23.1 成比例线段（1）课时作业

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23.1成比例线段（1）课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、选择题
1．若，且，则的值是（ ）
A． 2 B． -2 C． 3 D． -3
2．已知，则
A． 6 B． C． D．
3．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）
A． 2，5，10，25 B． 4，7，4，7
C． ，，， D． ，，，
4．若，则
A． B． C． D． 无法确定
5．已知在同一平面内的四条线段，，，的长满足，则的值为（ ）
A． 1 B． C． k D． k ?
6．已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（　　）
A． 2：2 B． 3：1 C． 3：2 D． 2：3
7．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A． 2a=3b B． = C． 3a=2b D． =
8．如果，则
A． B． C． D．


二、填空题
9．C是线段AB上一点，AB＝2AC，则BC∶AB＝________.
10．已知，是两正实数，则它们的比例中项为________．
11．选择、、、这四个数构成比例式，则A等于________或________．（只要求写出两个值）
12．已知，则xy=_____．
13．已知点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）若AB=2cm,则AC=_______________cm．
14．已知，则的值是________．
15．若＝，则＝__ __．

三、解答题
16．已知，，若是，的比例中项，求的值．
已知线段是，的比例中项，，，求的长．并思考两题有何区别．
17．已知．
（）求的值．
（）如果，求的值．
18．如图，在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k.

(1)求k的值；
(2)如果三条线段a，b，c满足a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．
19．已知线段，，．
求线段与线段的比．

如果线段、、、成比例，求线段的长．
是和的比例中项吗？为什么？
20．如图，在中，，是边上的高，已知厘米，厘米．求：

；
；
再找两条线段和、构成比例线段．
21．如图，在平行四边形中，于点，于点．

，，，这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；
若，，，求的长







参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据2、3、4的最小公倍数是12，设2a＝3b＝4c＝12k（k≠0），然后表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．
【详解】
设2a＝3b＝4c＝12k（k≠0），
则a＝6k，b＝4k，c＝3k，
所以，＝＝＝?2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了比例的性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．
2．B
【解析】
【分析】
根据比例的性质，可得8b=9a-3b，根据等式的性质，可得答案．
【详解】
由比例的性质，得
8b=9a?3b.
由等式的性质，得
11b=9a，

故选：B.
【点睛】
考查比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积.
3．C
【解析】
【分析】
根据比例线段的定义，计算每组中的最小数与最大数的积与另外两个数的积，若它们的积相等，则四条线段成比例，否则不成比例．
【详解】
A. 由于2×25=5×10，所以2，5，10，25成比例；
B. 由于4×7=4×7，所以4，7，4，7成比例；
C. 由于1×≠×3,所以，，，不成比例；
D. 由于,所以，，，成比例.
故选:C.
【点睛】
考查比例线段，解题的关键是理解成比例线段的概念.
4．B
【解析】
【分析】
设比值为，然后用表示出、、，再代入算式进行计算即可求解.
【详解】
设，
则，，，
.
故选：.
【点睛】
本题考查了比例的性质，利用设“”法表示出、、是解题的关键，设“”法是中学阶段常用的方法之一，需熟练掌握并灵活运用.
5．C
【解析】
【分析】
由在同一平面内的四条线段、、、的长满足（），根据比例的性质，即可求得的值.
【详解】
在同一平面内的四条线段、、、的长满足（），
.
故选：.
【点睛】
此题考查了比例的性质，此题比较简单，注意掌握比例的性质与变形是关键.
6．C
【解析】
【分析】
直接利用比例的性质假设出未知数,进而得出答案.
【详解】
∵x：y=1：2，
∴设x=a，则y=2a，
∴（x+y）：y=（a+2a）：2a=3：2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了比例的性质，用a表示出x和y的值是解题的关键.
7．A
【解析】
【分析】
根据内项之积等于外项之积即可判断；
【详解】
解：∵（a≠0，b≠0），
∴3a=2b．
由B、C、D都可以得到：3a=2b，
故选项A错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查比例的性质、熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
用b表示a，代入即可求出答案．
【详解】
∵，
∴a=，
即 ，
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握是关键．
9．1:2
【解析】分析：根据C是线段AB上一点，由AB=2AC，可知点C是AB的中点，进而得出BC：AB=1：2．
详解：如图，

∵C是线段AB上一点，
∴AB=AC+BC，
∵AB=2AC，
∴2AC=AC+BC，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=2BC，
∴BC：AB=1：2．
故答案为1：2．
点睛：本题考查了比例线段，线段中点的定义，根据条件得出点C是AB的中点是解题的关键．
10．
【解析】
【分析】
设a，b的比例中项为c，根据比例中项的概念，得c2=ab，再两边开平方即可得到c的值．
【详解】
设a，b的比例中项为c，则
c2=ab，
所以
故答案为：
【点睛】
考查比例中项的概念，当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项.
11．
【解析】
【分析】
比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．
【详解】
根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得：A=﹣2或﹣8．
故答案为：﹣2，﹣8（只要求写出两个值）．
【点睛】
本题考查了比例的基本性质．根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换是解题的关键．
12．6
【解析】
【分析】
根据内项之积等于外项之积解答即可．
【详解】
∵，
∴xy=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．
13．
【解析】
【分析】
根据黄金分割的定义得到AC=AB，把AB=2cm代入计算即可．
【详解】
∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴AC=AB，
而AB=2cm，
∴AC=×2=-1cm．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中．
14．
【解析】
【分析】
设则a=2k，b=3k，c=4k，代入即可求出答案.
【详解】
解：（1）设
则a=2k，b=3k，c=4k，
∴=，
故答案为:.
【点睛】
本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力．
15．-1
【解析】
【分析】
根据两内项之积等于两外项之积整理即可得解.
【详解】
,
,
,
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了比例的性质,主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质,熟记性质是解题的关键.
16．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据比例中项的定义可得，由此即可求得b的值；（2）根据比例中项的概念，AB：MN=MN：CD，由此即可求得线段MN的值．
【详解】
∵是，的比例中项，
∴，
∴；
，
∵，，
∴，即；
∵是线段，
∴；
∵线段是，的比例中项，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴；
不可能为负值，则，
通过解答、发现，、同时作为比例中项出现，可以取负值，而不可以取负值．
【点睛】
本题考查了比例中项的定义，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积求线段的长，是解决此类问题的基本思路．
17．（）2；（）或．
【解析】试题分析：设则， ， ，分别代入（1）、（2）求解即可.
试题解析：
令，则， ， ，
（）∴．
（）由可得， ，
解得或，
∵，
且或时，故能满足，
经检验可取或，
∴或．
18．(1)(2)不能，
【解析】试题分析：(1)、首先设AB=a，BC=x，然后根据线段之间的比值求出x的值，从而根据线段之间的比得出k的值；(2)、根据(1)的结论得出c=a+b，从而得出结论．
试题解析：(1)、设AB=a，BC=x，则AC=(a-x)，∵AC：CB=CB：AB，
即， 解得：x=，∴k=CB：AB=：a=．
(2)、根据题意可得：c=a+b，∴a、b、c不能构成三角形．
19．； ；是，理由详见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据；，即可求得的值；
（2）根据线段是成比例线段，可得，再根据，即可得出线段的长；
（3）根据，可得，进而得出b是a和c的比例中项．
【详解】
∵；，
∴；
∵线段、、、是成比例线段，
∴，
∵，
∴，
∴；
是，理由：
∵，，
∴，
∴是和的比例中项．
【点睛】
考查线段的比，比例线段，比例中项等的概念，掌握概念是解题的关键，注意在解题过程中单位一定要统一.
20．； ； ，．
【解析】
【分析】
根据勾股定理可求AB；
（1）将数值代入可求.
（2）根据三角形面积公式可求BD，将数值代入可求；
（3）根据比例线段的定义，找到和构成比例线段的两条线段．
【详解】
在中，，厘米，厘米，
厘米．
；
在中，，，
；
∵，
∴和、构成比例线段的两条线段是，．
【点睛】
考查了比例线段，判定四条线段是否成比例线段，只要把四条线段按照从小到大的顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可.
21．(1)详见解析;(2)5.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，可得：，再把进行变形可；
（2）把已知的数据代入（1）得到的式子即可求解．
【详解】
证明：∵在中，，，
∴，
∴；
∵，
∴，
解得：．
【点睛】
考查了比例线段，判定四条线段是否成比例线段，只要把四条线段按照从小到大的顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可.





















































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