第三章相互作用3.5力的分解课后提升训练

课后提升训练 　力的分解
(25分钟　50分)
一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
1.已知力F的一个分力F1跟F成30°角,F1大小未知,如图所示,则另一个分力F2的最小值为　(　　)
A.　　　　　　　　　B.
C.F D.无法判断
【解析】选A。由力的三角形定则知,当力F2与力F1垂直时,F2最小,故F2=
Fsin30°=,故A正确。
【补偿训练】
(多选)下列说法正确的是　(　　)
A.2N的力可以分解成6N和3N的两个分力
B.10N的力可以分解成5N和3N的两个分力
C.2N的力可以分解成6N和5N的两个分力
D.10N的力可以分解成10N和10N的两个分力
【解析】选C、D。逆向思维法,根据两个分力的合力的取值范围来判定。A项中2N不在6N和3N的合力范围内,B项中10N不在5N和3N的合力范围内,C、D两项中的每个力均在其他两个力的合力范围内,故A、B错误,C、D正确。
2.为了行车的方便与安全,上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路,这样做的主要目的是　(　　)
A.减小上山车辆受到的摩擦力
B.减小上山车辆的重力
C.减小上山车辆对路面的压力
D.减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
【解析】选D。如图所示,重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2,则F1=Gsinθ,F2=Gcosθ,倾角θ减小,F1减小,F2增大,同一座山,高度一定,把公路修成盘山公路时,使长度增加,则路面的倾角减小,即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力,可使行车安全,故D正确,A、B、C错误。
3.物体放在斜面上,当斜面倾角缓慢增大时,物体始终相对斜面静止,则下列说法中正确的是　(　　)
A.物体对斜面的压力逐渐减小
B.物体对斜面的压力的大小不变
C.物体的重力沿斜面方向的分力逐渐减小
D.物体的重力沿斜面方向的分力大小不变
【解析】选A。对在斜面上的物体进行受力分析,并把重力分解可得:物体对斜面的压力FN=mgcosθ,重力沿斜面方向的分力F1=mgsinθ,当斜面倾角缓慢增大时,即θ增大,则FN减小,F1增大,故A项正确,B、C、D项错误。
4.如图所示,F1、F2为有一定夹角的两个力,L为过O点的一条直线,当L取什么方向时,F1、F2在L上的分力之和最大　(　　)
A.F1、F2合力的方向
B.F1、F2中较大力的方向
C.F1、F2中较小力的方向
D.以上说法都不正确
【解析】选A。F1和F2在L上的分力之和等价于F1和F2的合力在L上的分力,而要使F1和F2的合力分解在L上的力最大,就应该使L与合力方向一致,L若在其他方向上,都会使这个分力减小,A正确。
5.质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上滑动,如图所示,已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值中的　(　　)
A.μmg　　　　　　　　 B.μ(mg+Fsinθ)
C.μ(mg+Fcosθ) D.μFcosθ
【解析】选B。木块滑动时受到四个力的作用:重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff,沿水平方向建立x轴,竖直方向建立y轴,将F进行正交分解,如图所示(这样建立坐标系只需分解F),在竖直方向上有FN=mg+Fsinθ,由于Ff=μFN,所以Ff=μ(mg+Fsinθ),故选项B正确。
6.(2017·金华高一检测)在图中,AB、AC两光滑斜面互相垂直,AC与水平方向成30°角。若把球O的重力按照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为　
(　　)
A.,G　　　　　　 B.G,G
C.G,G D.G,G
【解析】选A。把重力按作用效果进行分解得,F1=Gsin30°=,F2=Gsin60°=G。A对。
【补偿训练】
(多选)如图所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ。则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为　(　　)
A.FA=Gtanθ　　　　　　　　 B.FA=
C.FB= D.FB=Gcosθ
【解析】选A、C。绳子OC的拉力FC等于重物重力G。将FC沿AO和BO方向分解,两个分力分别为FA′、FB′,如图所示,
可得
=tanθ,=cosθ。
FA′=Gtanθ,FB′=。
由力的相互性可知,FA=FA′,FB=FB′,故A、C正确。
二、非选择题(本题共2小题,共20分)
7.(10分)如图所示,在倾角为θ的斜面上有一块竖直放置的挡板,在挡板和斜面间搁有一个重为G的光滑圆球,求该球对斜面的压力和对挡板的压力。
【解析】球受到竖直向下的重力作用,该重力总是欲使球向下运动,但由于斜面和挡板的限制,球才保持静止状态。因此,球的重力产生了两个效果:使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板。
如图所示,将球的重力G分解为垂直于斜面的分力F1和垂直于挡板的分力F2,则F1=,F2=Gtanθ。
因此,球对斜面的压力和对挡板的压力的大小分别为=F1=,= F2=Gtanθ
方向分别垂直于斜面向下,垂直于挡板水平向左
答案:,垂直于斜面向下　Gtanθ,垂直于挡板水平向左
【延伸探究】当挡板与斜面垂直时,求球对斜面及挡板的压力大小。
提示:将重力分解,如图所示,则球对斜面的压力F1=Gcosθ
球对挡板的压力F2=Gsinθ
答案:Gcosθ　Gsinθ
8.(10分)(2017·辽源高一检测)如图所示,质量为2kg的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角θ为37°。质量为1kg的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间,A和B都处于静止状态,求　　　　
(1)地面对三棱柱的支持力。
(2)竖直墙壁对球的弹力。(g取10m/s2,sin37°=,cos37°=)
【解析】(1)选取A和B整体为研究对象,它受到重力(M+m)g,地面支持力FN,墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用(如图甲所示)而处于平衡状态。根据平衡条件有:
FN-(M+m)g=0,
可得FN=(M+m)g=30N
(2)以B为研究对象,它受到重力mg,三棱柱对它的支持力FNB,墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示),而处于平衡状态,根据平衡条件有:
FNB·cosθ=mg,
FNB·sinθ=F
解得F=mgtanθ=7.5N
答案:(1)30N　(2)7.5N
【补偿训练】
如图所示,三个力作用于同一点O点,大小分别为F1=10N,F2=20N,F3=26N,且F1与F3夹角为127°,F2与F3夹角为143°,求三个力的合力。
【解析】以O点为原点,F3为y轴负方向建立直角坐标系,如图所示,则F1与x轴夹角为37°,F2与x轴的夹角为53°。
分别把各个力分解到两个坐标轴上,
F1x=F1cos37°,F1y=F1sin37°;
F2x=-F2cos53°,F2y=F2sin53°;
分别求出x轴和y轴上的合力。
Fx=F1x+F2x=8N-12N=-4N,
Fy=F1y+F2y-F3=6N+16N-26N=-4N。
计算x轴和y轴上的合力Fx、Fy的合力的大小和方向,即三个力的合力的大小和方向,如图所示。
合力的大小为F合==4N。
合力与F3的夹角θ满足tanθ==1。即θ=45°,合力方向与F3方向偏左45°。
答案:4N,方向与F3方向偏左45°