23.2 相似图形课时作业

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23.2相似图形课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（　　）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2．如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（　　）
A． 26cm2 B． 39cm2 C． 20cm2 D． 45cm2
3．下列各选项中的两个图形是相似图形的是(　　)
A． B． C． D．
4．用同一张底片洗出两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图像的大小比例为(　　)
A． B． C． D． 不能确定
5．在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得北京与延安的距离为12 cm，则北京与延安的实际距离是(　　)
A． 20 km B． 72 km C． 200 km D． 720 km
6．如图，在矩形中，，分别为，与的中点，且矩形矩形，的值为（ ）

A． 2 B． C． D．
7．下面两个图形一定相似的是（　　）
A． 两个等腰三角形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形
8．如图，四边形四边形，，，，则边的长是（ ）

A． 10 B． 12 C． D．


二、填空题
9．仔细观察图中五组图形，两个图形相似的有_______(填序号)．

10．一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为_____cm．
11．有一个多边形的边长分别是4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是_________.
12．如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则CD=_____，∠D=______度.

13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝27 cm，点E，F分别在两边AB，CD上，且EF∥AD，若四边形AEFD∽四边形EBCF，那么EF＝_______cm.

14．如图，矩形，且， ，则的长为__________．

15．（题文）如图，四边形和相似，已知，．，，，，则________°，________，它们的相似比为________．

16．某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是，最大长度是；叶片②最大宽度是，最大长度是；叶片③最大宽度约为，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为________．


三、解答题
17．如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．

18．如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长．

19．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．

20．观察下列图形，指出哪些是相似图形：

21．将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形相似，则矩形的宽与长的比值是多少？

22．（本题10分）如图13－1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．
（1）用含的式子表示花圃的面积；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（3）若按上述要求施工，同时校长希望长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似，聪明的你想一想能不能满足校长的要求，若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由。



























参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案.
【详解】
矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件.
故选：.
【点睛】
边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形.
2．D
【解析】
【分析】
根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可．
【详解】
设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n．则 ．
所以n=m．
根据面积之和是65cm2．即m+m=65，
解得：m=45，
即较大五边形的面积为45cm2．
故选：D．
【点睛】
考查相似多边形的性质．解题关键是运用面积之比等于相似比的平方．
3．D
【解析】【分析】形状相同的图形是相似图形，据此分析判断.
【详解】只有选项D的图形形状相同，故相似.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：相似图形.解题关键点：理解相似图形定义.
4．A
【解析】试题分析：根据题意可知两张照片上的图像的大小比例为2：6=1：3，故选A．
5．D
【解析】试题分析：根据比例尺可得实际距离为：12×6000000=72000000cm=720km，故选D．
6．C
【解析】
【分析】
根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得.
【详解】
矩形矩形，
，
设，，则，
，
故，即，
则，
则.
故选：.
【点睛】
此题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键.
7．D
【解析】
【分析】
根据相似多边形的定义解答即可.
【详解】
选项A，两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似多边形的定义；
选项B，两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似多边形的定义；
选项C，两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似多边形的定义；
选项D，两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似.
故选D．
【点睛】
本题主要考查了相似多边形，熟知相似多边形的概念是解题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，将AB=12，CD=15，A1B1=9代入，计算即可求出边C1D1的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
∴，
∵AB=12，CD=15，A1B1=9，
∴C1D1==．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键．
9．(1)(2)(5)
【解析】因为大小不同，形状相同的图形是相似形，所以相似的有(1)(2)(5)，故答案为(1)(2)(5).
10．20
【解析】试题分析：∵两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1：2：3：4，
∴和它相似的多边形的对应边的比为1：2：3：4，
∵另一个四边形的最小边长为5cm，
∴最长边为4×5=20cm，
故答案为：20．
考点：相似多边形的性质．
11．32cm.
【解析】
【分析】
先根据两多边形相似求出其相似比，再根据相似多边形周长的比等于相似比进行解答．
【详解】
∵一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，
∴两个相似多边形的相似比
∴
解得C=32cm.
故答案为：32cm.
【点睛】
考查相似多边形的性质，掌握周长比等于相似比是解题的关键.
12．1090
【解析】
【分析】
根据相似多边形，对应角相等，对应边的比相等进行计算即可.
【详解】
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴CD:C′D′=AB:A′B′,∠D=∠D′,∠C=∠C′
∵AB=6,A′B′=3,C′D′=5，
∴CD=10，
∵
∴
∴
故答案为：10;90.
【点睛】
考查相似多边形的性质，掌握相似多边形，对应角相等，对应边的比相等是解题的关键.
13．18
【解析】
【分析】
根据相似多边形的性质得到AD:EF=EF:BC,再将AD＝12cm，BC＝27cm代入,利用比例的性质即可求出EF的长.
【详解】
∵梯形AEFD∽梯形EBCF，
∴AD:EF=EF:BC,
即12:EF=EF:27,
∴EF=18(cm).
∴EF的长是18cm.
故答案为：18.
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等;对应边的比相等.
14．
【解析】解：由矩形可得： ，即，∴，解得： 或（负值舍去）．故答案为：1．
15．
【解析】
【分析】
已知四边形和相似，利用相似多边形的性质解答即可.
【详解】
∵四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，
∴∠C=∠C1，∠D=∠D1，,
∴∠C=75°，
∴∠D=360°-120°-85°-75°=80°，
∴∠D1=80°；
∵AB＝10，A1B1＝16，CD＝18，
∴，，
∴C1D1=28.8，它们的相似比为5：8 .
故答案为：80；28.8；.
【点睛】
本题主要考查相似多边形性质的应用，熟记性质，找准对应边和对应角是解题的关键。
16．13
【解析】
【分析】
根据这三种叶片都是同一种植物的叶片，那么这三个叶片应该相似．依据相似形的性质即可解决．
【详解】
根据叶片①②的最大长度和宽度，可得出这种植物的叶片的最大宽度：最大长度=1：2．由此可得出完整的叶片③的最大长度应是6.5×2=13cm．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查的是相似形的识别，关键是联系实际，根据相似比来求出所求的值．
17．∠A＝107°，x＝.
【解析】
【分析】
根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例列式求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，
∴∠A=∠A′＝107°，＝，
解得x＝.
【点睛】
本题考查相似多边形的性质．相似多边形的对应角相等，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，认真计算是解答本题的关键.
18．AE＝
【解析】
【分析】
利用两个矩形相似，根据相似多边形的对应边成比例，先求出ED长，即可求出AE的长.
【详解】
∵矩形ABCD与矩形DEFC相似，
∴＝，即＝，
∴DE＝，
∴AE＝AD－DE＝5－＝.
【点睛】
本题题主要考察了相似多边形的性质，利用相似多边形对应边成比例的性质计算出线段的长度，解题找准对应边是关键.
19．见解析
【解析】试题分析：根据相似图形的性质，可放大可缩小，只要相似比相等即可．本题答案不唯一．
试题解析：如图所示：

20．（1）（8），（2）（6），（3）（7）是相似图形
【解析】试题分析：
通过观察、分析即可得到结论.
试题解析：
观察、分析可得上述图形中：（1）和（8）是相似图形；（2）和（6）是相似图形；（3）和（7）是相似图形.
21．
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，设BC=x，CD=y，则HF=2y-x，BF=x-y，根据矩形ABCD∽矩形GBEH和矩形ABCD∽矩形BEHG，列出比例式，求出比值即可．
【详解】
根据题意画图如下：

设，，则，，若矩形矩形，
则：，
解得：，
若矩形矩形，则
，
解得：．
【点睛】
此题考查了相似多边形的性质，关键是根据题意画出图形，根据相似多边形的性质列出比例式，注意分两种情况进行讨论．
22．（1）（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）5米（3）不能
【解析】
试题分析：（1）用a表示出花圃的长和宽，然后用矩形的面积公式计算即可；（2）通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出一元二次方程，然后解方程即可；（3）假设能满足要求，利用相似多边形的性质：对应边成比例得出方程，求出a的值后判断即可．
试题解析：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；
（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，
解以上式子可得：a1=5， a2=45（舍去），
答：所以通道的宽为5米；
（3）假设能满足要求，则

因为不符合实际情况，所以不能满足其要求。
考点：一元二次方程的应用、相似多边形．




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