匀变速直线运动的研究 单元检测题（word版含解析）

《匀变速直线运动的研究》单元检测题

一、单选题
1．一质点做匀加速直线运动，位移为x1时，速度的变化为△v;紧接着位移为x2时，速度的变化仍为△v。则质点的加速度为（ ）

A． B． C． D．
2．一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三位置，B为AC的中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2。现测得B点的瞬时速度vB=（vA+vC），则a1与a2的大小关系为( )
A． a1 >a2 B． a1=a2 C． a13．一列火车由站台从静止启动，一个人正好站在车头处，第一节车厢经过他用了2秒钟，整列车厢经过他用了8秒钟，这列火车有（ ）节车厢
A． 8节 B． 16节 C． 18节 D． 20节
4．如图所示，在水平面上有一质量为m的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动依次经过A、B、C三点，最终停在O点，A、B、C三点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为t1、t2、t3，则下列结论正确的是

A． == B． ==
C． << D． <<
5．一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC，物体在AB段的加速度为a1，所用时间为t1，在BC段的加速度为a2，所用时间为t2，且物体在B点的速度为，则下列正确的是（　　）
A． a1=a2 t1=t2
B． a1＞a2 t1＞t2
C． a1＜a2 t1＜t2
D． a1＜a2 t1＞t2
6．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v—t图象如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是： （ ）

A． A、B加速时的加速度大小之比为2∶1
B． 在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C． 在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D． 在t＝6t0时刻，A、B相遇
7．某人用手表估测火车的加速度，先观测3min，发现火车前进540m，隔3min后，又观测1min，发现火车前进360m，，若火车在这7min内做匀加速直线运动，则加速度为 （ ）
A． 0.01m/s2 B． 0.03m/s2 C． 0.5m/s2 D． 0.6m/s2
8．一物体运动的位移与时间关系为x=6t－4t2 (t以s为单位)，则
A． 这个物体的初速度为12m／s B． 这个物体的初速度为4m／s
C． 这个物体的加速度为8m／s2 D． 这个物体的加速度为-8m／s2
9．将一质点从静止开始做匀加速直线运动的总时间分成相等的三段，按从开始到最后的顺序，则质点经过这三段时间内的平均速度之比是 （ ）
A． 1:4:9 B． 1:3:5 C． 1: : D． 1:( +1):( + )
10．如图所示为某物体做直线运动的图象，关于这个物体在0～4s内运动的情况，下列说法中正确的是（ ）

A． 物体始终向同一方向运动
B． 加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C． 4s末物体离出发点最远
D． 4s内通过的路程为4m，位移为零
11．下列所给的位移-时间图像或速度-时间图像中，表示做直线运动的物体无法回到初始位置的是________

A． A B． B C． C D． D

二、多选题
12．做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T 内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是（ ）
A． 物体在A点的速度大小为 B． 物体运动的加速度为
C． 物体运动的加速度为 D． 物体在B点的速度大小为
13．甲物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，用时为乙物体从A点静止出发，做加速度大小为的匀加速直线运动，到达某一最大速度，接着做加速度大小为的匀减速直线运动，到B点停止，用时也为则关于乙物体的运动，下列判断正确的是
A． 无论、为何值，最大速度
B． 最大速度可为许多值，与、的大小有关
C． 加速度、值必须是一定的
D． 加速度、必须满足
14．一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比第14 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是
A． 小球加速度为0.2 m/s2
B． 小球第15 s内的位移为2.9 m
C． 小球第14 s的初速度为2.6 m/s
D． 小球前15 s内的平均速度为3.0 m/s
15．甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的v-t图像，如图所示，则( )

A． 经20s后乙开始返回
B． 在第50s末，乙在甲的前面
C． 甲、乙两次相遇的时刻为20 s末和第60 s末
D． 甲、乙两次相遇的时刻为10 s末和第40s末
16．质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 (各物理量均采用国 际单位制单位)，则该质点的运动情况是
A． 第 3s 内的位移是 30m
B． 前 3s 内的平均速度是 10m/s
C． 任意相邻 1s 内的位移差都是 2m
D． 任意 1s 内的速度变化量都是 4m/s


三、解答题
17．一辆货车以8 m/s的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面
600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止．求：
(1)客车滑行的加速度大小；
(2)通过计算分析两车是否会相撞．
18．从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。现测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。求：

(1)小球的加速度；
(2)拍摄时，B球的速度；
(3)C、D两球相距多远。
19．2015年1l月29日，央视全程直播了首届南京国际马拉松赛，在临近终点前的十分钟内，出现了一组精彩的画面，平直公路上，一位紧随某男选手的非洲女选手突然发力，在很短的时间内追上且超越了该男选手，并一鼓作气奔跑到终点，赢得了女子组全程赛冠军。现将该过程理想化模拟如下：t=0时刻，女选手以v1=4.5 m/s的速度开始做匀加速直线运动追赶在她前面△x1=19.5 m处的男选手，加速过程共持续40 s，其中，30 s末两?选手恰并排而行，40 s末女选手开始保持最大速度做匀速直线运动；男选手则始终以?v2 =4.6 m/s的速度做匀速直线运动。求：?
(1)女选手做匀加速直线运动的加速度大小a;?
(2)60 s末，女选手领先男选手的距离△X2。
20．陕西汉中天坑群是全球较大的天坑群地质遗迹，如镇巴三元圈子崖天坑，最大深度300m，在某次勘察中，一质量为60kg的探险队员利用竖直方向的探险绳从坑沿滑到坑底。若队员先从静止开始做匀加速直线运动，下滑20s时速度达到5m/s，然后以此速度匀速运动45s，最后匀减速直线运动到达坑底速度恰好为零。整个下行过程中探险绳始终处于竖直，探险队员视为质点。求：
（1）匀加速阶段的加速度大小及匀加速下降的高度；
（2）匀减速下降时探险队员的加速度大小；
（3）探险队员整个下落过程的平均速度大小。


参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据知，发生相同的速度变化所需时间相等，求出时间间隔，根据相邻相等时间位移之差求加速度；
【详解】
发生所用的时间为，根据得，解得，C正确．
【点睛】
本题考查了匀变速直线运动的规律，关键是知道相邻相等时间内位移之差等于常数这一结论的正确应用．
2．C
【解析】
【详解】

如果物体从A至C的过程中是作匀加速直线运动，则物体的速度图线如图1所示，
因为B点是AC的中点，很显然可以看出图线下所对应的面积S1≠S2，要满足S1=S2的条件，时间t1必须要向右移至图2所示的位置，又因为vB=（vA+vC），这是从A至B匀加速运动过程中的中间时刻的瞬时速度，即t1=t2/2时刻的瞬时速度，但t1时刻所对应的位置又不是AC的中点，要同时满足S1=S2和vB=（vA+vC）的条件，将图1中的时刻t1沿t轴向右移至满足S1=S2位置处，如图2所示，再过vB=（vA+vC）点作平行于时间轴t的平行线交于B点，连接AB得到以加速度a1运动的图线，连接BC得到以加速度a2运动的图线，比较连线AB和BC的斜率大小，不难看出a2>a1，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点睛】
作出速度-时间图象，根据“面积”大小等于位移，B为AC的中点和B点的瞬时速度vB=（vA+vC），分析物体是否做匀加速运动．若不匀加速运动，运用作图法分析加速度的关系．
3．B
【解析】
【详解】
第一节车厢经过他时用了2s，有：，
全部车厢经过他一共用了8s,有：，
则车厢数n=x/L=32a/2a=16.
故选：B.
4．B
【解析】
【详解】
该运动的逆运动为由静止开始的匀加速直线运动，有L=at2，则=，=，为定值，又t1>t2>t3，有==，>>，选B。
5．D
【解析】
【分析】
作出速度时间图线，而且，抓住AB段和BC段位移相等，大致作出图线，通过图线判断两段过程中的加速度大小以及运动的时间长短；
【详解】
做出图像，而且，通过图线可以看出，两段位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，可以得出BC段图线的斜率大于AB段图线的斜率，所以，由图线可知，，故D正确，ABC错误。

【点睛】
本题用图象法解决比较简单直观，知道图线与时间轴所围成的面积表示位移，图线斜率的大小表示加速度的大小。
6．D
【解析】
【详解】
A、速度时间图象的斜率表示加速度，则A加速时的加速度，B加速度大小，所以A、B加速时的加速度大小之比为10：1，故A错误。
B、C、速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，当AB速度相等时，相距最远，由图象可知，在2t0和3t0之间相距最远，故B，C错误。
D、当AB图象与坐标轴围成的面积相等时，相遇，根据图象可知，在t=6t0时刻，A、B位移相等，相遇，故D正确。
故选D。
【点睛】
解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．
7．A
【解析】
【分析】
某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以求出第一个3分钟内中间时刻的瞬时速度，再求出1分钟内中间时刻的瞬时速度，根据，求出加速度；
【详解】
第一个3分钟内中间时刻的瞬时速度：
1分钟内中间时刻的瞬时速度：
两个时刻之间的时间间隔为：，加速度为：，故选项A正确，选项BCD错误。
【点睛】
解决本题的关键掌握掌握匀变速直线运动的推论：某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
8．D
【解析】
【详解】
根据=6t?4t2得，物体的初速度v0=6m/s，加速度为?8m/s2.故ABC错误，D正确。
故选：D.
9．B
【解析】
【详解】
质点从静止开始做匀加速直线运动，设每段时间为T，则有：第一个T末的速度为：v1=aT； 第二个T末的速度为：v2=a?2T；第三个T末的速度为：v3=a?3T?，由匀变速直线运动的推论，可知，，，可得这三段时间内的平均速度之比是1：3：5，故选B。
【点睛】
熟练掌握匀变速直线运动的三个速度公式和四个位移公式，并灵活运用．
10．D
【解析】
由图象知，物体在第2s末改变运动方向，所以A错误；物体在前2s做减速运动，加速度与初速度方向相反，故B错误；4s内物体位移等于零，所以4s末回到出发点，图象与坐标轴围面积之和等于路程4m，故C错误；所以D正确。
11．B
【解析】
【详解】
A.由A图可知，物体的初位置和末位置纵坐标均为零，故A图中物体回到了初始位置，故A错误；
B.B图中根据图线与坐标轴所围“面积”表示位移，可知物体的位移不为0，则物体不能回到初始位置，故B正确；
C.C图中物体先向正方向做匀速直线运动，后沿负方向做速度大小相等、方向相反的匀速直线运动，则t=2s内位移为零，物体回到初始位置，故C错误；
D.由D图可知，图像的“面积”等于位移可知，物体在2s内的位移为零，则物体回到初始位置，故D错误。
故选：B。
12．ACD
【解析】
【详解】
A.根据平均速度的推论知，物体在点的速度，所以A选项正确；
BC.根据得，加速度，所以C选项正确，B错误；
D.点的速度，故D正确．
故选：ACD．
13．AD
【解析】
【详解】
AB.当甲物体匀速通过A、B两点时，当乙物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移，解得，与、无关，故A正确，B错误；
CD.匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和，整理得，故C错误，D正确。
故选：AD。
14．ABC
【解析】
【详解】
根据，得，A正确；小球第14s内的位移，第15 s内的位移，B正确；第14s的初速度，C正确；第15s末的速度，则前15s内的平均速度，D错误。
【点睛】
做分析匀变速直线运动情况时，其两个推论能使我们更为方便解决问题，一、在相等时间内走过的位移差是一个定值，即，二、在选定的某一过程中，中间时刻瞬时速度等于该过程中的平均速度．
15．BC
【解析】A、在速度时间图线中，乙的速度一直为正值，速度方向不变，没有返回，故A错误。B、在50s末，乙图线围成的面积大于甲图线围成的面积，知乙的位移大小甲的位移，可知乙在甲前面，故B正确。C、D、由图线可知，在20s末和60s末，两个物体的图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，甲、乙相遇，故C正确，D错误。故选BC。
【点睛】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道速度的正负表示运动的方向，图线与时间轴围成的面积表示位移。
16．BD
【解析】
【分析】
根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点的初速度和加速度，再根据△v=aT求出任意1s内速度的变化量，以及根据求出相邻1s内的位移之差；
【详解】
A、根据得物体的初速度为：，
则前内的位移为：。
前2s内的位移为：
所以第3s内的位移为：，故A错误。
B、前3s内的平均速度为：，故B正确。
C、根据得：，知任意相邻1s内的位移差大小为4m，故C错误。
D、根据，知任意1s内速度变化量大小为，故D正确。
【点睛】
该题考查对位移公式的理解，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用。
17．（1）0.1m/s2 （2）会相撞
【解析】
（1）设，由得客车刹车的加速度大小为.
（2）假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则
货车在该时间内的位移，
客车在该时间内的位移
位移大小关系：x2=1680m>600m＋x1=1560m，故会相撞．
【点睛】两物体在同一直线上运动，往往涉及到追击、相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：①分别对两个物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时要进行讨论．这是一道典型的追击问题．要抓住速度、时间、位移之间的关系，必要时可以作出速度时间图象帮助解题．
18．（1） （2） （3）
【解析】
【分析】
（1）物体做匀变速直线运动时在连续相等时间内的位移只差是一个恒量，根据求出加速度的大小；
（2）物体做匀变速直线运动时，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，据此求出B的速度；
（3）根据结合求出D、C两球的距离；
【详解】
（1）小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的推论可得，小球运动的加速度：；
（2）根据匀变速直线运动的推论可得，B的速度：；
（3）根据匀变速直线运动的推论得，，
则C、D两球的距离：。
【点睛】
本题考查了匀变速直线运动的几个重要推论，熟练的掌握匀变速直线运动的时间关系和位移关系，并能灵活应用由此推出的一些重要的推论是关键。
19．(1) 0.05m/s2(2) 54.5m
【解析】
【分析】
根据两选手的位移关系，结合运动学公式求出女选手匀加速直线运动的加速度；
女选手先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，男选手一直做匀速直线运动，根据两者的位移大小，求出女选手领先男选手的距离；
【详解】
(1)在内，设女选手和男选手发生的位移分别为x1和x2，
由运动学公式有，
由题意可知：
代入数据联立解得；
(2)设女选手的最大速度为，因加速时间为，有
代入数据得
在内，设女选手和男选手发生的位移分别为x3和x4
由运动学公式：?
?
由题意：
代入数据得：。
【点睛】
本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解。
20．（1）50m（2）0.5m/s2（3）
【解析】试题分析：（1）由加速度定义式求解加速度大小，由位移时间关系求解下落的位移；（2）计算出匀速运动的位移、减速下降的位移即可得到减速的加速度大小；（3）求出下落过程中的总时间，根据平均速度计算公式求解。
（1）由加速度定义式可得：
解得：
由位移时间关系可得：
解得：
（2）匀速运动的位移为：
解得：
减速下降的位移为：
根据位移速度关系可得减速的加速度大小为：
解得：
（3）减速下落的时间为：
下落过程中的总时间为：
平均速度为：
解得：
【点睛】对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁。