沪科版数学八年级上册
第12章 一次函数
12.1 函 数
第1课时 函数的基本概念
基础达标 提升训练
1. 球体积公式V=πR3，下列说法正确的是( )
A. V，π，R3是变量，为常量 B. V，R为变量，，π为常量
C. R为变量，，π，V为常量 D. V为变量，，π，R为常量
2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A B C D
3. 下列各图中，是函数图象的是( )
A B C D
4. 下列关系式中，y不是x的函数的是( )
A. y=|x| B. |y|=x C. y= D. y=x＋1
5. 下列对函数的认识正确的是( )
A. 若y是x的函数，那么x也是y的函数
B. 两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达
C. 若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应
D. 一个人的身高也可以看作他年龄的函数
6. 下列变量间的关系：
①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量. 其中是函数关系的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
温度/℃
－20
－10
0
10
20
30
声速m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是( )
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1740 m
D. 当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s
8. 一物体自由落下，这个物体所运动的距离h(m)与它下落的时间t(s)之间的关系式是h=gt2(其中g=9.8 m/s2)，这个关系式中的因变量是 ， 是 的函数.
9. 火车以40千米/小时的速度行驶，它走过的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是 ，其中自变量是 ，因变量是 .?
10. 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量.
(1)圆的周长C与半径r的关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式.
11. 下列关系式中，哪些是y关于x的函数，为什么?
(1)y=0.5x＋2； (2)y=|2x|； (3)3y＋5=x； (4)y2=2x＋8.
12. 要通过驾照考试，初学驾驶的人就必须熟悉交通法则，也要知道路况不好时，使车子停止前进所需的大约距离，经交警部门测算：
速度(km/h)
48
64
80
96
112
停止距离(m)
45
72
105
144
189
(1)上表中反映的是哪两个变量之间的关系?
(2)说一说这两个变量之间的变化趋势如何?从中得到什么启示.
13. 下面变量之间的关系是不是函数关系?为什么?
(1)长方形的面积一定，它的长和宽；
(2)三角形的面积与底边长；
(3)长方形的周长和面积.
14. 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：
波长l(m)
300
500
600
1000
1500
频率f (kHz)
1?000
600
500
300
200
观察上表回答：
(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?
(2)波长l越大，频率f就 .?
15. 求下列函数当x=2时的函数值.
(1)y=2x－5； (2)y=－3x2；
(3)y=； (4)y=.
?拓展探究 综合训练
16. 长方形的周长为20 cm，它的长为a cm，宽为b cm.
(1)上述的哪些是常量?哪些是变量?
(2)写出a与b满足的关系式；
(3)试求宽b的值分别为2，3.5时，相应的长a是多少?
(4)宽为多少时，长为8 cm?
参考答案
1. B 【解析】当球的半径变化时，球的体积也发生变化，所以V，R为变量，是常数，π是圆周率不变，所以，π为常量.故选B.
2. D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故选D.
3. B 【解析】函数概念中的自变量与函数之间是一一对应关系，结合图象知A，C，D中都存在一个x值对应了两个y的值，故都不是函数.故选B.
4. B 【解析】给x一个有意义的值，如x=2，代入各式，只有|y|=2，解得y=±2，y不唯一.故选B.
5. D 【解析】满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故选D.
6. B 【解析】①中的身高与年龄不是一一对应关系，故不是函数关系，②中的变量有长，宽，面积共3个，故不是函数关系，即①，②均不是函数关系.而③，④中的两个量是一一对应关系，故是函数关系.
7. C 【解析】因为在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，所以选项A正确；因为根据数据表，可得温度越高，声速越快，所以选项B正确；因为342×5=1710(m)，所以当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1710 m，所以选项C错误；因为324－318=6(m/s)，330－324=6(m/s)，336－330=6(m/s)，342－336=6(m/s)，348－342=6(m/s)，所以当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s，所以选项D正确.故选C.
8. h h t 【解析】距离h随t的变化而变化，因变量是h.
9. s=40t t s 【解析】走过的路程s(千米)与时间t(小时)的关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s.
10. 解：(1)C=2πr，2π是常量，r，C是变量；
(2)s=60t，60是常量，t，s是变量.
11. 解：(1)当x取一个值时，y有唯一的值和它对应，所以y=0.5x＋2是y关于x的函数.
(2)当x取一个值时，y有唯一的值和它对应，所以y=|2x|是y关于x的函数.
(3)3y＋5=x变形为y=x－，x取一个值，y有唯一的值和它对应，所以3y＋5=x是y关于x的函数.
(4)当x=1时，y=±，所以y2=2x＋8不是y关于x的函数.
12. 解：(1)是车子的速度与停止距离两个变量之间的关系.
(2)速度越大，车子的停止距离越长，且停止距离的增加比速度增加的快.因此，我们在驾驶汽车时，不能车速过快，以防交通事故的发生.
13. 解：(1)长方形面积一定时，它的宽取一个值，就有唯一确定的长与宽对应，因此是一个函数关系.
(2)三角形的面积受底边长和底边上的高两个因素的影响，当底边取一个值时，它的面积又受高的影响，不能由唯一确定的值和底边相对应，所以不是函数关系.
(3)当长方形的周长确定时，由于长，宽不能确定，故面积不能确定，不是函数关系.
14. 解：(1)l与f的乘积是一个定值，即lf=300000，或者说f=.
(2)波长l越大，频率f就越小.
15. 解：(1)当x=2时，y=2×2－5=－1.
(2)当x=2时，y=－3×22=－12.
(3)当x=2时，y==2.
(4)当x=2时，y==0.
