23.3.1 相似三角形课时作业
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23.3相似三角形（1）课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，矩形中，，与相交于点，则图中相似三角形共有（ ）
A． 2对 B． 4对 C． 6对 D． 8对
2．如图，在中，，分别与、相交于点、，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是米．已知网高是米，要使球恰好能打过网，且落在离网米的位置，则球拍击打的高度为（ ）
A． 1.0 B． 1.6 C． 2.0 D． 2.4
4．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是
A． B． C． D．
6．如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：：3，且，则DF的长为
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点．交对角线于则，则等于（ ）
A． 1:1 B． 1:2 C． 3:2 D． 3:17
8．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（ ）
A． 3 B． 6 C． D． 10
9．如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=2，E为AB的中点，连接DE与AC交于点F，则CF的长等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，，，，且，，则________．
11．如图所示，在中，是高，，，，，则________．
12．如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是_______，则B′C′∶AB′=_________,B′C′∶AC′=_________.
13．如图，G为△ABC的重心，若EF过点G，且EF∥BC，交AB，AC于E，F，则＝____．
14．在中，，，AD：：3，，则DE的长为______．
15．在中，?分别交AB，AC于点M，N；若，，，则MN的长为______．
16．如图，，分别为的三等分点，，若，则________，________．
17．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=____m．
三、解答题
18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.
求证：AD：AF＝CE：AB
19．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？
20．如图，大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B，当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部，已知大刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM=NB=x米．求：两根灯柱之间的距离．
21．如图，为了测量河宽，小华采用的办法是：在河的对岸选取一点，在河的这岸选一点，使与河的边缘垂直，然后在的延长线上取一点，并量得米；在河的这边取一点，并量得米；最后在射线上取一点，使得，并量得米．小华这种做法，她能根据已有的数据求出河宽吗？若能，请求出河宽；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是米，请你用含的代数式表示河宽．
22．如图，在ΔABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
（1）求的值，
（2）求BC的长
23．已知：如图，在梯形中，，点在边上，与相交于点，，，，．
求证：；
求线段的长．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据已知条件易证△ABD≌△DCB，△DEG∽△DAB，根据全等三角形、相似三角形的传递性即可解答．
【详解】
∵矩形中，，
∴EF∥AB，
∴△DEG∽△DAB，△BFG∽BCD，
∵AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，
∴△ABD≌△DCB（SAS），
∴△DEG∽BCD，△BFG∽DAB，
∵DA∥CB，
∴∠DEG=∠BFG，∠EDG=∠FBG，
∴△DEG∽△BFG，
∵全等是特殊的相似，
∴图中相似的三角形共有6组．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的证明和相似三角形的证明、相似三角形的传递性，证明△ABD≌△DCB，△DEG∽△DAB是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE：BC的值．
【详解】
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵EC＝1，AC＝3，
∴AE＝AC?EC＝2，
∴．
∴．
故选：A．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
3．D
【解析】
【分析】
如图，，，，证明，利用相似比得到然后利用比例性质求即可.
【详解】
如图，，，，
，
，
，即，
.
故选：.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.
4．D
【解析】分析：由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出，此题得解．
详解：∵GE∥BD，GF∥AC，
∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，
∴，，
∴．
故选：D．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
由可得到∽，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．
【详解】
A.∵，
∴ ,故不正确；
B. ∵，
∴ ,故不正确；
C. ∵，
∴∽，∽,
， ．
，故正确；
D. ∵，
∴ ,故不正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质得出∽，再利用相似三角形的性质得出DF的长．
【详解】
解：在?ABCD中，
，，
∽，
，
：：3，且，
，
．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质与判定，得出∽是解题关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【详解】
解：∵?ABCD，故AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴=，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE=AD，
∴=．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．
8．D
【解析】
【分析】
由AD∥BC可得△CBE∽△AED，根据相似三角形的对应边成比例可得BE：AE=CE：ED=3：5，由此即可求出答案.
【详解】
∵AD∥BC，
∴△CBE∽△AED，
∴BE：AE=CE：ED=3：5，
∵CD=16．CE+ED=CD，
∴DE==10，
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
9．B
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AC，再由△AEF∽△CDF，推出即可.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=2，∠B=90°，
∴AC=，
∵AE=EB=AB，AE∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴，
∴AF=AC=．
∴CF=2AF=，
故选：B．
【点睛】
考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
10．7
【解析】
【分析】
延长AD、BC交于G，根据相似三角形的性质可得GD：GA=5：8，进一步得到DC：EF=5：7，依此即可求解．
【详解】
延长AD、BC交于G．∵AB∥EF∥DC，∴△GDC∽△GAB，△GDC∽△GEF，∴GD：GA=DC：AB=5：8．
∵DE=2AE，∴GD：GE=5：7，∴DC：EF=5：7，解得：EF=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．解题的关键是构造相似三角形．
11．2.4
【解析】
【分析】
根据可以得到△AEF∽△ABC，然后根据相似三角形的对应高的比等于相似比，即可求得AG的长，进而可求出GD的长．
【详解】
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
即
解得：
∴
故答案为：2.4.
【点睛】
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的高之比等于相似比是解题的关键.
12． △AB′C′∽△ABC BC∶AB BC∶AC
【解析】,
△AB′C′∽△ABC,
B′C′∶AB′= BC∶AB, B′C′∶AC= BC∶AC.
13．
【解析】试题解析：如图，连接AG并延长，交BC于点P.
∵G为△ABC的重心，
∴AG=2GP，
∴AG:AP=2:3，
∵EF过点G且EF∥BC，
∴△AGF∽△APC，
∴AF:AC=AG:AP=2:3.
又∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
故答案为：
14．10
【解析】
【分析】
由可得出，结合可得出，进而可得出，结合可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出，由可得出∽，根据相似三角形的性质可得出，再根据，即可求出DE的长度．
【详解】
，
，
，
，
，
，
四边形BDEF为平行四边形，
，
，
∽，
，
，
，
，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握相关的性质与定理、根据相似三角形的性质找出是解题的关键．
15．1
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定和性质解答，由可得∽，在根据相似三角形的对应边成比例列式求解即可.
【详解】
，
∽，
，即，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】
由DF?//?EG?//?BC可得出△ADF∽△AEG∽△ABC，根据D，E分别为AB的三等分点，可得出AD、AE、AB的比例关系，即三个三角形的相似比，结合BC的长即可求得答案.
【详解】
∵DF?//?EG?//?BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
∴DF：BC=AD：AB，EG：BC=AE：AB，
∵D，E分别为AB的三等分点，BC=12，
∴DF：12=1：3，EG：12=2：3，
∴DF=4，EG=8，
故答案为：4，8.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的对应边成比例是解本题的关键.
17．100
【解析】
【分析】
由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．
【详解】
∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴，
即 ，
解得：AB= =100（米）．
故答案为：100．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
18．见解析
【解析】分析：利用平行四边形的性质：对角相等和对边平行证明∠A=∠C和∠ADF=∠E，进而证明△ADF∽△CED，再利用相似的性质：对应边的比值相等可得比例式，再把相等的线段代换即可．
详解：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠ADF=∠E，
∴△ADF∽△CED，
∴AD：AF=EC：DC，
又∵AB=CD，
∴AD：AF=CE：AB．
点睛：考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ADF∽△CED得到AD：AF=EC：DC，再运用等量代换得出结论．
19．路灯AD的高度是4m
【解析】
【分析】
设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.
【详解】
设路灯的高度为x(m)，
∵EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴，
即，
解得：DF=x﹣1.8，
∵MN∥AD，
∴△CMN∽△CAD，
∴，
即，
解得：DN=x﹣1.5，
∵两人相距4.7m，
∴FD+ND=4.7，
∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，
解得：x=4m，
答：路灯AD的高度是4m．
20．两个路灯之间的距离为18米．
【解析】
【分析】
根据已知条件易证△AMF∽△ABC，设AM=NB=x米，根据相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程求得x的值，即可求得两个路灯之间的距离.
【详解】
由对称性可知AM=BN，设AM=NB=x米，
∵MF∥BC，
∴△AMF∽△ABC
∴=，
∴=
∴x=3
经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．
∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）．
答：两个路灯之间的距离为18米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，在运用相似三角形的知识解决实际问题时，能够抽象出相似三角形的数学模型是解决问题的关键．
21．他还必须测量线段的长;．
【解析】
【分析】
先根据题意得出ABD∽△ACE，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
【详解】
解：他的这种做法不能根据已有的数据求出河宽，他还必须测量线段的长．
设，由题意知，
∴．
∴，
∴，
∴．
【点睛】
考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理及性质是解答此题的关键.
22．（1）（2）9
【解析】试题分析：（1）由已知条件求得AB的值，再求AD：AB即可；
（2）已知DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，可得出，把DE，AD，AB的值代入，即可求得BC的值．
试题解析：（1）∵AD=4，DB=8
∴AB=AD+DB=4+8=12
∴；
（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵DE=3
∴,
∴BC=9．
23．（1）证明见解析；（2）CF=5.
【解析】
【分析】
（1）AD∥BC，DE=3，BC=6，＝＝＝，＝．又∠EDF=∠BDA，即可证明△DFE∽△DAB．
（2）由△DFE∽△DAB，利用对应边成比例，将已知数值代入即可求得答案．
【详解】
证明：∵，，，∴，
∴，∵，∴．
∵，∴．∴．
又∵，∴．
∵，∴．
∵，∴，∴．
∵，∴．
∴，∴．
（或利用）．
【点睛】
此题考查学生对梯形和相似三角形的判定与性质的理解和掌握，第（2）问也可利用△CFB≌△BAD求得线段CF的长，不管学生用了哪种方法，只要是正确的，就要积极地给予表扬.
试卷第4页，总5页
试卷第1页，总6页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，矩形中，，与相交于点，则图中相似三角形共有（ ）
A． 2对 B． 4对 C． 6对 D． 8对
2．如图，在中，，分别与、相交于点、，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是米．已知网高是米，要使球恰好能打过网，且落在离网米的位置，则球拍击打的高度为（ ）
A． 1.0 B． 1.6 C． 2.0 D． 2.4
4．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是
A． B． C． D．
6．如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：：3，且，则DF的长为
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点．交对角线于则，则等于（ ）
A． 1:1 B． 1:2 C． 3:2 D． 3:17
8．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（ ）
A． 3 B． 6 C． D． 10
9．如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=2，E为AB的中点，连接DE与AC交于点F，则CF的长等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，，，，且，，则________．
11．如图所示，在中，是高，，，，，则________．
12．如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是_______，则B′C′∶AB′=_________,B′C′∶AC′=_________.
13．如图，G为△ABC的重心，若EF过点G，且EF∥BC，交AB，AC于E，F，则＝____．
14．在中，，，AD：：3，，则DE的长为______．
15．在中，?分别交AB，AC于点M，N；若，，，则MN的长为______．
16．如图，，分别为的三等分点，，若，则________，________．
17．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=____m．
三、解答题
18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.
求证：AD：AF＝CE：AB
19．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？
20．如图，大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B，当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部，已知大刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM=NB=x米．求：两根灯柱之间的距离．
21．如图，为了测量河宽，小华采用的办法是：在河的对岸选取一点，在河的这岸选一点，使与河的边缘垂直，然后在的延长线上取一点，并量得米；在河的这边取一点，并量得米；最后在射线上取一点，使得，并量得米．小华这种做法，她能根据已有的数据求出河宽吗？若能，请求出河宽；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是米，请你用含的代数式表示河宽．
22．如图，在ΔABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
（1）求的值，
（2）求BC的长
23．已知：如图，在梯形中，，点在边上，与相交于点，，，，．
求证：；
求线段的长．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据已知条件易证△ABD≌△DCB，△DEG∽△DAB，根据全等三角形、相似三角形的传递性即可解答．
【详解】
∵矩形中，，
∴EF∥AB，
∴△DEG∽△DAB，△BFG∽BCD，
∵AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，
∴△ABD≌△DCB（SAS），
∴△DEG∽BCD，△BFG∽DAB，
∵DA∥CB，
∴∠DEG=∠BFG，∠EDG=∠FBG，
∴△DEG∽△BFG，
∵全等是特殊的相似，
∴图中相似的三角形共有6组．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的证明和相似三角形的证明、相似三角形的传递性，证明△ABD≌△DCB，△DEG∽△DAB是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE：BC的值．
【详解】
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵EC＝1，AC＝3，
∴AE＝AC?EC＝2，
∴．
∴．
故选：A．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
3．D
【解析】
【分析】
如图，，，，证明，利用相似比得到然后利用比例性质求即可.
【详解】
如图，，，，
，
，
，即，
.
故选：.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.
4．D
【解析】分析：由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出，此题得解．
详解：∵GE∥BD，GF∥AC，
∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，
∴，，
∴．
故选：D．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
由可得到∽，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．
【详解】
A.∵，
∴ ,故不正确；
B. ∵，
∴ ,故不正确；
C. ∵，
∴∽，∽,
， ．
，故正确；
D. ∵，
∴ ,故不正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质得出∽，再利用相似三角形的性质得出DF的长．
【详解】
解：在?ABCD中，
，，
∽，
，
：：3，且，
，
．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质与判定，得出∽是解题关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【详解】
解：∵?ABCD，故AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴=，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE=AD，
∴=．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．
8．D
【解析】
【分析】
由AD∥BC可得△CBE∽△AED，根据相似三角形的对应边成比例可得BE：AE=CE：ED=3：5，由此即可求出答案.
【详解】
∵AD∥BC，
∴△CBE∽△AED，
∴BE：AE=CE：ED=3：5，
∵CD=16．CE+ED=CD，
∴DE==10，
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
9．B
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AC，再由△AEF∽△CDF，推出即可.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=2，∠B=90°，
∴AC=，
∵AE=EB=AB，AE∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴，
∴AF=AC=．
∴CF=2AF=，
故选：B．
【点睛】
考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
10．7
【解析】
【分析】
延长AD、BC交于G，根据相似三角形的性质可得GD：GA=5：8，进一步得到DC：EF=5：7，依此即可求解．
【详解】
延长AD、BC交于G．∵AB∥EF∥DC，∴△GDC∽△GAB，△GDC∽△GEF，∴GD：GA=DC：AB=5：8．
∵DE=2AE，∴GD：GE=5：7，∴DC：EF=5：7，解得：EF=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．解题的关键是构造相似三角形．
11．2.4
【解析】
【分析】
根据可以得到△AEF∽△ABC，然后根据相似三角形的对应高的比等于相似比，即可求得AG的长，进而可求出GD的长．
【详解】
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
即
解得：
∴
故答案为：2.4.
【点睛】
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的高之比等于相似比是解题的关键.
12． △AB′C′∽△ABC BC∶AB BC∶AC
【解析】,
△AB′C′∽△ABC,
B′C′∶AB′= BC∶AB, B′C′∶AC= BC∶AC.
13．
【解析】试题解析：如图，连接AG并延长，交BC于点P.
∵G为△ABC的重心，
∴AG=2GP，
∴AG:AP=2:3，
∵EF过点G且EF∥BC，
∴△AGF∽△APC，
∴AF:AC=AG:AP=2:3.
又∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
故答案为：
14．10
【解析】
【分析】
由可得出，结合可得出，进而可得出，结合可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出，由可得出∽，根据相似三角形的性质可得出，再根据，即可求出DE的长度．
【详解】
，
，
，
，
，
，
四边形BDEF为平行四边形，
，
，
∽，
，
，
，
，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握相关的性质与定理、根据相似三角形的性质找出是解题的关键．
15．1
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定和性质解答，由可得∽，在根据相似三角形的对应边成比例列式求解即可.
【详解】
，
∽，
，即，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】
由DF?//?EG?//?BC可得出△ADF∽△AEG∽△ABC，根据D，E分别为AB的三等分点，可得出AD、AE、AB的比例关系，即三个三角形的相似比，结合BC的长即可求得答案.
【详解】
∵DF?//?EG?//?BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
∴DF：BC=AD：AB，EG：BC=AE：AB，
∵D，E分别为AB的三等分点，BC=12，
∴DF：12=1：3，EG：12=2：3，
∴DF=4，EG=8，
故答案为：4，8.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的对应边成比例是解本题的关键.
17．100
【解析】
【分析】
由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．
【详解】
∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴，
即 ，
解得：AB= =100（米）．
故答案为：100．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
18．见解析
【解析】分析：利用平行四边形的性质：对角相等和对边平行证明∠A=∠C和∠ADF=∠E，进而证明△ADF∽△CED，再利用相似的性质：对应边的比值相等可得比例式，再把相等的线段代换即可．
详解：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠ADF=∠E，
∴△ADF∽△CED，
∴AD：AF=EC：DC，
又∵AB=CD，
∴AD：AF=CE：AB．
点睛：考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ADF∽△CED得到AD：AF=EC：DC，再运用等量代换得出结论．
19．路灯AD的高度是4m
【解析】
【分析】
设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.
【详解】
设路灯的高度为x(m)，
∵EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴，
即，
解得：DF=x﹣1.8，
∵MN∥AD，
∴△CMN∽△CAD，
∴，
即，
解得：DN=x﹣1.5，
∵两人相距4.7m，
∴FD+ND=4.7，
∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，
解得：x=4m，
答：路灯AD的高度是4m．
20．两个路灯之间的距离为18米．
【解析】
【分析】
根据已知条件易证△AMF∽△ABC，设AM=NB=x米，根据相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程求得x的值，即可求得两个路灯之间的距离.
【详解】
由对称性可知AM=BN，设AM=NB=x米，
∵MF∥BC，
∴△AMF∽△ABC
∴=，
∴=
∴x=3
经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．
∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）．
答：两个路灯之间的距离为18米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，在运用相似三角形的知识解决实际问题时，能够抽象出相似三角形的数学模型是解决问题的关键．
21．他还必须测量线段的长;．
【解析】
【分析】
先根据题意得出ABD∽△ACE，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
【详解】
解：他的这种做法不能根据已有的数据求出河宽，他还必须测量线段的长．
设，由题意知，
∴．
∴，
∴，
∴．
【点睛】
考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理及性质是解答此题的关键.
22．（1）（2）9
【解析】试题分析：（1）由已知条件求得AB的值，再求AD：AB即可；
（2）已知DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，可得出，把DE，AD，AB的值代入，即可求得BC的值．
试题解析：（1）∵AD=4，DB=8
∴AB=AD+DB=4+8=12
∴；
（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵DE=3
∴,
∴BC=9．
23．（1）证明见解析；（2）CF=5.
【解析】
【分析】
（1）AD∥BC，DE=3，BC=6，＝＝＝，＝．又∠EDF=∠BDA，即可证明△DFE∽△DAB．
（2）由△DFE∽△DAB，利用对应边成比例，将已知数值代入即可求得答案．
【详解】
证明：∵，，，∴，
∴，∵，∴．
∵，∴．∴．
又∵，∴．
∵，∴．
∵，∴，∴．
∵，∴．
∴，∴．
（或利用）．
【点睛】
此题考查学生对梯形和相似三角形的判定与性质的理解和掌握，第（2）问也可利用△CFB≌△BAD求得线段CF的长，不管学生用了哪种方法，只要是正确的，就要积极地给予表扬.
试卷第4页，总5页
试卷第1页，总6页