反比例函数
教学目标
1．知识与技能
会识别相关变量之间的反比例关系，理解和掌握反比例函数的概念，能确定简单的反比例函数关系式。
2．过程与方法
通过对各类函数间的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会各类函数间的关系。
3．情感、态度与价值观
让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学的美。
教学重点：理解反比例函数的概念，确定反比例函数的解析式。
教学难点：识别变量间的函数关系，反比例函数的解析式的确定
教学方法：自主、合作、探究
教学用具：多媒体
教学过程：
课堂引入
展示包含九九乘法表、圆的周长和面积公式、赵爽弦图等图片，回忆学习过的数学知识，引出“学数学有用吗？”这个问题，从而吸引学生注意力，引发学生积极性。
本学期物理的学习中我们学习了欧姆定律，已知电流I，电阻R，电压U之间满足关系式 （物理中的数学）
（1）当I=20A时，用含有R的代数式表示U；
（2）当R=50?时，用含有I的代数式表示U；
（3）当U=220V时，用含有R的代数式表示I。
学生独立思考，学生板书展示，课件展示答案
U=20R （2）U=50I （3）
已知滨州至北京的高速公路全程总长大约350公里，汽车沿高速公路从滨州驶向北京,汽车全程行驶所需的时间为t(h)，行驶的平均速度v(km/h)，用v表示t。
（运动中的数学）
学生独立思考，学生板书展示，课件展示答案
3、我校在建设新教学楼时遇到下列几个问题：
（1）工地现需要购进一批方形地板共计2000块，设方形地板的边长为a米，可铺地面面积为S平方米，请用a表示S；
（2）工地派10名工人铺设地板，平均每个工人一小时可铺地板x块，铺完这些地板共需y小时，请用x表示y。 （生活中的数学）
学生独立思考，学生板书展示，课件展示答案
（2）
通过学习和生活中的几个问题，让学生体会数学的重要性，并以此引出各类函数解析式，为反比例函数的学习进行铺垫。
新知引入
1、在上面的问题中，我们得到下列这些等式，观察每一个等式中用字母表示的量，他们有什么共同的特点？
U=20R U=50I
学生独立思考，小组交流讨论，教师适当点拨提示
①每一个等式中都有两个变量；
②其中一个量发生发生变化，另一个量也会发生相应的变化。
师：这两个特点在我们之前学习过的哪部分知识出现过？
生：函数关系。
什么是函数？我们学过哪些函数？将下列这些等式看做函数时，它们分别属于哪类函数？
U=20R U=50I
函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，并且对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说第一个变量是自变量，第二个变量是它的函数．
正比例函数：U=20R U=50I 二次函数：
其余的三个式子属于什么函数？
生（齐）：反比例函数
通过学生的独立思考和小组交流，复习回顾正比例函数，一次函数和二次函数间变量的关系，从而分别本节课要学习的反比例函数。
师：同学们知道它们属于反比例函数，但是你们知道反比例函数的概念吗？
三、新知讲解
1、正比例函数、一次函数和二次函数的概念分别是什么？
一般地，形如（k、b是常数，k≠0）的函数称为一次函数；特别地，当b=0时，（k是常数，k≠0）称为正比例函数。
一般地，形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数称为二次函数。
学生小组交流讨论，合作探索，小组展示
2、类比这几个函数的概念，试着写出反比例函数的概念。
一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。（板书）
其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数；其中自变量x的取值范围是不为0的一切实数
学生独立思考，类比归纳反比例函数的概念，区分不同变量和常量，注意自变量的取值范围
3、试一试（新知检验）
（1）下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
学生独立思考，小组交流讨论，合作探索，小组展示
反比例函数有 ③④⑦⑧
师：通过这些式子，你发现反比例函数解析式需要注意什么？
注意：①形如，和都是反比例函数；
②分母上必须是含有自变量的单项式；
③等号两边都只含有一项；
④比例系数k不能为零。
若函数是反比例函数，则m和n的值为？
生：
若y与x成反比例，并且当x=1时，y=3，求这个反比例函数的解析式。
解：设
把x=1，y=3代入解析式，得k=3
所以。
教师板书过程，提示学生注意步骤规范。
师：这种求解析式的方法我们成为？
生：待定系数法。
四、巩固练习
1、下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是 （ C ）
A、正方形的面积S与边长a之间的关系
B、正方形的周长L与边长a之间的关系
C、扇形的弧长为2，其半径r与圆心角n的关系
D、扇形的面积为2，其半径r与圆心角n的关系
2、已知函数是反比例函数，求k的值。 k=1
3、反比例函数图像过点和，求函数解析式。 和
学生独立思考，自主完成，教师讲评
五、课堂总结
这节课你收获了什么？
会判断反比例关系（三种形式）
反比例函数的概念
确定解析式中相应字母的值
（自变量指数为-1，比例系数不为0）
用待定系数法确立反比例函数解析式
布置作业
1、回顾、整理本节课的知识；
2、课本第三页练习做到作业本上；
3、预习课本第四页到第六页。
课件18张PPT。26.1 反比例函数思 考 学数学有用吗？ 物理中的数学 本学期物理的学习中我们学习了欧姆定律,已知电流I,电阻R,电压U之间满足关系式问题一（1）当I=20A时，用含有R的代数式表示U；
（2）当R=50?时，用含有I的代数式表示U；
（3）当U=220V时，用含有R的代数式表示I。 U=20R U=50I 已知滨州至北京的高速公路全程总长大约350公里，汽车沿高速公路从滨州驶向北京,汽车全程行驶所需的时间为t(h)，行驶的平均速度v(km/h)，用v表示t。问题二运动中的数学 我校在建设新教学楼时遇到下列几个问题：
（1）工地现需要购进一批方形地板共计2000块，设方形地板的边长为a米，可铺地面面积为S平方米 ，请用a表示S；
（2）工地派10名工人铺设地板，平均每个工人一小时可铺地板x块，铺完这些地板共需y小时，请用x表示y。问题三工程中的数学“行家”看门道细心观察，善于总结①每一个等式中都有两个变量； ②其中一个量发生发生变化，另一个量也会发生
相应的变化。“行家”看门道细心观察，善于总结正比例函数二次函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，并且对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说第一个变量是自变量，第二个变量是它的函数．“行家”看门道细心观察，善于总结正比例函数二次函数反比例函数温故知新细心观察，善于总结 1、正比例函数、一次函数和二次函数的概念分别是什么？温故知新细心观察，善于总结 2、类比这几个函数的概念，试着写出反比例函数的概念。温故知新细心观察，善于总结 其中x是_______，y是______,k是_________；其中自变量x的取值范围是___________________。不等于0的一切实数k为常数，k≠0自变量函数比例系数试一试认真思考，慢慢体会思考1：下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？√√√√试一试认真思考，慢慢体会试一试认真思考，慢慢体会 思考3：若y与x成反比例，并且当 时，
求这个反比例函数的解析式。待定系数法巩固提高眼疾手快，应对如流C小结深思熟虑，耐心探究反比例函数的概念 判断反比例关系
（两变量乘积为定值） 确定解析式中相应字母的值
（自变量指数为-1，系数不为0）本节课你收获了什么？用待定系数法确立反比例函数解析式作业深思熟虑，耐心探究1、回顾、整理本节课的知识；
2、课本第三页练习做到作业本上；
3、预习课本第四页到第六页。
下课，再见！
