23.1 成比例线段（2）课时作业

中小学教育资源及组卷应用平台


23.1成比例线段（2）课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，下列结论错误的是（　　）

A． EF∥CD∥AB B． C． D．
2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和点D，E，F，若=，DE=6，则EF的长是（　　）

A． B． C． 10 D． 6
3．如图，如果成立，下列结论中不正确的是(　　)

A． B．
C． D．
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=4，则的值为（　　）
?
A． ?? B． ?? C． D．
5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（ ）

A． B．
C． D．
6．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）

A． 25cm B． 50cm C． 75cm D． 100cm
7．如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是( )

A． B． C． D．


二、填空题
9．如图，直线，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、若，，，则DF的长为______．

10．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____．

11．如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH= ______ cm．

12．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.

13．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DE：FG：BC= ．


14．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，AF=3，那么AD=_____．

15．如图，点为的重心，连接、并延长，分别交、于点、，过点作交于点，那么________．


三、解答题
16．如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长．

17．如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．
（1）若AB=3，BC=5，DE=4，求EF的长；
（2）若AB：BC=2：5，DF=10，求EF的长．


18．如图， ，且△ABC与△ADE周长差为4，求△ABC与△ADE的周长．

19．如图，在ΔABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
（1）求的值，
（2）求BC的长

20．如图，已知点在上，且，点是延长线上一点，，联结与交于点，求的值
.
21．如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为斜边作Rt△ADC，∠ADC=90°，且AD∥BC，连接BD交AC于点E．
（1）求证：BC=2AD．
（2）若BC=4，求BE的长．


















参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例解答．
【详解】
∵∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，
∴AB∥CD∥EF，
∴，
故选：C.
【点睛】
考查了平行线分线段成比例的应用，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF是解此题的关键．
2．C
【解析】分析：
根据“平行线分线段成比例定理”结合已知条件进行分析解答即可.
详解：
∵l1∥l2∥l3，
∴，
又∵，DE=6，
∴，解得：EF=10.
故选C.
点睛：熟记“平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解答本题的关键.
3．C
【解析】试题分析：根据题意可得：△ADE∽△ABC，DE∥BC，则，A正确； ，B正确； ，C错误； ，D正确；故本题选择C．
4．B
【解析】
试题解析：∵DE∥BC，
∴．
故选B．
考点：平行线分线段成比例．
5．A
【解析】
试题分析：因为AB∥CD∥EF，，所以，所以选项A正确，故选：A．
考点：平行线分线段成比例定理．
6．D
【解析】试题分析：由题意得，OD∥AC，又因为点O是AB的中点，所以点D是BC的中点，所以AC=2OD=50×2=100cm．
故选：D．
考点：平行线分线段成比例定理；三角形的中位线定理．
视频 (?http:?/??/?qbm.xkw.com?/?console?/??/?media?/?uesafgzIP5YUypH-2T4aF_I-FmmgRsgQUe2rwo_LKeiYme41eTBplFhOWLcw3KO3LbaodcE64Tq1neNnA9LWusttycot8RYj0QaMyYY_ssYwSceGi9QA3e0KBZswljaId4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg?)
7．A
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例即可得出答案．
【详解】
A项，因为DE?//?BC，根据"两直线平行，同位角相等”，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，所以△ADE∽△ABC，所以；
因为DE?//?BC，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠EDF=∠BCF，∠DEF=∠CBF，所以△DEF∽△CBF，所以 ；所以。故A项正确；
B项，因为DE?//?BC，根据"两直线平行，同位角相等”，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，所以△ADE∽△ABC，所以。故B项错误；
C项，因为DE?//?BC，所以根据平行线分线段成比例定理得。故C项错误；
D项，因为DE?//?BC，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠EDF=∠BCF，∠DEF=∠CBF，所以△DEF∽△CBF，所以。故D项错误．
故答案为：A．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例知识点，熟记知识点使解决本题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质进行分析即可得到答案．
【详解】
∵BG∥DF，∴，A正确，C错误；
∴，B 正确；
∵AD∥BC，∴∠A=∠C，
∵BG∥DF，∴∠BEC=∠DFA，
∴△BEC∽△DFA，
∴，D正确，
故选：C．
【点睛】
考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握定理、找准对应关系．
9．
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论．
【详解】
，
，
即，
，
故答案为：
【点睛】
考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．
10．
【解析】
【分析】
由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．
【详解】
解：∵DE∥AC，
∴DB：AB=BE：BC，
∵DB=4，AB=6，BE=3，
∴4：6=3：BC，
解得：BC=，
∴EC=BC﹣BE=﹣3=．
故答案为：．
【点睛】
考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
11．0.5
【解析】
分析：
根据平行线分线段成比例定理结合已知条件进行分析解答即可.
详解：
∵直线l1∥l2∥l3，AG=0.6cm，BG=1.2cm，
∴，
∴，
∵CD=1.5cm，
∴CH=0.5cm.
故答案为：0.5.
点睛：熟记：“平行线分线段成比例定理”是解答本题的关键.
12．5：8
【解析】试题解析：
∴AE:EC=AD:DB=3:5，
∴CE:CA=5:8，

∴CF:CB=CE:CA=5:8.
故答案为5:8.
13．1：：．
【解析】
试题分析：由平行线可得△ADE∽△AFG∽△ABC，进而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比，即可得出结论．∵S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∴=， =，由于相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，∴DE：FG：BC=1：：．故答案为：1：：．
考点：相似三角形的判定与性质．
14．4.5
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得FD，即可得出答案．
【详解】
∵AB∥CD∥EF，∴，∴，
解得：DF=1.5，∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5．
故答案为：4.5．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出DF是解决问题的关键．
15．
【解析】
【分析】
由三角形的重心定理得出，由平行线分线段成比例定理得出即可得出结果．
【详解】
∵点G为△ABC的重心，
∴
∵EF∥BC,
∴
故答案为：
【点睛】
考查了平行线分线段成比例定理，三角形的重心定理，熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段定理得到是解题的关键.
16．AE的长为
【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例由DE∥BC得到，然后根据比例的性质可计算出AE．
试题解析：
∵DE∥BC，
∴，即,
解得AE＝.
17．(1) ；(2) ．
【解析】
试题分析：（1）根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求EF；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求EF即可．
试题解析：（1）∵a∥b∥c，
∴，即，
解得；
（2）∵a∥b∥c，
∴，
∴，
解得．
考点：平行线分线段成比例．
18．24, 20
【解析】试题分析：根据线段之间的比值得出相似三角形的周长之比，然后根据相似三角形的周长之差分别求出两个三角形的周长．
试题解析：∵＝＝＝，∴＝，即＝.
又C△ABC－C△ADE＝4，∴C△ABC＝24，C△ADE＝20.
19．（1）（2）9
【解析】试题分析：（1）由已知条件求得AB的值，再求AD：AB即可；
（2）已知DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，可得出，把DE，AD，AB的值代入，即可求得BC的值．
试题解析：（1）∵AD=4，DB=8
∴AB=AD+DB=4+8=12
∴；
（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵DE=3
∴,
∴BC=9．
20．.
【解析】分析：过点F作FE∥BD，交AC于点E，求出，得出FE=BC，根据已知推出CD=BC，根据平行线分线段成比例定理推出，代入化简即可．
详解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，

∴，
∵AF：BF=1：2，
∴，
∴，
即FE=BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD=BC，
∵FE∥BD，
∴．
即FN：ND=2：3．
点睛：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目．
21．（1）证明见解析；（2）
【解析】【分析】（1）由△ABC为等边三角形，可知∠ACB=60°，根据AD∥BC ，由两直线平行，内错角相等可得∠DAC=60°，从而得∠ACD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可推导得出；
（2）先求得∠DCB=90° ，再根据勾股定理求得BD的长，再根据平行线分线段成比例定理即可求得.
【详解】（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵AD∥BC ，
∴∠DAC=∠ACB=60°，
又∵∠ADC=90° ，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∴AC=2AD，
∴BC=2AD；
（2）∵BC=4，
∴AD=2，，
∵∠DCB=∠ACB+∠ACD=60°+30°=90° ，
∴ ，
∵AD∥BC ，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、直角三角形的性质等，熟练掌握相关性质是解题的关键.




21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)