匀变速直线运动的研究 单元检测题（word版含解析）

《匀变速直线运动的研究》单元检测题

一、单选题
1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为(　　)
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，A、B两物体相距s＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动。而物体B此时的速度vB＝10m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为（ ）

A． 7s
B． 8s
C． 9s
D． 10s
3．如图所示的位移（x）﹣时间（t）图象和速度（v）﹣时间（t）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（　 　）

A． 0～6s时间内，丙、丁两车的位移相等
B． 0～6s时间内，甲车通过的路程小于乙车通过的路程
C． 在6s未，甲乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方
D． 甲丙两车做曲线运动，乙丁两车做直线运动
4．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v，则滑雪者在前一半路程中的平均速度大小为 (　　)
A．
B．
C．
D．
5．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是（ ）
A． B． C． D．
6．下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是(　　)
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，是A、B两质点从同一地点运动的s－t图象，则下列说法不正确的是（）

A． B质点最初4 s做加速运动，后4秒做减速运动
B． B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动
C． A质点以20 m/s的速度匀速运动
D． A、B两质点在4 s末相遇
8．甲、乙、丙、丁四幅图象中，可能表示同一个直线运动的两幅是

A． 甲和乙 B． 乙和丙 C． 丙和丁 D． 乙和丁
9．下列说法正确的是
A． 质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大意义
B． 若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
C． 加速度大小和方向都不变时不一定是做直线运动
D． 某时刻速度为0，则此时刻加速度一定为0
10．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移﹣时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知　　（ ）

A． b车运动方向始终不变
B． a、 b两车出发的初位置不同
C． t1到t2时间内a车的平均速度小于b车
D． t1到t2时间内某时刻两车的速度相同

二、多选题
11．如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置、时间（x﹣t）图线．由图可知（　　）

A． 在时刻t1，a车追上b车
B． 在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C． 在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大
D． 在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
12．一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3s，那么该消防队员（　 　）
A． 下滑过程中的最大速度为8 m/s
B． 加速与减速运动过程的时间之比为1：2
C． 加速与减速运动过程中平均速度之比为2：1
D． 加速与减速运动过程的位移大小之比为1：4
13．在一大雾天，一辆小汽车以30?m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v?t图线，以下说法正确的是( )

A． 因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B． 在t =5s时追尾
C． 在t =3s时追尾
D． 虽然距离很近，但若刹车不失灵，就不会追尾
14．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示(　　)
A． B． v0t C． D．
15．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～50 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示，下列说法中正确的是(　 　)

A． 汽车行驶的最大速度为20 m/s
B． 汽车在50 s末的速度为零
C． 在0～50 s内汽车行驶的总位移为850 m
D． 汽车在40～50 s内的速度方向和0～10 s内的速度方向相反


三、填空题
16．火车从甲站出发做加速度为?a?的匀加速运动，过乙站后改为沿原方向以?的加速度匀减速行驶，到丙站刚好停住。已知甲、丙两地相距24 km?，火车共运行了?24min?，则甲、乙两地的距离是____ km?，火车经过乙站时的速度为____ km /h?。

四、解答题
17．如图所示，A、B两同学在直跑道上练习4×100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度.B从静止开始全力奔跑需20m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动，现在A持棒以最大速度向B奔来，B在接力区伺机全力奔出若要求B接棒时速度达到最大速度的80%，则：
（1）B接力区需跑出的距离x1为多少？
（2）B应在离A的距离x2为多少时起跑？
18．据中外综合报道，解放军超低空跳伞实现新的战斗力，2012年6月1日，中原某机场，在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后打开降落伞，以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地的速度不得超过5m/s，（g取10m/s2）求：
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
(2)伞兵在空中最短时间为多少？
19．一辆汽车在公路上做匀速直线运动，速度大小为v1=10m/s，一人骑自行车在汽车前面以v2=4m/s的速度做匀速直线运动。汽车司机发现骑自行车的人后立即刹车让汽车开始做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。汽车开始刹车时汽车与自行车间的距离L=9m。
（1）经多长时间汽车追上自行车？
（2）汽车是否会撞上自行车？
20．一质点沿直线Ox运动，它离开O点的距离x(m)随时间t(s)的变化关系是x＝5t-3t2。则：
(1)质点加速度多少？
(2)质点在2s到3s间的平均速度多大？
21．一火车以36 km/h的初速度，0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
（1）火车在第4 s末的速度是多少？
（2）在前4 s的平均速度是多少？
（3）在第2个4 s内的位移是多少？



参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，可以求得两部分位移的中间时刻的瞬时速度，再由加速度的公式可以求得加速度的大小。
【详解】
物体作匀加速直线运动在前一段△x所用的时间为t1，平均速度为：
，即为时刻的瞬时速度；
物体在后一段△x所用的时间为t2，平均速度为：
，即为时刻的瞬时速度
由加速度公式可知：
故应选A。
2．B
【解析】
【分析】
根据匀减速直线运动的速度和时间关系求解B的时间和位移，然后根据A、B之间的关系求解A追上B的时间；
【详解】
B 物体从开始到停下来所用的时间：
在此时间内B前进的距离：
A前进的距离：
故此时刻A、B相距：
所以A追上B，需再经过
故物体A追上物体B所用的时间为，故选项B正确，选项ACD错误。
【点睛】
本题是追击问题，特别要注意物体B做匀减速运动，要分清是减速过程追上还是静止后被追上。
3．C
【解析】
【详解】
A、0?6s时间内，丙、丁图线与坐标轴围城图形的面积不相等，故位移不相等，A错误；
B、0?6s时间内，由位移时间图象知甲车通过的路程等于乙车通过的路程，B错误；
C、在6s末，甲乙两车位于同一位置，由v?t图线与坐标轴围城图形的面积表示位移知丁车位移大于丙车位移，则丁车位于丙车的前方，C正确；
D、位移时间图象与速度时间图象都只表示直线运动，故甲乙丙丁都能直线运动，D错误；
故选C。
【点睛】
在位移-时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度，图象的交点表示位移相等，平均速度等于位移除以时间；在速度-时间图象中，斜率表示加速度，图象与时间轴围成的面积表示位移。
4．A
【解析】
【详解】
已知滑块通过斜面中点时的速度为v，设物体冲上斜面的初速度v0，到顶端是末速度v1=0,由，可得，在物体的前一半位移内，初速度，末速度为v，则这段位移内的平均速度；故选A.
【点睛】
匀变速直线运动过程中合理应用平均速度公式和中间位移速度公式可以有效提高解题速度．
5．B
【解析】
【详解】
第一段时间内的平均速度为：;第二段时间内的平均速度为：;根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为：△t=2+1s=3s，则加速度为：．选项A、C、D错误，B正确.故选B。
【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．
6．A
【解析】
【分析】
物体回到初始位置时通过的位移应为零．x-t图象中的纵坐标表示物体的位置，v-t图象中图象与时间轴围成的面积表示物体的位移，分析各图象中的运动过程可得出正确结果．
【详解】
A、由图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，故A不会回到初始位置.
B、物体在第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内位移为2m，沿负方向，故2s末物体回到初始位置，故B会回到初始位置.
C、物体做匀变速直线运动，2s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，故C会回到初始位置.
D、由图可知，物体位移先增大后减小，整个过程通过的位移为零，故物体能回到初始位置，故D会回到初始位置.
本题选不会回到初始位置的，故选A.
【点睛】
本题的关键抓住v-t图象中图象与时间轴围成的面积表示物体的位移，x-t图象中位移等于x的变化量，来分析物体的运动情况．
7．A
【解析】
【详解】
A、由图像斜率可知，B质点最初4s内做减速运动，后4s做加速运动，故A错误．
B、B质点图像的斜率先正后负，说明B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B正确．
C、s-t图像中，图线的斜率表示速度大小，A图像的斜率等于20m/s，则知A质点以20m/s的速度匀速运动，故C正确．
D、4s末二图像相交，说明两个质点到达同一位置相遇，故D正确．
因为选错误的，故选：A．
【点睛】
本题是位移-时间图像问题，抓住图像的数学意义：斜率等于物体的速度，来分析物体的运动情况
8．B
【解析】
【详解】
甲图是x-t图象，0t1和t1t2时间内均表示物体做匀速直线运动，但两直线的斜率不同，说明速度不同，故甲不表同一个直线运动；
乙图是v-t图象，0t1物体做匀加速直线运动，t1t2表示匀速直线运动，说明物体先做匀加速度再做匀速直线运动，故乙表示同一直线运动；
丙图为a-t图象，表示物体做匀加速直线运动，故丙可以表示同一直线运动；
丁图为Ek-t图象，0t1动能增加，t1t2动能不变，故丁不表示同一直线运动；
故应选B。
9．C
【解析】
【详解】
质点是一个理想化模型，实际上并不存在，引入质点对问题的处理非常方便，故A错误；匀加速直线运动的加速度保持不变，速度均匀增加。故B错误。当加速度的方向和速度的方向在同一条直线上，物体做直线运动。加速度不变的运动不一定是直线运动，比如：平抛运动，加速度不变。故C正确。速度为0，加速度不一定为0，比如：竖直上抛运动到最高点，速度为0，加速度不为0．故D错误。故选C。
10．D
【解析】
【详解】
A、位移时间图象切线的斜率表示瞬时速度，b图线的斜率先正为负，则知b的运动方向发生变化，故A错误；
B、a、b两车出发的初位置都在s=0处，故B错误；
CD、t1时刻两车的位置相同，t2时刻两车的位置也相同，则t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相同，故C错误，D正确；
故选D。
【点睛】
位移时间图线反映位移随时间的变化规律，图线切线的斜率表示瞬时速度，结合斜率的变化得出速度如何变化．根据位移和时间比较平均速度的大小。
11．BC
【解析】
【分析】
位移时间关系图线反映位移随时间的变化规律，图线的斜率表示速度的大小．由图象分析物体的运动情况，从而明确两车的运动情况。
【详解】
在时刻，a、b两车的位置坐标相同，开始a的位移大于b的位移，知b从后面追上a。故A错误。在x-t图象中，斜率代表速度，在时刻时刻；斜率方向相反，故两车的运动方向相反；故B正确；、图线切线的斜率表示速度，在到这段时间内，b车图线斜率先减小后增大，则b车的速率先减小后增加。故C正确。在到这段时间内，b图线的斜率不是一直大于a图线的斜率，所以b车的速率不是一直比a车大。故D错误。故选BC。
【点睛】
解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示速度的大小，能够通过图线得出运动的方向．
12．AB
【解析】
【详解】
A、设下滑过程中的最大速度为v，则消防队员下滑的总位移为：， 解得最大速度为：，故A正确；
B、设加速与减速过程的时间分别为t1、t2，加速度大小分别为a1、a2，则，，解得：，故B正确；
C、根据平均速度的推论知，则平均速度之比为1:1，故C错误；
D、因为平均速度之比为1:1，加速和减速的时间之比为1:2，则加速和减速的位移之比为1:2，故D错误；
故选AB。
【点睛】
由平均速度公式求解最大速度．根据速度公式研究加速与减速过程的时间之比．根据平均速度之比，求出加速和减速的位移之比。
13．CD
【解析】
【详解】
A、B、C、根据速度-时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，t=3s时，b车的位移为：sb=vbt=10×3m=30m,a车的位移为,则sa-sb=30m，所以在t=3s时追尾;故C正确，A、B错误.
D、若刹车不失灵，由图线可知在t=2s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移，所以刹车不失灵，不会发生追尾。故D正确.
故选CD.
【点睛】
解答本题关键要抓住速度图象的面积表示位移，由几何知识和位移关系进行求解．
14．CD
【解析】
【分析】
质点做匀减速直线运动时，位移可以根据位移时间公式、平均速度乘以时间、速度位移关系公式和逆向思维求解。
【详解】
A项：做匀减速直线运动，取初速度方向为正方向，则加速度为-a；根据位移时间公式，位移大小为：，故A错误；
B、C项：由题，物体做匀减速直线运动，已知初速度为v0，末速度为0，则全程的平均速度为 ，故位移为，故B错误，C正确；
D项：此运动可看出反向的初速度为零的匀加速运动，则，故D正确。
故应选CD。
【点睛】
对于匀变速直线运动，可用公式较多，关键要能根据条件，灵活选择公式的形式，同时要掌握逆向思维。
15．AC
【解析】
【详解】
第一阶段汽车做匀加速直线运动，，位移为；第二阶段做匀速直线运动，位移为；第三阶段做匀减速直线运动，50s末速度为 位移为。总位移为。汽车在40～50 s内的速度为正数与0～10 s内的速度方向相同。综上分析，AC正确。
16．6120
【解析】
【详解】
设甲、乙两站的距离为，乙、丙两站间的距离为，火车经过乙站的速度为v，由匀变速直线运动规律可知，



由以上三式解得：，
设火车从甲站到乙站所用时间为，设火车从乙站到丙站所用时间为，则有：



由以上三式解得：
由公式，解得：。
17．（1）B在接力区需跑出的距离x1为16?m；
　（2）B应在离A的距离x2为24?m时起跑
【解析】
【详解】
（1）B起跑后做初速度为0的匀加速直线运动，设最大速度为v1，x1为达到最大速度经历的位移，v2为B接棒是的速度，x2为接棒时经历的位移，
B起动后做初速度为0的匀加速直线运动，有：v12=2ax1
v22=2ax2?
v2=v1×80%
得：x2=0.64x1=0.64×25m=16m
故B在接力需奔出的距离为16m．
（2）设B加速至交接棒的时间为t
，
得：v1t=40m
x甲=v1t=40m
△x=x甲-x2=0.6v1t=0.6×40=24m．
故B应在距离A24m处起跑．
18．(1) 99m (2)8.6 s
【解析】
【分析】
（1）整个过程中，伞兵先做自由落体运动，后做匀减速运动，总位移大小等于224m．设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，先研究匀减速过程，由速度-位移关系式，得到v0与h的关系式，再研究自由落体过程，也得到一个v0与h的关系式，联立求解．（2）由（1）求出v0，由速度公式求出两个过程的时间，即可得到总时间．
【详解】
（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为
则有：
又
联立并代入数据解得：
（2）设伞兵在空中的最短时间为t，则有：，解得：
减速运动的时间为：
故伞兵在空中的最短时间为
【点睛】
本题涉及两个过程的运动学问题，既要单独研究两个过程，更要抓住它们之间的联系：比如位移关系、速度关系等等．
19．(1)3s (2)不会
【解析】
【详解】
（1）设汽车从开始刹车后，经历时间t和自行车达到相同速度
即：，解得：t=3s
（2）在这段时间内，汽车的位移：
自行车的位移：
，即汽车追上自行车时，两车速度达到相等，故两车恰好不会相撞。
【点睛】
根据速度与时间的关系，可以求得两车速度达到相等所用的时间；根据追及问题的判别条件，即比较两车速度相等时的位移大小关系，可以判断两车是否相撞。
20．(1)，负号表示方向与正方向相反 (2)，负号表示方向为负方向
【解析】
【详解】
(1)质点的位移方程为，关系式为
对比可得初速度
加速度为，负号表示方向与正方向相反.
(2)根据位移方程得2秒的位置为：
3秒末的位置为：
则，负号表示方向为负方向.
【点睛】
该题目是考查匀变速直线运动物体的位移与时间的关系公式和速度时间关系公式，要注意其中加速度的方向，负值代表与规定正方向相反。
21．（1）12m/s （2）11m/s （3）52 m
【解析】
【分析】
（1）据速度时间公式求得火车在第4 s末的速度；（2）据平均速度公式求得火车在前4 s的平均速度；（3）火车在第2个4 s内的位移等于8s内的位移减去第1个4 s内的位移，结合位移时间公式可得火车在第2个4 s内的位移。
【详解】
、
（1）火车在第4 s末的速度
（2）火车在前4 s的平均速度
（3）火车在第2个4 s内的位移8s内的位移减去第1个4 s内的位移，则

代入数据可得：