第四章牛顿运动定律4.6用牛顿运动定律解决问题（一）课件1:82张PPT

课件82张PPT。6　
用牛顿运动定律解决问题(一)1.从受力确定运动情况:已知物体的受力情况,根据牛
顿第二定律求出物体的_______,再通过物体的运动学
条件(初、末位置和初、末速度及运动时间等),根据
___________求出物体的运动情况。加速度运动学公式2.从运动情况确定受力:已知物体的运动情况,根据运
动学公式求出物体的_______,再根据牛顿第二定律求
出物体所受的_______,进而知道物体受到其他力的情
况。加速度合外力【预习自测】
1.(多选)一质量为m的雨滴在下落过程中,加速度越来越小,最后雨滴将以某一速度匀速下降,在雨滴下降的过程中,下列说法中正确的是　(　　)
A.雨滴受到的阻力恒定
B.雨滴受到的阻力越来越大
C.雨滴受到的阻力越来越小
D.雨滴先做变加速运动,再做匀速运动【解析】选B、D。由mg-f=ma,可知若加速度越来越小,则阻力越来越大,故选项B正确,A、C错误;加速度发生变化,就叫变加速运动,故选项D正确。2.(多选)一物体在几个力的共同作用下处于静止状态,现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零,又马上使其恢复到原值(方向不变),则　(　　)
A.物体始终向西运动
B.物体先向西运动后向东运动
C.物体的加速度先增大后减小
D.物体的速度先增大后减小【解析】选A、C。除向东的力外,其他力的合力F′一
定向西,且大小恒定,则物体的加速度a= 因为F
先减后增,所以加速度先增后减,故选项C正确;由于向
西的力始终比向东的力大,故加速度一直向西,与速度
同向,所以物体也一直向西做加速运动,故选项A正确,
B、D错误。3.A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上,若两物体的质量mA>mB,两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同,则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为　(　　)
A.xA=xB　　　　　　 B.xA>xB
C.xA加速度相同,又据运动学公式v02=2ax知x= ,故两物
体滑行的最大距离xA=xB,故A正确。主题一　从受力确定运动情况
【问题探究】
1.如图所示,一个质量为m的物体从静止开始在斜向上的拉力F作用下,在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上加速运动。
如何确定物体运动的加速度?提示:对物体受力分析如图,根据水平方向的受力情况和牛顿第二定律F合=ma确定物体的加速度a。2.如何确定物体某时刻的运动情况?
提示:根据运动学公式,可确定某时刻运动的v0、x、v、t等。3.由问题1、2得到的加速度在分析由受力情况确定运动情况的过程中起到怎样的作用?
提示:加速度是由物体受力情况确定运动情况的关键,起到了连接的桥梁作用。【探究总结】
从受力确定运动情况的分析流程【典例示范】(2015·全国卷Ⅱ)
下暴雨时,有时会发生山体滑坡
或泥石流等地质灾害。某地有一
倾角为θ=37°(sin37°= )的
山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平
行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量
也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间
的动摩擦因数μ1减小为 ,B、C间的动摩擦因数μ2减
小为0.5,A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2s
末,B的上表面突然变为光滑,μ2保持不变。已知A开始
运动时,A离B下边缘的距离l=27m,C足够长,设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求:(1)在0～2s时间内A和B加速度的大小。
(2)A在B上总的运动时间。【解析】(1)在0～2s时间内A的受力分析如图
对A,由牛顿第二定律:N=mgcos37°
mgsin37°-μ1N=maA
解得aA=3m/s2在0～2s时间内B的受力分析如图
对B同理得:
NA=mgcos37°
NC=NA+mgcos37°
FfA=μ1NA
FfC=μ2NC
mgsin37°+FfA-FfC=maB
解得:aB=1m/s2(2)2s时,
vA=aAt=3×2m/s=6m/s
vB=aBt=1×2m/s=2m/s
B的上表面突然变为光滑后1s后B将停止运动,3s内B运动的距离为
sB= aB×(2s)2+vB×1s+ aB′×(1s)2=3m
设A在B上总的运动时间为t,则A的位移为30m,
sA= aA×(2s)2+vA(t-2s)+ aA′(t-2s)2=30m
解得t=4s
答案:(1)3m/s2　1m/s2　(2)4s【规律方法】根据物体的受力情况确定运动情况问题的解题步骤
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析和运动分析,并画出物体的受力示意图。
(2)根据力的合成与分解的方法,求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。(3)根据牛顿第二定律列方程,求出物体的加速度。
(4)结合给定的物体的运动的初始条件,选择运动学公式,求出所需的运动参量。 【探究训练】
1.一个物体在水平恒力F的作用下,由静止开始在一个粗糙的水平面上运动,经过时间t速度变为v。如果要使物体的速度变为2v,下列方法正确的是　(　　)A.将水平恒力增加到2F,其他条件不变
B.将物体的质量减小一半,其他条件不变
C.物体的质量不变,水平恒力和作用时间都增加到原来的2倍
D.将时间增加到原来的2倍,其他条件不变【解析】选D。由牛顿第二定律得F-μmg=ma,所以
a= -μg,对比A、B、C三项,均不能满足要求,故均错。由v=at得2v=a·2t,所以D项正确。2.(2017·金华高一检测)如图甲所示为某水上乐园的
“彩虹滑道”游乐项目。当小美从滑道的顶端由静止
开始滑下,沿滑道ABCD运动过程可以简化为如图乙所示
(各段滑道之间顺滑连接,即通过连接点前后的速度大
小不变)。已知滑道AB长为20m,与水平面成θ=53°,滑
道BC长为2.8m,与水平面的夹角为α=37°,小美与滑道AB、BC表面的动摩擦因数为0.5(g取10m/s2,sin37°= 0.6,cos37°=0.8,sin53°=0.8,cos53°=0.6),求:(1)小美沿滑道AB段下滑时的加速度大小。
(2)小美从滑道的顶端静止开始沿滑道ABC滑至C点时速度的大小。(3)在滑道末端的水平减速滑道CD长为12m,CD段可以通过改变滑道内水的深度来改变阻力系数k(k为阻力与重力之比)。人若受到大于其自身重力2倍的阻力时,身体会有不适感、会不安全。为保证安全需要,且不能冲出CD轨道,求减速滑道阻力系数k的取值范围。 【解析】(1)对小美受力分析如图所示:
mgsin53°-μmgcos53°=ma1
代入数据可以得到:a1=5m/s2。
(2)A→B的过程,小美做匀加速直线运动:
=2a1xAB代入数据可以得到:vB=10 m/s。
B→C的过程:小美做匀减速直线运动:
-mgsin37°-μmgcos37°=ma2
代入数据可以得到:a2=-10m/s2
又: =2a2xBC,代入数据可以得到:vC=12m/s。(3)设到D点时速度减为0,-kmg=ma3,
=2a3xCD
代入数据可以得到:k=0.6
又因为阻力不能大于其自身重力的2倍,即k≤2,所以0.6答案:(1)5m/s2　(2)12m/s　(3)0.61.用30N的水平外力F拉一个静止在光滑水平面上的质量为20kg的物体,力F作用3s后消失。则第5s末物体的速度和加速度分别是　(　　)
A.v=4.5m/s,a=1.5m/s2 B.v=7.5m/s,a=1.5m/s2
C.v=4.5m/s,a=0 D.v=7.5m/s,a=0【解析】选C。由牛顿第二定律得加速度a= m/s2 =1.5m/s2,力F作用3s时速度大小为v=at=1.5×3m/s=
4.5m/s,而力F消失后,其速度不再变化,物体加速度
为零,故C正确。2.如图所示,质量为4kg的物体静止于水平面上,物体与水平面之间的动摩擦因数为0.5,现用一个F=20N、与水平方向成30°角的恒力斜向上拉物体。经过3s,该物体的位移为多少?(g取10m/s2)【解析】对物体进行受力分析如图所示。
物体受重力mg,地面的支持力FN,滑动摩
擦力Ff和力F。将力F正交分解,则Fy=
Fsin30°=10N,Fx=Fcos30°≈17.3N。
沿y轴方向有mg-Fy-FN=0,沿x轴方向有Fx-Ff=ma,又因为
Ff=μFN,联立以上三式,解得a≈0.58m/s2。根据运动学
公式得x= at2= ×0.58×32m=2.61m。
答案:2.61m3.如图所示,一斜面AB长为10m,倾角为θ=30°。现斜面上有一质量为m=2kg的物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑,若斜面与物体间的动摩擦因数为μ=0.5,求该物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用的时间。(g取10m/s2)【解析】以物体为研究对象,其受力
情况如图所示。以沿斜面向下方向
为x轴正方向,垂直斜面向上方向为
y轴正方向,建立直角坐标系,如图
所示。将重力mg沿x轴和y轴方向进行正交分解,由图可
知。物体沿斜面向下即x轴正方向加速运动,设加速度
为a,则ax=a,物体在y轴方向上加速度为0,则ay=0。由牛顿第二定律得mgsinθ-Ff=ma,FN-mgcosθ=0,又
Ff=μFN,所以a= =g(sinθ-μcosθ) =10×(sin30°-0.5×cos30°)m/s2=0.67m/s2。设物体
下滑到斜面底端时的速度为v,所用时间为t,物体由静
止开始匀加速下滑,由v2-v02=2ax得v=
=3.66m/s,由v=v0+at得t= =5.46s。
答案:3.66m/s　5.64s4.如图所示,地面上放一质量为14kg的木箱,用100N的
力与水平方向成37°角推木箱,恰好使木箱匀速前进。
若用此力与水平方向成37°角向斜上方拉木箱,木箱的
加速度为多大?(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)【解析】当力斜向下时,对木箱受力分析如图所示,建
立如图甲所示的坐标系,因为木箱匀速运动,所以水平
方向Fcos37°=Ff,竖直方向mg+Fsin37°=FN,又因为
Ff=μFN,联立解得μ=0.4。当力斜向上时,对木箱受力
分析如图乙所示,同样物体在水平方向Fcos37°-Ff=ma,
竖直方向FN+Fsin37°=mg,又因为Ff=μFN,联立解得a=
m/s2。答案: m/s2主题二　从运动情况确定受力
【问题探究】
1.如图所示,一辆质量为m的汽车在马路上以v0的速度正常行驶,突然发现前方x处的红灯亮了,司机应紧急刹车,以防闯红灯。
如何确定汽车刹车的加速度?提示:刹车过程末速度为0,可根据运动学公式v2-v02=2ax,求得加速度a。2.如何确定汽车刹车过程中的受力情况?
提示:根据牛顿第二定律F合=ma,可求得汽车刹车过程中所受合力的大小。3.由问题1、2得到的加速度在由运动情况确定受力情况过程中起到怎样的作用?
提示:加速度是由运动情况确定受力情况的关键,起到了连接的桥梁作用。【探究总结】
1.分析由运动情况确定受力问题的思维程序:2.加速度a是联系力和运动的桥梁:牛顿第二定律公式
(F=ma)和运动学公式(匀变速直线运动公式v=v0+at, x=v0t+ at2,v2-v02=2ax等)中,均有一个共同的物理
量——加速度a。3.动力学两类基本问题的思维程序图:【拓展延伸】解决由运动情况确定受力问题时应注意的关键点
(1)已知运动求受力,关键仍然是对研究对象进行正确的受力分析,只不过是先根据运动学公式求出加速度,再根据牛顿第二定律求力罢了。(2)由运动学公式求加速度,要特别注意加速度的方向,因为要根据加速度的方向确定合外力的方向,求解时不能将速度方向和加速度方向弄混淆。
(3)题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力,均要先求出合力的大小、方向,再根据力的合成与分解求未知力。 【典例示范】如图所示,截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上,其倾角θ=30°。现木块上有一质量m=1.0kg的滑块从斜面下滑,测得滑块在0.40s内速度增加了1.4m/s,且知滑块滑行过程中木块处于静止状态,重力加速度g取10m/s2,求:(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小。
(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向。【解析】(1)由题意可知,滑块滑行的加速度a=
=3.5m/s2。对滑块受力分析,如图甲所
示,根据牛顿第二定律得mgsinθ-Ff=ma,解得Ff=1.5N。(2)根据(1)问中的滑块受力示意图可得FN=mgcosθ。
对木块受力分析,如图乙所示,根据牛顿第三定律有
FN′=FN,根据水平方向上的平衡条件可得Ff地+Ffcosθ =FN′sinθ,解得Ff地≈3.03N,Ff地为正值,说明图中标
出的方向符合实际,故摩擦力方向水平向左。
答案:(1)1.5N　(2)3.03N　方向水平向左【规律方法】根据物体的运动情况确定其受力情况问题的解题步骤
(1)确定研究对象。
(2)分析物体的运动情况,应用运动学公式求出物体的加速度。(3)根据牛顿第二定律列方程,求出物体所受的合外力。
(4)分析物体的受力情况,画出受力示意图。
(5)根据力的合成与分解,由合力求出所要求的力。【探究训练】
1.(2017·枣庄高一检测)如图所示,左右带有固定挡板的长木板放在水平桌面上,物体M放于长木板上静止,此时弹簧对物体的压力为3N,物体的质量为0.5kg,物体与木板之间无摩擦,现使木板与物体M一起以6m/s2的加速度向左沿水平方向做匀加速运动时　(　　)A.物体对左侧挡板的压力等于零
B.物体对左侧挡板的压力等于3N
C.物体受到4个力的作用
D.弹簧对物体的压力等于6N【解析】选A。物体静止时,弹簧处于压缩状态,弹簧F弹=3N,当物体向左加速运动时,若物体对左挡板的压力为零,由牛顿第二定律知F弹=ma,解得a=6m/s2,当加速度大于a=6m/s2,物体离开左挡板,弹簧长度变短,当加速度小于a=6m/s2时,物体对左挡板产生压力,弹簧长度不变,所以可知选项A正确,B、D错误。当加速度a=6m/s2时,物体受重力、支持力和弹力,故选项C错误。2.(2017·南昌高一检测)将质量m=0.1kg的圆环套在固
定的水平直杆上,环的直径略大于杆的截面直径,环与
杆的动摩擦因数μ=0.8。对环施加一位于竖直平面内
斜向上与杆夹角θ=53°的恒定拉力F,使圆环从静止开
始运动,第1s内前进了2.2m(g取10m/s2,sin53°=0.8,
cos53°=0.6)求:(1)圆环加速度a的大小。
(2)拉力F的大小。 【解析】(1)圆环做匀加速直线运动,由运动学公式
可知
s= at2,解得a=4.4m/s2。
(2)当环不受弹力时,Fsin53°=mg,
解得F=1.25N,
当F<1.25N时,环与杆上部接触,受杆向上的支持力FN。由牛顿第二定律可知Fcosθ-μFN=ma
FN+Fsinθ=mg
解得F=1N
当F>1.25N时,环与杆下部接触,受杆向下的压力由牛顿第二定律可知:Fcosθ-μFN=ma
Fsinθ=mg+FN
解得F=9N。
答案:(1)4.4m/s2　(2)1N或9N3.如图甲所示,质量m=2kg的物体在水平面上向右做直线运动。过A点给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时,选水平向右为速度的正方向,通过速度传感器测出物体的瞬时速度,所得v-t图象如图乙所示。重力加速度为g取10m/s2。求:(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ。
(2)10s末物体离A点的距离。【解题指南】解答本题要明确以下两点:
(1)0～4s内物体所受摩擦力方向向左。
(2)4～10s内物体所受摩擦力方向向右。【解析】(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1,则由v-t图象得a1=2m/s2 ①
根据牛顿第二定律,有F+μmg=ma1　②
设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2,
则由v-t图象得a2=1m/s2 ③
根据牛顿第二定律,有F-μmg=ma2　④
联立①②③④解得F=3N,μ=0.05。(2)设10s末物体离A点的距离为d,d应为v-t图线与横轴
所围的面积,则d= =-2m,负号表示物体在
A点左侧。
答案:(1)3N　0.05　(2)2m【补偿训练】
1.一斜面放在水平地面上,倾角为θ=45°,一个质量为m=0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端,如图所示,斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计斜面与水平面的摩擦。下列说法中正确的是　(　　)A.当斜面以向左的加速度a=5m/s2运动时,斜面对小球的弹力为零
B.斜面向右的加速度超过a=10m/s2时,球与斜面脱离
C.无论斜面做什么运动,绳子拉力的竖直分力一定等于球的重力
D.无论斜面做什么运动,绳子拉力与斜面弹力的合力一定竖直向上【解析】选B。当斜面以向左的加速度a=5m/s2运动时,
小球合力向左,此时小球必定受到支持力,故A错误。设
小球刚刚脱离斜面时,斜面向右的加速度为a0,此时斜面
对小球的支持力恰好为零,小球只受重力和细绳的拉
力,且细绳仍然与斜面平行,由牛顿第二定律得mgcotθ =ma0,解得临界加速度a0=gcotθ=10m/s2。加速度大于
a0时,则小球已离开斜面,故B正确。当斜面向左以一定的加速度运动时,小球的重力和斜面对小球的支持力的合力提供加速度,绳子拉力为零,故C错误。斜面在水平面上加速运动时,小球受重力、绳子拉力、斜面弹力三个力作用,合力沿水平方向,故绳子拉力与斜面弹力的合力不可能在竖直方向上,D错误。2.在空气阻力大小恒定的条件下,小球从空中下落,与水平地面相碰(碰撞时间极短)后弹到空中某一高度。以向下为正方向,其速度随时间变化的关系如图所示,g取10m/s2,则以下结论正确的是　(　　)A.小球弹起的最大高度为1.0m
B.小球弹起的最大高度为0.45m
C.小球弹起到最大高度的时刻t2=0.80s
D.空气阻力与重力的比值为1∶5【解析】选D。小球下落过程中有a1=
mg-f=ma1，解得f=mg-ma1= mg，故 故D正确；
在小球弹起过程中有mg+f=ma2，解得a2=12 m/s2，故小
球上升的时间Δt= =0.25 s，故t2=t1+Δt
=0.75 s，故C错误；根据图象可知小球弹起的最大高
度h=3×0.25× m=0.375 m，A、B错误。3.放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。重力加速度g取10m/s2。试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数。【解析】由v-t图象可知,物块在0～3s内静止,3～6s内
做匀加速运动,加速度为a,6～9s内做匀速运动,结合
F-t图象可知:Ff=4N=μmg,F3-Ff=2N=ma,v6=6m·s-1=at =a×3s,由以上各式得m=1kg,μ=0.4。
答案:1kg　0.4【课堂小结】