第二章《匀变速直线运动的研究》单元检测题（word版含解析）

《匀变速直线运动的研究》单元检测题

一、单选题
1．如图所示，三个图象表示A、B、C、D、E、F六个物体的运动情况，下列说法中正确的是( )

A． 速度相等的物体是B、D
B． 合力为零的物体是A、C、E
C． 合力是恒力的物体是D、F
D． 合力是变力的物体是F
2．在平直的公路上，一辆公交车在以=10m/s的速度向前匀速行驶，某时刻司机发现在后方s=7m处有一人正以=4m/s的速度匀速追赶公交车，司机立刻以的加速度开始刹车，则刹车后几秒人刚好可以追上公交车
A． 7s B． 8s C． 9s D． 10s
3．甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，其图像如图所示，下列说法正确的是（ ）

A． 时间内乙物体通过的路程大于甲物体通过的路程
B． 时刻，两者相距最远
C． 时间内乙的平均速度小于甲的平均速度
D． 时刻，乙物体追上甲物体
4．2016年11底，郑云高速（郑州至焦作云台山风景区）将全线贯通，从郑州到云台山只需一个小时。郑云高速全程限速100km/h。如果某人开车在高速上行驶，突遇大雾，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）仅为30m.该人的反应为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（ ）
A． 10m/s B． 15m/s C． D． 20m/s
5．甲乙两汽车在同一平直公路上同向运动，其v-t图象如图所示。已知两车在3T时刻并列行驶，下列说法正确的是

A． 在T时刻两汽车也并列行驶
B． 在T时刻甲车在后乙车在前
C． 甲车加速度大小先增大后减小
D． .甲车加速度大小先减小后增大
6．如图所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，在某时刻给它一个速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A、B、C三点，最终停在O点。A、B、C三点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为t1、t2、t3。则下列结论正确的是

A． B．
C． D．
7．甲、乙两物体同时从同一地点、沿同一方向做直线运动，其v-t图象如图所示,则(　　)

A． 1 s末，甲和乙相遇
B． 0—2 s内，甲、乙间的距离越来越大
C． 2—6 s内，甲相对乙的速度大小恒为2 m/s
D． 0—6 s内，4 s末甲、乙间的距离最大
8．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途径A、B、C三点，其中A、B之间的距离，B、C之间的距离。若物体通过这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离等于（ ）

A． B． C． D．
9．如图所示，A、B两物体相距x＝3m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为α＝2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（ ）

A． 6s B． 7s C． 8s D． 9s
10．物体甲、乙的位置—时间（x--t）图象如图所示，由图可知（　? 　）

A． 从第10s起，两物体运动方向相同，且v甲＞v乙
B． 两物体由同一位置开始运动，但乙比甲迟10s才开始运动
C． 25s末甲、乙相遇
D． 25s内甲、乙的平均速度相等
11．甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位移-时间（x-t）图像如图所示，则关于他们的运动描述正确的是

A． 甲做匀加速直线运动，乙做加速度逐渐增大的加速运动
B． 在时间内，他们的平均速度相等
C． 在时刻它们的速度相同
D． 在时刻它们的位置相同，甲的速度大于乙的速度

二、多选题
12．t＝0时，甲乙两汽车从相距80 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）

A． 在第1小时末，乙车改变运动方向
B． 在第2小时末，甲乙两车相距20 km
C． 在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D． 在第4小时末，甲乙两车相遇
13．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s。它在中间位置s/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为：（ ）
A． 当物体作匀加速直线运动时，v1＞v2 B． 当物体作匀减速直线运动时，v1＜v2
C． 当物体作匀加速直线运动时，v1＜v2 D． 当物体作匀减速直线运动时，v1＞v2
14．光滑斜面AE被分为四个相等的部分,一物体从A点由静止释放，下列结论正确的是（ ）

A． 物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2
B． 物体从A到E的平均速度=vB
C． 物体到达各点所经历的时间tE=2tB=tC=tD
D． 物体通过每一部分时,其速度增量vB－vA=vC－vD=vD－vC=vE－vD
15．一枚火箭由地面竖直向上发射的速度图象如图所示，则关于火箭运动情况正确的说法是（ ）

A． 火箭的速度先逐渐增大，然后又逐渐减小
B． 火箭在 时刻上升至最高点B
C． 火箭在B点的速度达到最大值
D． 火箭在AB段的加速度比OA段的加速度要小
16．如右图所示，横坐标是时间，下面说法正确的是（ ）

A． 若纵坐标表示位移，图像中物体一定做匀速直线运动
B． 若纵坐标表示速度，图像中物体一定做匀速直线运动
C． 若纵坐标表示位移，图像中直线斜率是物体的运动速度
D． 若纵坐标表示速度，图像中直线斜率是物体的运动加速度
17．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法正确的是(　 　)

A． a、b加速时，物体a的加速度小于物体b的加速度
B． 20s时，a、b两物体相距最远
C． 60s时，物体a在物体b的前方
D． 40s时，a、b两物体速度相等，相距200m


三、解答题
18．2016年世界中学生五人制足球锦标赛在克罗地亚海滨城市波雷奇落下帷幕，代表中国参赛的河南省实验中学男子足球队取得了优异成绩。五人制足球的赛场长 40m，宽 20m，如图所示。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为v1 6m/s的匀减速直线运动，加速度大小为该队员将足球踢出后立即由静止启动追赶足球，他的运动可看作是匀加速直线运动，最大加速度为能达到的最大速度为v2=4m/s 。该队员至少经过多长时间能追上足球？

19．一列火车以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则：
(1)火车在第3 s末的速度是多少？
(2)在前4 s的平均速度是多少？
(3)在第5 s内的位移是多少？
(4)在第2个4 s内的位移是多少？
20．研究表明，正常情况下司机刹车反映时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.4s，但饮酒会导致反应时间延长，在某次试验中，志愿者少量饮酒后甲车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m．汽车刹车减速过程中汽车速度v与位移s的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动，取重力加速度大小g=10m/s2，求：

（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
（2）饮酒使志愿者的反应时间比正常人增加了多少；
（3）醉驾反应时间比酒驾更长，若某人醉酒后驾驶小汽车以v1=108km/h的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现正前方46m处有一卡车以36km/h的速度匀速同向行驶，此人经过1.5s的反应时间后，紧急制动，制动时加速度大小为8m/s2，则小汽车是否会追尾，请计算说明．
21．汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0 ~60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图1所示。

(1)在图2中画出汽车在0~60 s内的v-t图线。
(2)求在这60 s内汽车的位移。



参考答案
1．D
【解析】x-t图象的斜率等于速度，则A的速度为0，B的速度为；；v-t图象中表示速度随时间变化的规律，故C为匀速运动，速度为2m/s；D为匀变速直线运动，加速度a=2m/s2；a-t图象中表示加速度随时间变化的规律，故F为加速度增大的加速运动，E为匀加速运动；则可知：
A、由以上分析可知，只有BC保持匀速运动且速度相等，故速度相等的是BC；故A正确。B、做匀速运动或静止的物体合力为零，故合力为零的物体ABC；故B错误。C、做匀变速直线运动的物体合力为恒力，故合力是恒力的为DE；故C错误。D、做变加速运动的物体受到的是变力；故合力为变力的物体是F；故D正确。故选D。
【点睛】本题考查牛顿第二定律以及运动学图象的规律，要注意明确v-t图象、s-t图象在运动学中有着非常重要的作用，应掌握图象的意义、斜率及图象与时间轴围成的面积的含义．
2．B
【解析】根据实际情况，公交车应先停下车，等乘客顺利上车，再启动。由题中数据得，该公交车的运动符合实际情况，它停止运动后，人还在后方。人在一段时间后，才追上公交车。设汽车刹车后，经过ts，人才追上公交车，故，解得t=8s。
故本题选B
【点睛】根据汽车从开始刹车到停止运动的过程中，人和车各自的位移情况，可知车停止运动后，人还需要继续追一段距离，才能追上车，建立关系可求解追击时间。
3．C
【解析】
AC.时间内甲物体的速度一直比乙物体的速度大，乙物体通过的路程小于甲物体通过的路程。根据平均速度的定义，乙的平均速度小于甲的平均速度，故A错误，C正确；
BD. 甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，在0?t2时间内，甲的速度一直比乙的大，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大。t2时刻后，乙的速度比乙的大，两者间距逐渐减小，所以t2时刻，两者相距最远。故B错误，D错误。
关系：C
4．B
【解析】
【详解】
设最大速度大小为v，由题意可知，汽车在反应时间内行驶的距离为，在刹车过程中，根据得：，化解为，即，解得：v=15m/s，ACD错误，故本题选B。
【点睛】
发现危险目标时，反应时间内汽车走过的位移，和汽车减少至速度为零过程中的位移之和等于30m。
5．B
【解析】AB.对于v-t图来说，图像与横坐标所围面积代表物体位移，而由题甲乙两车在3T时刻相遇，T到3T时间段内甲的位移大于乙的位移，即甲车在乙车的后面，在T时刻，甲车仍在乙车后面，并未相遇，故A错误，B正确；
CD.对于v-t图，图像斜率大小代表加速度大小，正负代表加速度方向，由图可知，甲的斜率先正后负，但大小不变，故C错误，D错误。
故选: B.
6．C
【解析】反过来看，小球从0开始做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式可知，，则，故位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，所以，C正确．
7．C
【解析】A、甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时，两者才到达同一位置，根据速度图象与坐标轴围成面积表示位移，可知，在t=1s时，乙的位移大于甲的位移，说明两者不在同一位置，故A错误；
B、0?2s内，甲的速度先小于乙的速度，乙在甲的前方，后甲的速度大于乙的速度，则知甲乙间的距离先增大后减小，故B错误；
C、2s?6s内，图象的斜率相同，则加速度相同，所以在t=2s至t=6s内，甲相对乙做匀速直线运动，甲相对乙的速度大小恒定，故C正确；
D、根据速度图象与坐标轴围成面积代表位移，以及两者速度关系可知：在t=0s至t=2s内，在t=1s末时刻，在这段时间内两者相距最远，为，在t=2s相遇；在t=2s至t=6s内，两者距离逐渐增大，在t=6s内相距最远，为，所以0?6s内，8s末甲乙间的距离最大，故D错误；
故选C。
【点睛】在速度-时间图象中，纵坐标代表此时刻的瞬时速度，速度的符号表示速度的方向；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．由此分析两个物体的运动情况。
8．C
【解析】设物体的加速度为a，通过两段位移所用的时间均为T，则有，由，，可得，所以，C正确．
9．B
【解析】B物体减速到零所用的时间为：
5s内A运动的位移为：
5s内B运动的位移为：
此时A、B两物体的距离为
所以A再运动8m追上B，运动8m的位移的时间为：
所以物体A追上物体B所用的时间为
故应选B。
点晴：本题是追击问题，特别要注意物体B做匀减速运动，要分清是减速过程追上还是静止后被追上；第二种情况下的位移用位移时间公式求解时要注意时间是减速的时间，而不是总时间。
10．C
【解析】
【详解】
图像的斜率表示物体运动的速度，所以从第10s起，两物体运动方向相同，且。A错误；与纵坐标的截距表示物体运动的初始位置，故两物体由不同位置开始运动。B错误；25s内甲的位移为10m，乙的位移为30m，所以两者的位移不相同，但两者在此时相遇，C正确，根据可得甲乙的平均速度不同，D错误。本题选C。
【点睛】
做本题的关键是知道x-t图像的斜率表示物体运动的速度，与纵坐标的截距表示物体的初始位置，
11．B
【解析】（1）x-t图象的斜率表示速度，所以甲物体做匀速直线运动，乙物体做加速运动，可能为匀加速，A错误；
（2）根据平均速度的定义，两物体在0-t1时间内，位移相同，时间相同，故平均速度相等，B正确；
（3）在t1时刻，两物体位置相同，但乙的x-t图象较陡，表明此时乙的瞬时速度比甲的大，CD错误；
故本题选B
【点睛】根据x-t图象斜率代表加速度可以知道两物体的速度变化情况；根据平均速度的定义，可以计算它们在某段时间内的平均速度；x-t图象的交点，表示它们处于相同位置。
12．BC
【解析】
【详解】
速度的正负表示运动方向，在第1小时末，乙车的速度仍然为负值，说明运动方向并未改变，A错误；速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，故在第2小时末，甲的位移大小，乙的位移大小，此时两车相距，B正确；在前4小时内，乙图线的斜率绝对值始终大于甲图线的斜率绝对值，则乙车的加速度大小总比甲车大，C正确；在第4小时末，甲车的位移，乙车的位移，因，可知甲乙两车未相遇，D错误．
13．AD
【解析】如图作出v-t图象，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知中间时刻物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度一定大于v2；

同理可知，匀减速运动时，中间时刻的速度也小于中间位置时的速度；故A、D正确。故选择AD。
【点睛】作出匀变速直线运动的速度时间公式，通过图线找出中间时刻对应的速度大小，以及抓住图线围成的面积表示位移，找出中间位置对应的速度，从而比较大小．
14．AB
【解析】解：A、根据运动学公式得：物体由A点从静止释放，所以所以物体到达各点的速率之 . 故A正确。
B、初速度为零的匀加速直线运动，开始相对时间内的位移之比为1：3，因为AB：BE=1：3，知B点是AE段中间时刻的位置，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知物体从A到E的平均速度等于B点的瞬时速度。故B正确。
C.根据运动学公式,又初速度为零,得：,物体到达各点经历的时间,即故C错误。
D、因为，故物体通过每一部分时其速度增量不等，故D错误。故选：AB。
【点睛】本题是同一个匀加速直线运动中不同位置的速度、时间等物理量的比较，根据选项中需要比较的物理量选择正确的公式把物理量表示出来，再进行比较．
15．AC
【解析】
【分析】
速度图象直接反映物体速度随时间的变化情况，由速度的正负读出速度的方向，分析火箭的运动情况，判断什么时刻火箭到达最大高度和什么时刻回到地面，根据斜率等于加速度，由数学知识判断加速度的大小；
【详解】
A、由图象看出，在时间内火箭的速度逐渐增大，时间内火箭的速度逐渐减小，故A正确；
B、由速度图象看出，速度均是正值，说明火箭一直向上运动，时刻速度为零，上升到最高点，故B错误；
C、根据速度的数值看出，火箭在B点的速度达到最大值，故C正确；
D、速度图线的斜率表示加速度，斜率越大，加速度越大。由图象可知AB段斜率大于OA段的斜率，因此火箭在AB段的加速度大于OA段的加速度，故D错误。
【点睛】
速度-时间图象速度的正负反映速度的方向，斜率表示加速度的大小，“面积”表示位移。
16．ACD
【解析】
【分析】
若纵轴表示位移，位移-时间图象的斜率表示速度，则图象表示物体匀速直线运动；
若纵轴表示速度，速度-时间图象的斜率表示加速度，由此分析即可；
【详解】
A、若纵轴表示位移，位移-时间图象的斜率表示速度，直线的斜率不变，表示物体的速度不变，则图象表示物体做匀速直线运动，故AC正确；
B、若纵轴表示速度，则图象表示物体做匀加速直线运动，直线的斜率表示物体运动的加速度，故B错误，D正确。
【点睛】
本题要理解v-t图象和x-t图象的物理意义，要明确在速度-时间图象中，斜率表示加速度，加速度向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；位移-时间图象的斜率表示该时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向。
17．AC
【解析】
【详解】
（1）通过对比v-t图像的斜率可知，在加速时，a的图像相对b的图像较缓，故物体a的加速度小于物体b的加速度，A正确；
（2）在速度相同的时刻，两物体相距最远，即在t=40s时，两物体相距最远，故B错误；
（3）在前60s时，由v-t图像的面积可知，物体a的位移大于物体B的位移，故物体a在物体b的前方，C正确；
（4）在40s时，由图像的面积可知，a、b两物体的距离为：，故D错误。
故本题选AC。
【点睛】
速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移；结合数学知识分析，从而明确两物体的运动过程和距离关系。
18．t=6.5s
【解析】
【分析】
考查匀变速直线运动规律的综合应用，在人对球的追击问题中，人经历了匀加速和匀速两个运动状态，足球经历了匀减速和静止两个状态，当二者位移相等的时候是两者的相遇时刻。
【详解】
设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为x1，则有：
代入数据解得
足球匀减速运动时间为：
前锋队员以最大加速度追赶的加速时间为：
在此过程中的位移为：
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为
由于，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，
由匀速运动公式得：
代入数据解得=0.5s
前锋队员追上足球的时间为： =6.5s
19．(1)3.5m/s　(2)3m/s　(3)4.25m　(4)20m
【解析】(1)由vt=v0+at得
火车在3秒末的速度是 v=3.5m/s
(2)火车前4秒的位移
火车在前4秒的平均速度为
(3)火车在第4s末的速度为v4=v0+at1=4m/s
火车在第5s末的速度为v5=v0+at2=4.5m/s?
所以火车在第5s内的位移是
(4)火车在第8s末的速度为?v8=v0+at3=6m/s
火车在第2个4s内的位移是
【点睛】用平均速度公式求解做匀变速直线运动的物体在某一段时间内的位移是我们最常用，最简洁，运算量最小的一种常用方法，一定要牢牢把握．
20．（1） ， （2） （3）小汽车会追尾
【解析】
【详解】
汽车的初速度：；
（1）由图示图象可知，汽车刹车位移，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：，
加速度：，
由匀变速直线运动的速度公式可知，减速运动的时间：；
（2）反应时间内的位移：，
志愿者的反应时间：，
增加的反应时间：；
（3）小汽车的初速度，卡车的初速度，
在反应时间内，小汽车的位移：，
在反应时间内，卡车的位移：，
由于x1＜x2+46m，故此时还未追尾，两者相距，
设小汽车经时间t2速度和卡车速度相同：，即：，解得：
在t2时间内小汽车的位移：
卡车的位移：，，故小汽车追尾；
21．(1) (2)x=900m
【解析】
【分析】
（1）分析a-t图象，根据速度公式求出各关键点的速度，则可得出对应的v-t图象； （2）根据图象的面积表示位移进行分析，从而求出60s内的位移．
【详解】
（1）设t=10s，40s，60s时刻的速度分别为，由图知0～10 s内汽车以加速度匀加速行驶
由运动学公式得：
由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此
由图知40～60s内汽车以加速度匀减速行驶
由运动学公式得：
汽车在0～60s内的v-t图线，如图所示

（2）由v-t图线可知，在这60s内汽车行驶的位移为：

【点睛】
本题考查a-t图象和v-t图象的性质，要注意明确各自的性质，能根据a-t图象求出对应的运动性质是解题的关键，同时明确v-t图象中图象的面积与示位移的应用．