第四章牛顿运动定律4.3牛顿第二定律 课后提升训练

课后提升训练 牛顿第二定律
(25分钟　50分)
一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中,能描述该过程的是　(　　)
【解析】选A。小球静止下落,速度变快,落地后反弹,速度反向变小,首先排除C、D项;小球下落和上升时,速度和位移的关系不是线性关系,所以B项排除。
【补偿训练】
(多选)已知雨滴下落时受到的空气阻力与速度大小成正比,若雨滴从空中由静止下落,下落过程中所受重力保持不变,下落过程中加速度用a表示,速度用v表示,下落距离用s表示,落地前雨滴已做匀速运动。图中可以定性地反映雨滴运动情况的是　(　　)
【解析】选B、C。当雨滴刚开始下落时,阻力f较小,远小于雨滴的重力G,即f阻力f会增大到与重力G相等,即f=G,此时雨滴受到平衡力的作用,将保持匀速直线运动。故雨滴先做加速度减小的变加速直线运动,最后做匀速直线运动。选项B、C正确,A、D错误。
2.如图所示,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态,现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a1、a2,重力加速度大小为g,则有　(　　)
A.a1=g,a2=g
B.a1=0,a2=g
C.a1=0,a2=g
D.a1=g,a2=g
【解析】选C。将木板沿水平方向突然抽出的瞬间,弹簧还没来得及发生形变,故木块1所受合力为零,木块1的加速度a1=0;将木板沿水平方向突然抽出的瞬间,木板对木块2的支持力瞬间消失,木块2所受的合力为(M+m)g,由牛顿第二定律可得,木块2的加速度a2=g,故选项C正确。
【补偿训练】
(2017·中山高一检测)如图所示,质量均为m的A、B两球由轻质弹簧相连,在恒力F作用下,以大小为a的加速度竖直向上做匀加速运动,突然撤除恒力瞬间,A、B的加速度大小分别为　(　　)
A.aA=aB=a
B.aA=2g+a,aB=a
C.aA=aB=g
D.aA=2g+a,aB=0
【解析】选B。根据题意知,以A、B整体为研究对象有:F-2mg=2ma,可得:恒力F=2mg+2ma,再以A为研究对象,得F-mg-F弹簧=ma,解得F弹簧=F-m(g+a)=m(g+a),F撤去瞬间,F消失,弹簧弹力瞬间保持不变,故以A为研究对象:F合A=mg+F弹簧=mg+m(g+a),根据牛顿第二定律知,此时A的加速度aA===2g+a,对B而言,在F撤去瞬间,由于弹簧弹力保持不变,故B的受力瞬间没有发生变化,即此时B的加速度aB=a,所以B正确。
3. (2017·长沙高一检测)如图所示,光滑的水平面上两个物体的质量分别为m和M(m≠M),第一次用水平推力F1推木块M,两木块间的相互作用力为f,第二次用水平推力F2推m,两木块间的相互作用力仍为f,则F1与F2之比为　(　　)
A.M∶m　　　　　　　　　　 B.m∶M
C.(M+m)∶M D.1∶1
【解析】选A。第一次推M,把两个物体看成一个整体,根据牛顿第二定律得:a=,对m运用牛顿第二定理得:a=,则有:=,解得F1=;第二次用水平推力F2推m,把两个物体看成一个整体,根据牛顿第二定律得:a=,对M运用牛顿第二定理得:a=,解得:F2=,所以=,故选A。
【补偿训练】
(2017·忻州高一检测)如图所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和M(m∶M=1∶2)的物块A、B用轻弹簧相连,两物块与水平面间的动摩擦因数相同,当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时,弹簧的伸长量为x1;当用同样大小的力作用于A上且竖直加速提升两物块时,弹簧的伸长量为x2,则x1∶x2等于　(　　)
A.1∶1　 　B.1∶2　 　C.2∶1 　　D.2∶3
【解析】选B。当水平力F作用在B上时,A、B做匀加速运动,对A、B整体分析有F-3μmg=3ma1,a1=。对A隔离分析有kx1-μmg=ma1,解得F=3kx1。当F竖直向上时,对A、B整体分析有F-3mg=3ma2,a2=,对B物体隔离分析有kx2-2mg=2ma2,解得x1∶x2=1∶2。故选B。
4.(多选)如图所示,沿平直轨道运动的火车车厢中有一光滑的水平桌面,桌面上有一弹簧和小球,弹簧左端固定,右端拴着小球,弹簧处于原长状态。现发现弹簧的长度变短,关于弹簧长度变短的原因,以下判断中正确的是　(　　)
A.火车可能向右运动,速度在增加
B.火车可能向右运动,速度在减小
C.火车可能向左运动,速度在增加
D.火车可能向左运动,速度在减小
【解题指南】解答本题应把握以下三点:
(1)由弹簧的形变分析小球所受合力的方向。
(2)由小球的合力方向判断加速度方向。
(3)由速度与加速度方向的关系判断加速还是减速。
【解析】选A、D。取小球为研究对象,由于弹簧变短了,故小球受到向右的弹力,即小球受的合外力方向向右。因为加速度与合力的方向相同,所以小球的加速度方向向右。小球的速度有两种可能:①速度方向向右,与加速度的方向相同,速度增大,做加速运动;②速度方向向左,与加速度的方向相反,速度减小,做减速运动。故选A、D。
【补偿训练】
惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中,这个系统的重要元件之一是加速度计,加速度计构造原理的示意图如图所示:沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块,滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连,两弹簧的另一端与固定壁相连,滑块上有指针,可通过标尺测出滑块的位移,然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动,指针向左偏离O点距离为s,则这段时间内导弹的加速度　(　　)
A.方向向左,大小为
B.方向向右,大小为
C.方向向左,大小为
D.方向向右,大小为
【解析】选D。取滑块m为研究对象,当指针向左偏时,滑块左侧弹簧被压缩而右侧弹簧被拉伸。两个弹力大小为F左=F右=ks,方向均是指向右侧,如图所示,由牛顿第二定律可得:a==,方向向右,故只有D选项正确。
5.如图所示,在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变,则此时木板沿斜面下滑的加速度为　
(　　)
A.sinα　　　　　　　　B.gsinα
C.gsinα D.2gsinα
【解析】选C。设猫的质量为m,依题意可知,猫的加速度为0,则其合外力为0。由此可判断长木板对猫的滑动摩擦力大小为mgsinα,方向沿斜面向上。选取隔离体长木板(质量为2m)为研究对象,并进行受力分析,根据牛顿第二定律,2mgsinα+mgsinα=2ma,所以C正确。
6. (2017·长沙高一检测)如图所示,两根完全相同的弹簧下挂一质量为m的小球,小球与地面间由细线相连,处于静止状态,细线竖直向下的拉力大小为2mg。若剪断细线,则在剪断细线的瞬间,小球的加速度a　(　　)
A.a=g　方向向上　　　　　 B.a=g　方向向下
C.a=2g　方向向上 D.a=3g　方向向上
【解析】选C。开始小球处于平衡状态,两根弹簧弹力的合力等于重力和细线的拉力之和,即两根弹簧弹力的合力F1=T+mg=3mg。剪断细线的瞬间,弹簧弹力不变,根据牛顿第二定律得,a==2g,方向竖直向上。故C正确,A、B、D错误。
二、非选择题(14分)
7.直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火,悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=45°,直升机取水后飞往火场,加速度沿水平方向,大小稳定在a=1.5m/s2时,悬索与竖直方向的夹角θ2=14°(如图所示),如果空气阻力大小不变,且忽略悬索的质量,试求水箱中水的质量M。(重力加速度g取10m/s2,
sin14°≈0.242,cos14°≈0.970)
【解析】直升机取水前,水箱受力平衡
T1sinθ1-f=0　 ①
T1cosθ1-mg=0　 ②
由①②得f=mgtanθ1　 ③
直升机返回,由牛顿第二定律得
T2sinθ2-f=(m+M)a　 ④
T2cosθ2-(m+M)g=0　 ⑤
由③④⑤得,水箱中水的质量M≈4.5×103kg。
答案:4.5×103kg
【补偿训练】
自制一个加速度计,其构造是:一根轻杆,下端固定一个小球,上端装在水平轴O上,杆可在竖直平面内左右摆动,用白硬纸作为表面,放在杆摆动的平面上,并刻上刻度,可以直接读出加速度的大小和方向。使用时,加速度计右端朝汽车前进的方向,如图所示,g取9.8m/s2。
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上,则在b处应标的加速度数值是多少?
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°,则c处应标的加速度数值是多少?
(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时,若轻杆稳定地指在d处,则0.5s内汽车速度变化了多少?
【解析】(1)当轻杆与Ob重合时,小球所受合力为0,其加速度为0,车的加速度亦为0,故b处应标的加速度数值为0。
(2)方法一　合成法:当轻杆与Oc重合时,以小球为研究对象,受力分析如图所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtanθ=ma1,解得a1=gtanθ=9.8×m/s2≈5.66m/s2。
方法二　正交分解法:建立直角坐标系,并将轻杆对小球的拉力正交分解,如图所示。
则沿水平方向有:Fsinθ=ma,
竖直方向有:Fcosθ-mg=0
联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66m/s2,方向水平向右,即c处应标的加速度数值为5.66m/s2。
(3)若轻杆与Od重合,同理得mgtan45°=ma2,
解得a2=gtan45°=9.8m/s2,方向水平向左,
与速度方向相反
所以在0.5s内汽车速度应减小,减小量
Δv=a2Δt=9.8×0.5m/s=4.9m/s。
答案:(1)0　(2)5.66m/s2　(3)速度减小4.9m/s