章节名称（课题）
1.6 完全平方公式（1）
计划课时
1 课时
备课时间
2018年 4 月10 日
课 型
新授课
授课时间
2018年4 月 18 日
教 学
目 标
会推导完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算；
经历探索完全平方公式的过程，发展符号意识和推理能力。
(3)了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观。体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习数学的自信心.
教学重点及难点
（一）教学重点 能推导完全平方公式，会运用公式进行简单的计算
（二）教学难点 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
教学方法
合作探究
教学资源
多媒体 投影
学习方法
小组合作交流
教学过程
学生
活动
个人视角
一、 诊断激趣
多项式乘多项式法则：_________________
连线法：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2、下列等式成立吗？为什么？
（1）(a+b)2=a2+b2 （2） (a－b)2 = a2－b2.
设计意图：引导鼓励学生思考，多项式乘多项式法则是推导本节内容的法宝.
二、探究新知
任务一：初识完全平方公式.
用两种不同的方法表示图1大正方形和图2中阴影的面积，会得出什么结论？
设计意图：计算图形的面积使学生对于公式有一个直观的认识.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.
任务二：再识完全平方公式.
用多项式乘多项式法则计算 （1）(a+b)2 （2）(a－b)2
2、如何用文字叙述(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a－b)2 = a2－2ab+b2.
3、结果为几次几项式？展开式中首末两项有什么特点？ 4、中间项等于哪两项乘积的两倍？符号是怎样确定？ 5、上式中的字母a与b可以表示什么？ 三、知识归纳 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a－b)2 = a2－2ab+b2
叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
口诀 ：“前平方，后平方；积的2倍放中央，符号看前方”。 公式的结构特点：
1、结果为二次三项式；
2、首末两项为两数的平方和；
3、中间项是两数积的2倍，符号由两项之间的符号决定；
4、公式中的字母a，b可以表示数、字母、单项式、多项式或其他代数式。
设计意图：培养学生有条理的思考和语言表达能力.以口诀的形式，加深学生对公式的理解.
口算：（1）(x+1)2 （2）(x-1)2 （3）(a+2)2
（4）(a-2)2 （5）(m-3)2 （6）(m-3)2
巩固新知
例1 完成表格（见课件）
例2、计算：（1）(4x+5y)2 （2） (4x－5y)2
(3) (-4x－5y)2 (4) (-4x－5y)2
设计意图：培养完全平方公式的正向应用能力，解题中遇到形如
(-a+b)2 =(a－b)2 和 (-a－b)2= (a+b)2 的题目要善于转化。
达标训练
1、 指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1）(a+1)2 ＝a2 +a+1 （2）(a-1)2 ＝a2?2a-1;
（3）(-a+1)2 ＝(a2--2a+1 （4）(-a-1)2 ＝(a2?2a?1.
2、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1）(x+y) (x－y) （2） (x+y) (-x+y)
（3）(-x+y) (x-y) （4）(-x-y) (x+y)
3、计算：（1）(2+3x)2 (2) (2x-3)2
(3) (-2x+1)2 (4) (-2x-1)2
4、.若(x-1)2 ＝1，则代数式x2?2x+5的值为 .
5、（1）已知9x2-12x+m是一个完全平方式，则m的值是
（2）已知x2 +mx+25是一个完全平方式，则m的值是
6、（1） 已知a2+b2＝７，ａｂ=９，求(a+b)＝
（2） 已知(a+b)＝３，a2+b2＝７，求ａｂ＝
（3）已知(a+b)＝３，ａｂ＝２，求a2+b2＝
设计意图：考查学生对完全平方公式的理解和把握，学生解决起来可能会有困难，教师可以给予适当
六、课堂小结
1. 完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同．（2）结果不同：
完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 ，(a－b)2 = a2－2ab+b2
平方差公式 (a+b)(a－b)=a2－b2
解题时要准确确定a和b，对照公式两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab
时不少乘2.
设计意图：让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.
课后作业
A层作业： 课本P26---------1，2，3，4
B层作业： 《学检》第一课时------“基础达标”
C层作业： 《学检》第一课时“基础达标” + “拓展提升”
设计意图：设置了三个层次，满足了不同程度的学生，让不同程度的学生都有收获：A层做基础题，较为简单，巩固了本节知识点；B层倾向于对本节应知应会内容的考查，加大题量；C层作业量加大，作业难度大。
提问2男2女不同层次的学生回答
让学生演示连线法
自主发现，独立观察，自己归纳。
小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.
就学生容易犯的错误行径进行“反例”堵死，引起学生的求知欲望，激发兴趣，牵动思维，一步一步探索下去。
引导学生完成
“任务二”培养他们的观察、分析、归纳能力。
找准题目中的a与b，运用公式解决问题.
板书
设计
（思维
导图）
1.6 完全平方公式（1）
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a－b)2=a2－2ab+b2
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
例题
练习
教学
反思
1、基于平方差公式已学习，绝大多数学生能够很顺利地进行自主探究和用图形验证和的完全平方公式，并从中建立了数形结合的意识。
2、这节课的探究活动较多，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽，激情高涨，更可喜的是在完全平方公式的探求和应用过程中，特别是在解决例题的问题时，有些学生观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力和分析问题、解决问题的能力，此时，作为教师，我们要善于抓住这个契机，及时地对学生提出表扬和鼓励，进一步激发他们的学习兴趣.而对于表现较差的学生，绝不可轻言放弃，则要适时地进行学法指导，使其领会数学的化归思想，学会用一般方法解决问题，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质.
3、本节课的不足之处在于，处理达标检测题目的时间有些紧，原因是题目准备稍多些，建议第7题放到课下探究，本节课练好有关计算即可。
课件16张PPT。评测练习
1.计算(x+3)2的结果是（ ）
A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9
2.计算：(x-5)2=（ ）
A.x2-25 B.x2+25 C.x2-5x+25 D.x2-10x+25
3.下列各式中计算正确的是（ ）
A.(a-b)2=a2- b2 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2
C.(a2+1)2=a4+2a+1 D.(-m-n)2=m2+2mn+n2
4.如图1，是一个长为2a、宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四个完全一样的小长方形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A.ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2- b2
4. 若(x+1)2=2，则代数式x2+2x+5的值为 .
5. 已知9x2-12x+m是一个完全平方式，则m的值是
6. 已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是 .
7.已知a+b=3，ab=1，则a2+b2= .
8计算.（1）(2x-3y)2 （2）(a+1)2-a2 （3）(5m+2n)2
