课件94张PPT。 用牛顿运动定律解决问题
第1课时 共点力的平衡条件 超重和失重1.共点力的平衡:
(1)平衡状态:如果一个物体在力的作用下,保持_____
或_____________状态,我们就说这个物体处于平衡状
态。
(2)共点力的平衡条件:物体所受到的合力为___。静止匀速直线运动零2.超重和失重:
(1)超重:
①定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_____
物体所受重力的现象。
②特点:物体发生超重现象时,加速度的方向_____(选填
“向上”或“向下”)。大于向上(2)失重:
①定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_____
物体所受重力的现象。
②特点:物体发生失重现象时,加速度的方向_____(选填
“向上”或“向下”)。 小于向下(3)完全失重
①定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)
_______的现象。
②特点:物体竖直向下的加速度的大小等于_______
_____。等于零重力加速度3.从运动学、动力学角度看自由落体运动:
(1)自由落体运动的运动学特征:自由落体运动是物体
只在_____作用下从_____开始下落的运动。重力静止(2)自由落体运动的动力学特征:由于物体在做自由落
体运动时所受重力是恒力,由牛顿第二定律可知,物体
下落的加速度_____(选填“恒定”或“改变”),从这
个角度看,自由落体运动是_______直线运动。 恒定匀变速【预习自测】
1.共点的五个力平衡,则下列说法中不正确的是( )
A.共中四个力的合力与第五个力等大反向
B.其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向
C.五个力合力为零
D.撤去其中的三个力,物体一定不平衡【解析】选D。共点的五个力平衡,则五个力的合力为零,C正确。任意三个力或四个力的合力与其余的两个力或第五个力一定等大反向,A、B正确。而撤去其中三个力,剩余两个力的合力可能为零,物体可能平衡,D错。2.物体受到与水平方向成30°角的拉力F的作用,向左做匀速直线运动,如图所示。则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力的方向是 ( )
A.向上偏左 B.向上偏右
C.竖直向上 D.竖直向下【解析】选C。物体受四个力的作用,如图所示,由于物体做匀速直线运动,由平衡条件知,力F的水平分量与摩擦力Ff大小相等、方向相反,故两力的合力竖直向上,大小等于F在竖直方向上的分量,C正确。3.下列说法中正确的是 ( )
A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态【解析】选B。物体具有向上的加速度时,处于超重状态;具有向下的加速度时,处于失重状态,即“上超下失”,故只有B正确。主题一 共点力的平衡条件
【问题探究】
1.处于平衡状态的物体有什么特点?
提示:处于平衡状态的物体,其运动状态为静止或匀速直线运动,加速度为0。2.物体若受多个共点力作用保持平衡,应满足什么条件?
提示:根据牛顿第二定律F=ma可知,当物体处于平衡状态时,加速度为0,因而物体所受的合外力F=0。3.由2我们可以得出共点力的平衡条件是什么?
共点力作用下物体的平衡条件是__________。合外力为04.若一个物体受三个力作用而处于平衡状态,则其中一
个力与另外两个力的合力满足怎样的关系?这个结论是
否可以推广到多个力的平衡?
(1)三个力平衡,_______为零,则其中任意_______与另
外两个力的合力必定_____相等、_____相反。合外力一个力大小方向(2)推广到多个力的平衡,若物体受多个力的作用而处
于平衡状态,则这些力中的_______力一定与其他力的
合力_____相等、_____相反。 某一个大小方向【探究总结】
1.共点力的平衡条件:
(1)从运动学角度分析:
①静止状态:物体的速度v=0,物体的加速度a=0。
②匀速直线运动状态:物体的速度v≠0,物体的加速度a=0。(2)从动力学角度分析:
处于平衡状态的物体所受合力为零。 2.平衡条件的四个推论:
(1)二力平衡条件:这两个共点力大小相等、方向相反。
(2)三个力平衡条件:三个共点力平衡时,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反,而且在同一条直线上。(3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时,这些力在任何一个方向上的合力均为零,其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等值反向,作用在同一直线上。
(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时,各力首尾相接必构成一个封闭的多边形。 【典例示范】
如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻
质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正
下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的
距离为l。开始时物块和小球均静止,将此时传感装置
的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角,如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍。不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。求:物块的质量。【解析】设开始时细绳的拉力大小为T1,传感装置的初始值为F1,物块质量为M,由平衡条件得
对小球,T1=mg ①
对物块,F1+T1=Mg ②当细绳与竖直方向的夹角为60°时,设细绳的拉力大小为T2,传感装置的示数为F2,据题意可知,F2=1.25F1,由平衡条件可得,对小球,T2=mgcos60° ③
对物块,F2+T2=Mg ④
联立①②③④式,代入数据得M=3m ⑤
答案:3m【规律方法】分析平衡类问题的一般步骤
(1)选取研究对象。
(2)对所选取的研究对象进行受力分析,并画出受力图。
(3)对研究对象所受的力进行处理,一般情况下需要建立合适的直角坐标系,对各力按坐标轴进行正交分解。(4)建立平衡方程,若各力作用在同一直线上,可直接用F合=0的代数式列方程,若几个力不在同一直线上,可用Fx合=0与Fy合=0联立列出方程组。
(5)对方程求解,必要时需对解进行讨论。 【探究训练】
1.物体在共点力作用下,下列说法中正确的是( )
A.物体的速度在某一时刻等于零,物体就一定处于平衡状态
B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零,就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时,物体处于平衡状态【解析】选C。处于平衡状态的物体,在运动形式上是
处于静止或匀速直线运动状态,从受力上来看,物体所
受合力为零。某一时刻速度为零的物体,受力不一定为
零,故不一定处于平衡状态,选项A错误;物体相对另一
物体静止时,该物体不一定静止,如当另一物体做变速
运动时,该物体也做变速运动,此物体处于非平衡状态,选项B错误;选项C符合平衡条件的判断依据,为正确选项;物体做匀加速运动,所受合力不为零,故不是平衡状态,选项D错误。2.(2017·德州高一检测)如图所示,两个小球a、b质量均为m,用细线相连并悬挂于O点,现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F,使整个装置处于静止状态,且Oa与竖直方向夹角为θ=45°,已知弹簧劲度系数为k,则弹簧形变量不可能是 ( )【解析】选A。以小球ab整体为研究对象,分析受力,作出F在几个方向时整体的受力图,根据平衡条件得知:F与T的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反,由力的合成图可知,当F与细线Oa垂直时,F有最小值,即图中2位置,F的最小值为:Fmin=2mgsinθ=2× mg= mg。
根据胡克定律:Fmin=kxmin,
所以:xmin= mg
则B、C、D可能,A不可能,故选A。3.(2017·重庆高一检测)如图所示,水平地面上有一质量M=4kg的物块,现将质量m=1kg的光滑圆柱体放在物块与竖直墙壁之间,当物块与圆柱体都静止不动时,圆柱体恰好和地面接触但对地面无压力,且圆心O与接触点A的连线与水平方向夹角θ=30°,重力加速度g取10m/s2。求:(1)圆柱体对物块的弹力大小。
(2)物块受到地面的摩擦力大小。【解析】(1)对圆柱体受力分析如图,
由平衡条件得F1= =20N
根据牛顿第三定律得圆柱体对物块的弹力大小F′1=F1=20N。(2)以整体为对象受力分析如图,
由平衡条件得地面对物块的摩擦力f=F2
由(1)知对圆柱体,有F2=F1cosθ
解得f=10 N
答案:(1)20N (2)10 N【补偿训练】
1.如图所示,有一均匀梯子AB斜靠在竖直墙上处于静止状态,假设墙面光滑,地面粗糙,则地面对梯子的作用力可能沿 ( )
A.F1的方向 B.F2的方向 C.F3的方向 D.F4的方向【解析】选B。对梯子受力分析知,梯子受竖直向下的重力G,墙施加的水平向右的弹力FN,另外还受地面施加的作用力,此三力不平行且三力平衡,故三力应共点,如图所示,F应与G、FN交于一点,所以可能的方向是沿F2的方向,故B对。2.如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O
点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨
在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它
们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平
线的夹角为α=60°,则两小球的质量比 为 ( )【解析】选A。质量为m1的小球
受重力m1g、线拉力F2=m2g和半
球形碗的支持力F1的作用而平
衡,如图所示。由几何条件知
F1与F2的方向分别在一个正三角形的两个边上,所以F1
与F2之间的夹角为60°。由共点力平衡的条件得,F1与F2的合力F与m1g大小相等、方向相反。则由几何关系可
知,F位于F1与F2的角平分线上,F1=F2,以F1与F2为邻边所
作的平行四边形为菱形,F1与F2的合力F=2F2cos30°=
m2g,又因为F=m1g,所以 。故选项A正确。3.(多选)如图所示,横截面积相同的两个圆柱体a、b靠在一起,表面光滑,重力均为G,其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方,上边露出另一半,a静止在平面上,现过a的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端,对该过程分析,应有 ( )A.拉力F先增大后减小,最大值是G
B.开始时拉力F最大为 G,以后逐渐减小为0
C.a、b间压力由0逐渐增大,最大为G
D.a、b间的压力开始最大为2G,而后逐渐减小到G【解析】选B、D。对于a球:a球受到重力G、拉力F和b
球的支持力N,由平衡条件得:F=Ncosθ,Nsinθ=G,则得
F=Gcotθ,N= ,根据数学知识可知,θ从30°增大到
90°,F和N均逐渐减小,当θ=30°,F有最大值为 G,N
有最大值为2G,故B、D正确。4.如图所示,一质量为6kg的物块置于水平地面上。物块与地面的动摩擦因数为0.5,然后用两根绳分别系在物块的A点和B点,A点绳水平,B点绳与水平面成37°角,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,求:(1)逐渐增大B点绳的拉力,直到物块对地面的压力恰好为零,则此时A点绳和B点绳的拉力分别是多大?
(2)将A点绳剪断,为了使物块沿水平面做匀速直线运动,在不改变B点绳方向的情况下,B点绳的拉力应为多大?(保留一位小数) 【解析】(1) (2)水平方向:Ff=FBcosθ
竖直方向:FBsinθ+FN=mg
Ff=μFN
联立解得FBcosθ=μ(mg-FBsinθ)
FB=27.3N
答案:(1)80N 100N (2)27.3N主题二 超重和失重
【问题探究】
为了研究超重、失重现象,李明在电梯里放了一台台秤如图所示。设李明的质量为50kg,g取10m/s2。(1)当电梯以a=2m/s2的加速度匀加速上升时,台秤的示数多大?提示:匀加速上升时,以人为研究对象,受力情况,加速度方向、速度方向如图所示,选向上为正方向,根据牛顿第二定律:
FN-mg=ma
得:FN=mg+ma=50×(10+2)N=600N(2)当电梯以a=2m/s2的加速度匀减速上升时,台秤的示数多大?提示:匀减速上升时,以人为研究对象,人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示,选向下为正方向
根据牛顿第二定律:mg-FN=ma
得:FN=mg-ma=50×(10-2)N=400N(3)当电梯以a=2m/s2的加速度匀加速下降时,台秤的示数多大?提示:匀加速下降时,以人为研究对象,人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示,选向下为正方向,根据牛顿第二定律
有mg-FN=ma
得:FN=mg-ma=50×(10-2)N=400N(4)当电梯以a=2m/s2的加速度匀减速下降时,台秤的示数多大?提示:匀减速下降时,以人为研究对象,人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示,选向上为正方向,根据牛顿第二定律有FN-mg=ma得:FN=mg+ma=50×(10+2)N=600N(5)从以上例子中归纳总结:什么情况下会发生超重现象,什么情况下会发生失重现象?
提示:(1)、(4)中,物体具有向上的加速度时,将发生超重现象;(2)、(3)中,物体具有向下的加速度时,将发生失重现象。 (6)如果李明在电梯里用弹簧测力计测物体重力时,将弹簧测力计和物体一起释放,观察弹簧测力计的示数如何变化?尝试用牛顿第二定律分析。
提示:观察到弹簧测力计示数变为零。弹簧测力计和物体一起释放后,共同做自由落体运动,加速度为g,对物体用牛顿第二定律得:mg-F=mg,则F=0。【探究总结】
超重、失重和完全失重的比较【拓展延伸】对超重、失重的理解
在完全失重状态下,平常由重力产生的一切物理现象都会消失,比如物体对桌面无压力、单摆停止摆动、浸在水中的物体不受浮力、液体对器壁没有压强等。工作原理与重力有关的仪器也不能再使用,如天平、液体气压计等。【典例示范】
(2017·新余高一检测)质量为60kg的人站在升降机中的体重计上,当升降机做下列各种运动时,体重计的读数是多少?(g取10m/s2)(1)升降机匀速上升。
(2)升降机以3m/s2的加速度加速上升。
(3)升降机以4m/s2的加速度加速下降。
(4)升降机以重力加速度g加速下降。【解析】人站在升降机的体重计上,受力
情况如图所示。(1)当升降机匀速上升
时,人处于平衡状态,由平衡条件得:FN1= mg=60×10N=600N。
由牛顿第三定律知,人对体重计的压力
等于体重计对人的支持力,即体重计的
示数为600N。(2)当升降机以3m/s2的加速度上升时,由牛顿第二定律得:FN2-mg=ma2,
即FN2=mg+ma2=m(g+a1)=60×(10+3)N=780N。
此时体重计的示数为780N。 (3)当升降机以4m/s2的加速度加速下降时,由牛顿第二定律得:mg-FN3=ma3,即:FN3=m(g-a3)=60×(10-4)N=360N。
此时体重计的示数为360N。(4)当升降机以重力加速度g加速下降时,由牛顿第二定律得:mg-FN4=ma4,
即FN4=0,此时体重计示数为零,人处于完全失重状态。
答案:(1)600N (2)780N (3)360N (4)0【探究训练】
1.(2017·泉州高一检测)电梯内放置一木块,已知木块的重力大小为G,电梯地板对木块的支持力大小为FN,木块对电梯地板的压力大小为FN′,支持力和压力的方向如图所示,现在电梯加速上升,则 ( )A.FN=FN′>G B.FN=FN′=G
C.FN>FN′>G D.FN>FN′=G
【解析】选A。电梯加速上升时,由牛顿第二定律得FN-G=ma,即FN=G+ma,又因支持力FN和压力FN′是作用力和反作用力,其大小相等,故FN=FN′>G,A正确。2.(多选)在一电梯的地板上有一压力传感器,其上放一物体,如图甲所示,当电梯运行时,传感器示数大小随时间变化的关系图象如图乙,根据图象分析得出的结论中正确的是 ( )A.从时刻t1到t2,物块处于失重状态
B.从时刻t3到t4,物块处于失重状态
C.电梯可能开始停在低楼层,先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后停在高楼层
D.电梯可能开始停在高楼层,先加速向下,接着匀速向下,再减速向下,最后停在低楼层【解题指南】解答本题应把握以下三点:
(1)判断超、失重现象关键是看加速度方向,而不是运动方向。
(2)处于超重状态时,物体可能做向上加速或向下减速运动。
(3)处于失重状态时,物体可能做向下加速或向上减速运动。【解析】选B、C。从F-t图象可以看出,0～t1,F=mg,电梯可能处于静止状态或匀速运动状态;t1～t2,F>mg,电梯具有向上的加速度,物块处于超重状态,可能加速向上运动或减速向下运动;t2～t3,F=mg,可能静止或匀速运动;t3～t4,F(2)当弹簧测力计的示数T2=32N,且保持不变。 【解析】选取物体为研究对象,它受到重力mg和竖直向
上的拉力T的作用。规定竖直向上为正方向。
(1)当T1=40N时,根据牛顿第二定律有T1-mg=ma1,解得这
时电梯的加速度a1= =0,所以此时
电梯处于静止或匀速直线运动状态。(2)当T2=32N时,根据牛顿第二定律有T2-mg=ma2,解得这
时电梯的加速度a2= =-2m/s2,负号
表示物体的加速度方向与所选定的正方向相反,即电梯
的加速度方向竖直向下,所以此时电梯加速下降或减速
上升。
答案:(1)电梯处于静止或匀速直线运动状态
(2)电梯加速下降或减速上升 【补偿训练】
1.如图所示,在台秤的托盘上放一支架,支架上固定一个电磁铁A,电磁铁正下方有一铁块B,电磁铁不通电时,台秆的示数为G,当接通电路,在磁铁被吸引起来的过程中,台秆的示数将 ( )A.不变 B.变大
C.变小 D.忽大忽小【解析】选B。解决这类问题可将整个装置视为整体,判别整体的加速度是向上还是向下,再利用整体的超重和失重的特点判断即可。电磁铁A对铁片B的引力是非接触力,且B离A越近,受到的引力越大,所以电磁铁A通电后,B上升的运动是加速度增大的加速运动。将整个装置视为整体,铁块向上加速,整体处于超重状态,整体对台面的压力将大于物体的重力,台秤示数变大,选项B正确。2.如图所示,升降机天花板上用轻弹簧悬挂一物体,升降机静止时弹簧伸长10cm,运动时弹簧伸长9cm,则升降机的运动状态可能是(g取10m/s2)( )A.以a=1m/s2的加速度加速下降
B.以a=1m/s2的加速度加速上升
C.以a=9m/s2的加速度减速上升
D.以a=9m/s2的加速度减速下降【解析】选A。当升降机静止时,根据胡克定律和二力平衡条件得kx1-mg=0,其中k为弹簧的劲度系数,x1= 0.1m。当弹簧伸长量为x2=9cm时,kx2B.根据图1和图2,可估测电梯向上制动时的加速度
C.根据图1和图5,可估测电梯向下制动时的加速度
D.根据图4和图5,可估测电梯向下启动时的加速度【解析】选C。图1显示该同学实际的体重,图2显示向上加速超重时的示数,图3显示向上减速失重时的示数,图4显示向下加速失重时的示数,图5显示向下减速超重时的示数,综合图片可知,根据图1和图3或图5可估测电梯制动时的加速度,根据图1和图2或图4可估测电梯启动时的加速度,故C正确。【课堂小结】课件52张PPT。第2课时
牛顿第二定律的应用主题一 连接体问题
1.连接体:两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。例如,几个物体叠放在一起,或并排挤放在一起,或用绳子、弹簧、细杆等连在一起。2.处理连接体问题的方法:
(1)整体法:把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响,只考虑系统受到的外力。
(2)隔离法:把系统中的各个部分(或某一部分)隔离,作为一个单独的研究对象来分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力,在分析时要特别注意。(3)整体法与隔离法的选用:求解各部分加速度都相同的连接体问题时,要优先考虑整体法;如果还需要求物体之间的作用力,再用隔离法。求解连接体问题时,随着研究对象的转移,往往两种方法交叉运用。3.运用隔离法解题的基本步骤:
(1)明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象。选择原则:一要包含待求量,二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。
(2)将研究对象从系统中隔离出来,或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来。 (3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。
(4)寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解。【典例示范】
如图所示,一辆汽车A拉着装有集
装箱的拖车B,以速度v1=30m/s进
入向下倾斜的直车道。车道每
100m下降2m,为使汽车速度在s=200m的距离内减
到v2=10m/s,驾驶员必须刹车,假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力,且该力的70%作用于拖车B,30%作用于汽车A,已知A的质量m1=2 000kg,B的质量m2=6 000kg,求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。(g取10m/s2)【解题指南】解答本题时应明确以下两个问题:
(1)汽车与拖车的加速度相同。
(2)汽车与拖车的受力情况。【解析】汽车沿倾斜车道做匀减速运动,用a表示加速度的大小,有v22-v12=-2ax ①
用F表示刹车时的阻力,根据牛顿第二定律有
F-(m1+m2)gsinα=(m1+m2)a ②
式中sinα= =2×10-2 ③
设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f,
根据题意f= ④方向与汽车前进方向相反:用fN表示拖车作用于汽车的
力,设其方向与汽车前进方向相同,以汽车为研究对象,
由牛顿第二定律有f-fN-m1gsinα=m1a ⑤
由②④⑤式得fN= (m1+m2)(a+gsinα)-m1(a+gsinα)
⑥
由以上各式,代入有关数据得fN=880N
答案:880N【探究训练】
(多选)如图所示,粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C,质量均为m,B、C之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F作用在C上,三者开始一起做匀加速运动,运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面,系统仍加速运动,且始终没有相对滑动。则在粘上橡皮泥并达到稳定后,下列说法正确的是 ( )A.无论粘在哪个木块上面,系统的加速度都将减小
B.若粘在A木块上面,绳的拉力减小,A、B间摩擦力不变
C.若粘在B木块上面,绳的拉力增大,A、B间摩擦力增大
D.若粘在C木块上面,绳的拉力和A、B间摩擦力都减小【解析】选A、D。因无相对滑动,所以,无论橡皮泥
粘到哪个木块上,根据牛顿第二定律都有F-3μmg-
μΔmg=(3m+Δm)a,系统加速度a减小,选项A正确;若粘
在A木块上面,以C为研究对象,受到F、摩擦力μmg、绳
子拉力FT这三个力的作用,由牛顿第二定律得F-μmg-
FT=ma,a减小,F、μmg不变,所以,绳子拉力FT增大,选
项B错误;若粘在B木块上面,a减小,以A为研究对象,m不变,所受摩擦力减小,选项C错误;若粘在C木块上面,a减小,A、B间的摩擦力减小,以AB整体为研究对象,有FT-2μmg=2ma,FT减小,选项D正确。主题二 临界问题
1.临界问题:在物体的运动状态发生变化的过程中,往往达到某一个特定状态时,有关的物理量将发生突变,此状态即为临界状态,相应的物理量的值为临界值。临界状态一般比较隐蔽,它在一定条件下才会出现。若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语,常有临界问题。2.动力学中的典型临界问题:
(1)两物体分离的临界条件:两物体由相接触到将分离的临界条件是弹力FN=0且二者的加速度、速度均相同。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对静止或相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值或为零。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能够承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件是张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是FT=0。3.解决临界问题的方法:
(1)极限法:把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)显露,达到尽快求解的目的。(2)假设法:有些物理过程没有明显出现临界问题的线索,但在变化过程中可能出现临界问题,也可能不出现临界问题,解答这类题目一般用假设法。
(3)数学方法:将物理过程转化为数学公式,根据数学表达式求解得出临界条件。 4.加速度最大与速度最大的临界条件:
(1)当物体在变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大时,具有最大加速度;合外力最小时,具有最小加速度。
(2)当出现加速度为零时,物体处于临界状态,所对应的速度便会出现最大值或最小值。【典例示范】
一弹簧一端固定在倾角为37°的
光滑斜面的底端,另一端拴住质量
为m1=4kg的物块P,Q为一重物,已
知Q的质量为m2=8kg,弹簧的质量不计,劲度系数
k=600N/m,系统处于静止,如图所示,现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动,已知在前0.2s时间内,F为变力,0.2s以后,F为恒力,求:力F的最大值与最小值。(sin37°=0.6,g取10m/s2)【解题指南】解答本题时要抓住两个关键点:
(1)0.2s时两物块P、Q恰好分离。
(2)两物体分离的临界条件 v相同
a相同
FN=0【解析】从受力角度看,两物体分离的条件是两物体间的正压力恰好为0,从运动学角度看,一起运动的两物体恰好分离时,两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。
设刚开始时弹簧压缩量为x。
则(m1+m2)gsinθ=kx0 ①因为在前0.2s时间内,F为变力,0.2s以后,
F为恒力,所以在0.2s时,P对Q的作用力恰好为0,由牛顿第二定律知kx1-m1gsinθ=m1a ②
F-m2gsinθ=m2a ③
前0.2s时间内P、Q向上运动的距离为x0-x1= at2 ④①②④式联立解得a=3m/s2。
当P、Q刚开始运动时拉力最小,此时有
Fmin=(m1+m2)a=36N;
当P与Q分离时拉力最大,此时有Fmax=m2(a+gsinθ)=72N
答案:72N 36N【探究训练】
如图所示,两根轻绳AB和AC的一端连接于
竖直墙上,另一端系于一物体上,物体的
质量为2kg。当AB、AC均伸直时,AB、AC
的夹角θ=60°,在物体上另施加一个方
向也与水平线成θ=60°的拉力F,若要使绳都伸直,求拉力F的大小范围。(g取10m/s2)【解析】采用极限分析法直接分析力F过大或过小可能
出现的物理情景。力F过大时,会把小球拉得向上运动,
导致绳AB弯曲,因此F最大时的临界状态就是FAB=0,此时
小球的受力如图甲所示,由平衡条件可得Fmax= 。
力F过小时,小球就会向下运动,导致绳AC弯曲,因此F最
小时的临界状态就是FAC=0,此时小球的受力如图乙所
示,由平衡条件得Fmincosθ=FABcosθ,Fminsinθ+FABsinθ=mg,解得Fmin= 因此,拉力F的大小范围
为 答案:主题三 滑块-木板模型
1.滑块-木板模型:滑块可视作质点,木板有一定长度,滑块与木板一起运动或相对滑行,滑块滑离木板或与木板获得共同速度。2.解决滑块-木板模型类问题的关键:判断滑块与木板间是否存在相对滑动是解决这类问题的关键。应用整体法、隔离法、假设法等,解题时可以先假设滑块与木板相对静止,然后根据牛顿第二定律求出滑块与木板之间的静摩擦力,再讨论滑块与木板之间的静摩擦力是不是大于最大静摩擦力,从而判断二者是否出现相对滑动。3.分析滑块-木板模型中的几个条件和关系:
(1)运动学条件:若两物体的速度或加速度不相等,则会发生相对滑动。
(2)动力学条件:假设两物体间无相对滑动,先用整体法算出一起运动的加速度,再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff,比较Ff与最大静摩擦力Fmax的关系。若Ff>Fmax,则发生相对滑动。(3)滑块滑离木板的临界条件:当木板的长度一定时,滑块可能从木板滑下,则滑块恰好滑到木板的边缘与木板达到共同速度是滑块滑离木板的临界条件。(4)位移、速度、加速度:通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中,相互作用的物体之间加速度、速度、位移一定存在关联。它是我们解决力和运动的突破口,所以对此类问题的分析,必须清楚加速度、速度、位移等的关系。 ①加速度关系:如果物体之间没有发生相对运动,则可以用整体法求出它们一起运动的加速度;如果物体之间发生相对运动,则应采用隔离法求出每一个物体运动的加速度。应注意找出物体是否发生相对运动等隐含的条件。②速度关系:物体之间发生相对运动时,要认清物体的速度关系,从而确定物体受到的摩擦力。应注意当物体的速度相同时,摩擦力会发生突变的情况。
③位移关系:物体叠放在一起运动时,应仔细分析各个物体的运动过程,认清物体对地的位移和物体之间的相对位移之间的关系。【典例示范】
(多选)(2014·江苏高考)如图所示,A、B两物块的质量
分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩
擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为 μ。最大静
摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一
水平拉力F,则 ( )A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止
B.当F= μmg时,A的加速度为 μg
C.当F>3μmg时,A相对B滑动
D.无论F为何值,B的加速度不会超过 μg【解析】选B、C、D。A、B之间的最大静摩擦力为
2μmg,B物块与地面间的最大静摩擦力为 μmg,当
μmgA、B之间为最大静摩擦力,一起运动,此时B物块的加速
度为FfAB-FfB=maB,解得aB= μg,D项正确。以A为研究
对象,有F-FfBA=2maB,解得F=3μmg,所以当F= μmg
时,A、B一起运动,对整体有F-FfB=3ma,解得a= μg,B
项正确。当F>3μmg时,A相对B滑动,C项正确。【探究训练】
(2017·万州区高一检测)如图所示,物块A、木板B的质量均为m=1kg,不计A的大小,B板长L=3m。开始时A、B均静止。若t=0开始,A以水平初速度v0=2m/s从B的最左端开始向右运动,同时给B施加一水平向右的恒力F=2N,在t=2.5s时撤去恒力F。已知A与B之间的动摩擦因数为μ1=0.05、B与水平面之间的动摩擦因数为μ2=0.1,g取10m/s2。(1)刚对B施加水平恒力F时A、B各自的加速度。
(2)刚撤去恒力F时A、B各自的速度。
(3)最终A能从B上掉下来吗?若能,请计算说明;若不能,则A距B左端多远?【解析】(1)由牛顿第二定律得,A的加速度aA=μ1g=0.5m/s2,水平向左 ①
B的加速度aB= =0.5m/s2,水平向右 ②
(2)设F作用时间t1时A和B速度相等为v,则v=v0-aAt1=aBt1 ③
解得v=1m/s,t1=2s
物块和木板速度相等之后,因F=μ2(2mg),故A和B一起以v=1m/s匀速运动0.5s(3)有拉力F时A相对B向右滑动距离
Δx1= =(3-1)m=2m
撤去拉力F后,假设A和B可以相对静止,以整体为研究对象,有:
加速度a= =μ2g=1m/s2 隔离A,此时受到静摩擦力fA=ma=1N大于最大静摩擦力
fmax=μ1mg=0.5N,a′A=μ1g=0.5m/s2,方向向左,减速
运动
对B加速度aB′= =1.5m/s2,方向向左,
减速运动
假设A不会从B上掉下来,则有A相对B向右滑动距离
Δx2= A相对B向右滑动总距离
d=Δx1+Δx2=(2+ )m= m=2.67m故A不会从B上掉下来,A距B左端2.67m
答案:(1)0.5m/s2 0.5m/s2 (2)均为1m/s
(3)不能,2.67m【补偿训练】
如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量为M=4kg,长为L=1.4m,木板右端放着一小滑块,小滑块质量为m=1kg,其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4(g取10m/s2)。(1)现用恒力F作用在木板M上,为了使m能从M上滑落下来,问:F的大小范围是什么?
(2)其他条件不变,若恒力F=22.8N,且始终作用在M上,最终使得m能从M上滑落下来。问:m在M上滑动的时间是多少?【解析】(1)小滑块与木板间的滑动摩擦力为Ff=μFN =μmg,
小滑块在滑动摩擦力Ff的作用下向右做匀加速直线运
动的加速度为a1= ,木板在拉力F和滑动摩擦力Ff的作
用下向右做匀加速直线运动的加速度为a2= ,使m
能从M上滑落下来的条件是a2>a1,即 解得F>μ(M+m)g=20N。(2)设m在M上滑动的时间为t,当恒力
F=22.8N时,木板的加速度a2= =4.7m/s2,
木板在时间t内运动位移x2= a2t2,小滑块的加速度a1= =4m/s2,小滑块在时间t内运动位
移为x1= a1t2,木板和小滑块运动的位移关系如图所示,
由它们的位移关系得x2-x1=L,代入数据解得t=2s。
答案:(1)F>20N (2)2s
