课件32张PPT。第四章 三角形4.1.1 认识三角形 学习目标1.理解并掌握三角形的概念，会用符号表示三角形。
2.通过剪拼、平移等操作，知道三角形内角和等于180°，并能用于解决简单问题。
3.能根据三角形内角的大小将三角形分类，并掌握直角三角形的相关性质。观察探究观察下面的屋顶框架图：（1）请你从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形。
（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。 认识三角形三条线段由不在同一直线的首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。三个顶点ABC三条边“三角形”可以用符号“Δ”表示
ΔABCΔABD ΔACD ΔABC你会吗
？ 请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。它们分别是：可用顶点的两个大写字母表示。cba想
一
想怎样表示三角形的三条边呢？方法一：如：边AB、BC、CA方法二：可用一个小写字母表示。 但需要注意的是，在一般情况下，如：边a、b、c 顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。顶点A所对的边BC用a表示， 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得这个结论的探索过程吗?ABDC 如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。回顾与思考拼一拼,说一说 如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180?”吗？(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如下图.做一做(2)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗?为什么?a b 做一做a b (3)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？做一做想一想由此你能得到什么结论？三角形的三个内角和等于180度. 图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.猜一猜 图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较. 猜一猜三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类观察图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？（1）（5）锐角三角形（3）直角三角形（2）（4）钝角三角形直角边直角边斜边1.常用符号“Rt?ABC”来表示
直角三角形ABC. 2.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？直角三角形直角三角形的两个锐角互余
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形③⑤①④⑥②⑦快乐分享2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
快乐分享直角三角形锐角三角形钝角三角形快乐分享
3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”
或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 三角形.
钝角锐角直角快乐分享4. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则
∠A= , ∠B= , ∠C= .
40°80°60°5.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？快乐分享快乐分享（1）解：直角三角形有三个，分别是：Rt?BDCRt?ADCRt?ACB直角边是AC、BC,斜边AB直角边是AD、CD,斜边AC直角边是BD、CD,斜边BC快乐分享（2）解： ∠ACD和∠A互余
∠BCD和∠A相等
又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°
证明：在Rt?ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90°
∴ ∠ACD＋∠A =90°
又∵ ∠ACD＋ ∠BCD= 90°
∴ ∠BCD=∠A 有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。方法规律课堂小结1.三角形三个内角的和等于180 ? .
2.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。
3.直角三角形的两个锐角互余。
请你谈一谈:
通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识?评测练习
1.如图所示是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
2．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判定
3.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °，
∠B＝ .
4. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于 .
5. 在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= .
6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若∠B+∠C=120°，
则∠1+∠2= .
7. 已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．
教学设计
课题
4.1认识三角形
单元
第四章
学科
数学
年级
七年级下
学习
目标
情感态度和价值观目标
1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形及内角和；
2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；
能力目标
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；
2．探索三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题
知识目标
1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；
2．掌握三角形按角分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；
重点
探索并推导三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题；
难点
理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；
学法
观察法、探究法、小组讨论
教法
引导发现法、启发猜想
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
导入
在生活中，三角形是非常普通的图形之一。观察图片，你能在下面的图中找出三角形吗？
//
生活中，你还知道哪些有三角形的物体？
结合生活，观察身边的实物，引入新知。
联系生活实际，在学生已有认知的基础上引发问题，导入学习本课新知。
讲授新课
一、观察探究
观察下面的屋顶框架图：
/
（1）请你从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形。
（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。
/
讨论1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
讨论2：三角形中有几条线段?有几个角?
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 ． 三角形有三条边、三个内角和三个顶点.
“三角形” 可以用符号“△”表示，如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作__________．/
边：线段AB，BC，CA是三角形的边 ,可用小写字母分别表示为__________.
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
下面哪一幅图是三角形？
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辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
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要点小结：
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上；
②联接方式：首尾顺次相接.
观察图片，学生分小组分析图片，交流讨论并回答问题。
通过认识三角形，掌握三角形的角和边的表示方法。
联系生活，让学生从实际出发，讨论常见物体上的图形形状。通过查找物体中的三角形个数，帮助学生认识三角形、识别三角形。
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.
请问你知道其中的道理吗？
二、做一做
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．
有什么办法可以验证呢?
（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3.
（2），观察拼接结果：
/
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
（1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3.
/
（2）将 ∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的顶点与 ∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．
此时 ∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？
/
（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与 b 所夹的角为 ∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？
/
现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？
归纳：三角形三个内角的和等于 180° ．
学生动手操作：用剪纸制作一个三角形，并按步骤操作。小组交流讨论活动结果，总结有关三角形内角的结论。
在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论
三、议一议
（1）图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.
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（2）图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.
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根据三角形内角的大小，我们可以把三角形分为哪几类呢？
通常，我们用符号“Rt△ABC ”表示“直角三角形 ABC ” ．把直角所对的边称为直角三角形
的斜边，夹直角的两条边称为直角边 ．
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那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？
直角三角形的两个锐角互余.
小组讨论，交换想法，并提出理由。由代表发言由阐述该组结论的支撑理由。
通过分析“小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角”，帮助学生学会把理论应用于实际，同时有助于学生协同交流能力的提升。
课堂练习
观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
/
一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30度和60度 ( )
(2)40度和70度 ( )
(3)50度和20度 ( )
在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 三角形.
4. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4, 则∠A= , ∠B= , ∠C= .
如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
讨论交流，思考解题思路。
通过练习巩固本课所学，学会运用三角形特点解答习题。
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.三角形三个内角的和等于 180° ．
2.直角三角形的两个锐角互余
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
板书设计：
4.1 认识三角形
1、三角形
要素：顶点 边 角
三角形的内角和 180度
三角形的分类｛
直角三角形
