般情况下,坐标系的选取是任意的,为使问题简化,坐标系的选取一般有两个原则:
①使尽量多的力处在坐标轴上。
②尽量使待求力处在坐标轴上。(3)正交分解法求合力的步骤。
①建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系,其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。②正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示:③分别求出x轴、y轴上各分力的合力,即Fx=F1x+F2x+F3x; Fy=F1y+F2y+F3y。
④求共点力的合力:合力大小F= ,设合力的方向
与x轴的夹角为α,则tanα= 。(4)选择正交分解法的题目的两个特点:
①物体受力个数一般不少于三个。
②建轴后各力与坐标轴的夹角已知,且为常见的特殊角,如30°、37°、45°、53°、60°等。【拓展延伸】力的分解的另一种原则
实际问题中,一个力的作用效果可有多个角度理解,这种情况下要结合题目要求,根据实际需要进行分解。如图所示,在斜面上放一物体,给物体施加一个斜向上的拉力F。此时拉力F的效果:(1)可以看成是在竖直方向上提物体,在水平方向上向右拉物体。(2)可以看成是在垂直斜面方向向上提物体,在沿斜面方向向上拉物体。故将该力怎样分解应视具体需要确定。 【典例示范】
(2017·温州高一检测)如图所示,重力为G的光滑球在倾角为30°的斜面上,分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡于1、2、3位置时,斜面与挡板所受的压力分别为多大?【解题指南】重力的作用效果是挤压挡板和斜面,可确定重力的两个分力的方向垂直于挡板和斜面。【解析】如图甲所示,根据球的重力的作用效果是同时
使球挤压斜面和挡板,可把重力分解为垂直斜面和垂直
挡板的两个分力,由几何知识可知:G1= G,G2=Gtan30°= 根据力的相互性知,斜面与挡板
所受的压力的大小分别为 如图乙所示,同理得:F′N1=G′1=Gcos30°= F′N2
=G′2=Gsin30°= 如图丙所示,此时斜面不受压力,
挡板所受压力F″N2的大小、方向与G相同,即F″N2=G,
F″N1=0
答案: 【探究训练】
1.把一个力分解为两个力时,下列说法中正确的是(　　)
A.一个分力变大时,另一个分力一定要变小
B.两个分力可同时变大、同时变小
C.不论如何分解,两个分力可能同时小于这个力的一半
D.不论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的两倍【解析】选B。设把一个力F分解为F1、F2两个分力,当
F1、F2在一条直线上且方向相反时,则有F=F1-F2,当F1变
大时,F2也变大,A错、B对;F1、F2可以同时大于F的2
倍,D错。当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力
F1、F2时,则有F=F1+F2,可知F1、F2不可能同时小于
F,C错。2.(多选)(2017·衡阳高一检测)如图所示,质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ,斜面的倾角为θ,关于斜面对三棱柱的支持力FN与静摩擦力Ff大小的说法正确的是　(　　)A.FN与Ff的合力大小等于三棱柱的重力大小
B.FN与Ff的大小之和可能等于三棱柱的重力的大小
C.一定是FN=mgcosθ和Ff=μmgcosθ
D.一定是FN=mgcosθ和Ff=mgsinθ【解析】选A、D。对物体受力分析:重力、支持力及静摩擦力,作出受力图如图所示。将重力沿斜面方向及垂直斜面的方向进行分解,则根据共点力的平衡条件可得:
静摩擦力Ff=mgsinθ,支持力FN=mgcosθ;FN与Ff的合力大小等于三棱柱的重力大小,故A、D正确。【补偿训练】1.如图所示,用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架,绳的一端绕在手指上,杆的一端顶在掌心。当O处挂上重物时,绳与杆对手指和手掌均有作用力,对这两个作用力的方向判断正确的是　(　　)【解析】选D。重物对竖直绳有向下的拉力,竖直绳对O点有向下的拉力,该拉力产生两个效果:沿倾斜绳的方向向下拉紧绳,沿杆的方向压紧杆,故D对。2.(多选)如图甲为我们生活中斧子劈开木桩的实例,木桩容易被劈开是因为楔形的斧锋在砍进木桩时会产生很大的侧向压力。为了分析斧子对木桩的侧向压力,可简化成如图乙所示,已知斧子是竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力F,斧子楔形的夹角为θ,不计斧子的重力,则　(　　)A.斧子对木桩的侧向压力大小为
B.斧子对木桩的侧向压力大小为
C.当斧锋夹角θ越大时,斧子对木桩的侧向压力越大
D.当斧锋夹角θ越小时,斧子对木桩的侧向压力越大【解析】选A、D。由图可知:2F1sin
=F,即斧子对木桩的侧向压力大小为
F1= 选项A正确,B错误;根据F1= 可知,当
斧锋夹角θ越小时,斧子对木桩的侧向压力越大,选项
D正确,C错误;故选A、D。3.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N,方向如图所示,求它们的合力。【解析】如图甲所示建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上,并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有Fx=F1+F2cos37°-F3cos37°=27N
Fy=F2sin37°+F3sin37°-F4=27N如图乙所示,合力
F= ≈38.2N
tanφ= =1
φ=45°
答案:大小约为38.2N,方向斜向上与F1夹角为45°。主题二　矢量相加的法则
【问题探究】
如图所示,物体沿三条不同路径从A到B,试结合上述情景,讨论下列问题。(1)物体的位移和路程的大小关系如何?
提示:物体的位移大小相同,方向由A指向B,路程关系是:sⅢ>sⅠ>sⅡ。(2)举例说明已经学过的物理量中哪些是矢量,哪些是标量,它们的运算法则有什么不同?
提示:已经学过的物理量如力、位移、速度、加速度等是矢量;时间、路程、质量等是标量。矢量和标量的本质区别在于它们的运算法则不同,矢量按照平行四边形定则(或三角形定则)运算,标量按照算术法则运算。(3)三角形定则和平行四边形定则实质是否相同?
提示:三角形定则和平行四边形定则本质是一样的,都适用于所有的矢量运算。三角形定则只是进行了矢量平移,在运算时更加直观,可以把三角形定则说成是简化了的平行四边形定则。【探究总结】
1.矢量与标量的区别:
(1)矢量与标量的根本区别在于运算法则的不同。既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量是矢量;求和时按照算术运算法则相加的物理量叫作标量。(2)有的标量也有方向,但标量方向与矢量的方向本质上是不同的,如初中学过的电流有方向,但其求和时用算术运算法则,所以是标量。
2.矢量的运算法则:
(1)平行四边形定则:如图所示,平行四边形的两邻边表示两个分矢量x1和x2,它们所夹的对角线表示合矢量x。线段的长度表示矢量的大小,方向由箭头指向表示。(2)三角形定则:如图所示,三个矢量F1、F2和F构成一个三角形,其中首尾连接的矢量F1、F2为两个分矢量,从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的矢量F为合矢量,矢量三角形三条边的长度和方向分别表示三个矢量的大小和方向。【拓展延伸】
1.一个已知力的分解的几种情况
(1)已知一个力(合力)和两个分力的方向。
已知一个力(合力)和两个分力的方向,则
两个分力有唯一确定值,即可求得唯一的
一对分力。如图所示,将一个已知力F分解成沿OM、ON方向的两个力,可以画出唯一的一个平行四边形或者三角形,从而求得两个分力F1和F2。
(2)已知一个力(合力)和一个分力的大小与方向。
已知一个力(合力)和一个分力的大小
与方向,则另一个分力是唯一确定的,
即可求得唯一的一对分力。如图所示
的三角形中,已知F与F1两条边,则第三条边是唯一确定的。(3)已知一个力(合力)和一个分力的方
向。已知一个力(合力)和一个分力的
方向,则另一个分力有无数解,且具有
最小值,这样能将合力分解为无数对分力。如图所示,已知合力F和分力F1的方向(与F的夹角为θ),则另一个分力F2的最小值为F2min=Fsinθ,方向F2⊥F1。(4)已知合力和两个分力的大小。
如已知合力F和两个分力的大小分别为F1、F2,当F1+F2F时,有两解,如图所示:(5)已知一个力(合力)和一个分力的大小及另一个分力的方向。
如已知合力F和分力F1的方向及分力F2的大小,F1与F的夹角为θ,可做如下讨论:①若F2②若F2=Fsinθ,则F1=Fcosθ,只有一对确定的分力,如图甲所示。③若Fsinθ2.杆的弹力方向的特点:
(1)用铰链连接的杆,由于杆能转动,杆的弹力方向一定沿着杆。
(2)固定杆或插入墙里的杆由于不能转动,杆上的弹力方向不一定沿着杆,可与杆成任意夹角。3.三角形定则的两个推论:
(1)表示三个共点力的有向线段首尾相接,如果能围成闭合的三角形,如图所示,则这三个力的合力一定为零。(2)表示多个共点力的有向线段首尾相接,从第1个力的始端指向最后1个力的末端的有向线段代表合力的大小和方向,如图所示。如果这些力首尾相接围成一个闭合的多边形,则其合力一定为零。【典例示范】
把一个已知力进行分解,其中一个分力F1跟F成30°角,
而大小未知;另一个分力F2= 但方向未知,则F1的大
小可能是　(　　)
【解题指南】解答本题可按如下思路分析:【解析】选C。如图所示,由于 两种可能,F2有两个方向,即F21和F22;对于F21,利用几何
关系可以求得F11= F。对于F22,利用几何关系得F12=
F,所以只有选项C正确。【探究训练】
1.(多选)(2017·上饶高一检测)已知一个力F=10 N,
可分解为两个分力F1和F2,已知F1方向与F夹角为30°
(如图所示),F2的大小为10N,则F1的大小可能是(　　)【解析】选C、D。合力F=10 N,分力F1方向与F夹角为
30°,分力F2的大小为10N,根据三角形定则,作图如下:根据余弦定理,有:cos30°=
代入数据,有:F12-30F1+200=0
解得:F1=10N或者F1=20N
故C、D正确。2.把一个力分解为两个力F1和F2,已知合力为F=40N,F1与合力的夹角为30°,如图所示。若F2取某一数值,可使F1有两个大小不同的数值,则F2大小的取值范围是什么?【解析】以合力末端箭头为圆心,以F2的大小为半径去画圆弧与F1相交,分别可得到如图所示的几种情况:(1)当F2<20N时,圆弧与F1没有交点,即不能画出三角形,无解。
(2)当F2=20N时,圆弧与F1相切,有一个解,且此时F2具有最小值,F1=20 N,如图甲所示。(3)当20N所以,若F2取某一数值,可使F1有两个大小不同的数值,则F2的取值范围为20N答案:20N【补偿训练】
1.小明想推动家里的衣橱,但使出了
很大的力气也没推动,于是他便想了
个妙招,如图所示,用A、B两块木板,
搭成一个底角较小的人字形架,然后往中央一站,衣橱居然被推动了,下列说法正确的是　(　　)A.这有可能,A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大
C.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱
D.这有可能,但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力【解析】选A。假设人字形架的夹角为α,人字形架的
两板的推力为F,则 当2cos <1
时,即α>120°时,F>G,A正确。2.如图所示,质量为m的物体悬挂在轻质支架上,斜梁OB
与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA和斜梁OB作用
于O点的弹力分别为F1和F2,以下结果正确的是　(　　)
A.F1=mgsinθ　 B.F1=
C.F2=mgcosθ D.F2= 【解析】选D。由力的平衡条件可知绳子
的拉力等于m的重力,则绳子拉O点的力也
等于重力。求OA和OB的弹力,选择的研究
对象为作用点O,受力分析如图,由平衡条件可知,F1和F2
的合力与T等大反向,则由平行四边形定则和几何关系
可得:F1=mgtanθ,F2= 故A、B、C错误,D正确。3.如图是压榨机的原理示意图,B为固定铰链,A为活动铰链,在A处作用一水平力F,滑块C就以比F大得多的压力压物体D,已知图中l=0.5m,b=0.05m,F=200N,C与左壁接触面光滑,求D受到的压力多大?(滑块和杆的重力不计)【解析】力F的作用效果对AB、AC两杆沿杆方向产生挤
压作用,因此可将F沿AB、AC方向分解为F1、F2,则F2
= 力F2的作用效果是使滑块C对左壁有水平向左
的挤压作用,对物体D有竖直向下的挤压作用,因此,可
将F2沿水平方向和竖直方向分解为力F3、F4,则物体D所
受的压力为FN=F4=F2sinα= ·sinα= tanα。由题图可知tanα= =10,且F=200N,故FN=1 000N。
答案:1 000N
【课堂小结】