第三章 数据的分析单元小结（含答案）
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专项训练四 平均数、中位数与众数综合题的三种类型
类型一:求已知数据的平均数、中位数和众数
1、(2016益阳)小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况,对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计,记录的数据如下:66,68,67.68.67,.69.68,71,这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A.67,68 B.67,67 C、68,68 D.68,67
2.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A.94分,96分 B.96分,96分 C.94分,96.4分 D.96分,96.4分
3.数据2,4,4,4,6的众数是 ，平均数是 。
4.已知一组数据中各数据及其出现的次数如下表所示,求这组数据的平均数、中位数、众数。
数据
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
出现的次数
1
3
4
7
10
12
8
3
1
1
类型二:已知平均数、中位数或众数中的一个量求其他量
5.已知一组数据x,5,0,3,-1,的平均数=1,那么这组数据的中位数是（ ）
A.0 B.2.5 C.1 D.0.5
6.植树节时,九年级一班6个小组的植树棵数分别是:5,7,3,x,6,4.已知这组数据的众数是5,则该组数据的平均数是 。
7.(2016济南)某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数,数据是18,x,15,16,13,若这组数据的平均数为16,则这组数据的中位数是 。
8.下表是某班20名学生的某次外语测验成绩统计表:
成绩/分
50
60
70
80
90
人数/人
1
4
x
y
2
(1)若这20名学生成绩的平均数为73分,求x和y的值。
(2)在(1)的条件下,设此班20名学生成绩的众数为a,中位数为b,求a,b的值。
类型三:综合应用平均数、中位数和众数判断说理
9.婷婷的妈妈是学校附近某商场经销部的一位经理，为了解鞋子的销售情况,她随机抽查了这个学校9位同学的鞋子尺码,由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23.对这组数据的分析中,婷婷妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数
10.某班同学在体育课上进行跳高比赛.下面是第一组9名同学的成绩：
姓名
A
B
C
D
E
F
D
H
I
成绩(米)
0.91
0.95
1.10
0.98
1.08
0.96
1.12
1.18
1.17
(1)把这组数据从大到小排列;
(2)分别求出这组数据的平均数和中位数;
(3)你认为哪个数据代表这组数据的一般水平更合适?请说明理由.
11.甲、乙两县参加由 地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等.比赛结束后,学生成绩分别为7分、8分、9分10分(满分10分)。甲、乙两县不完整成绩统计表如下表所示.经计算,乙县的平均分是8.25分,中位数是8分。
(1)求扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数。
(2)求出甲、乙两县的平均分和中位数,并根据以上信息分析哪个县的成绩较好;
(3)若地区教育局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛,为了便于管理,决定从这两个县中的一个县挑选参赛选手,请你分析该从哪个县选取。
参考答案及解析
1.C 2.D 3. 4 4
4.解:这组数据的平均数是(4+5×3+6×4+7×7+8×10+9×12+10×8+11×3+12+13)÷50=8.36.
∵共有50个数，∴中位数是第25和第26个数的平均数。
∴中位数是(8+9)÷2=8。5
∵9出现了12次,次数最多
∴众数是9
∴这组数据的平均数是8.36,中位数是8.5,众数是9。
5、A 6.5 7、16
8.解:(1)由题意可得方程组
1+4+x+y+2=20
50×1+60×4+70x+80y+90×2=73×20
解得：x=5 y=8
(2)由(1)知x=5,y=8,故20名学生成绩的众数是80分,即a=80;中位数应是第10个数据和第11个数据的平均数,即中位数为(70+80)÷2=75(分),所以b=75。
9.C
10.解:(1)将这组数据按照从大到小排列为:1.18,1,17, 1.12、1.10,1.08,0.98,0.96,0.95,0.91.
(2)平均数= (1.18+1.17+1.12+1.10+1.08+0.98+0.96+0.95+0.91)÷9=1.05(米)
将这组数据按照从大到小排列为:1.18,1、17,1.12,1.10, 1.08,0.98,0.96,0.95,0.91,可得出中位数为:1.08.
答:这组数据的平均数为1.05,中位数为1.08.
(3)中位数不受偏大或偏小的数据影响,更能代表事物的一般水平,故中位数代表这组数据的一般水平更合适.
11.解:(1)∵两县人数相等,甲县有11+1+8=20(人),
∴乙县人数为20人,则8分的有20-8-3-5=4(人),占总人数的百分比为4÷20×100%=20%,
∴扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数为360°×20%=72o;
(2)甲县的平均分=(11×7+8×1+10×8)÷20=8.25(分),中位数是(7+7)÷2=7(分);
乙县的平均分=(7×8+4×8+3×9+10×5)÷20=8.25(分),中位数是(8+8)÷2=8(分).
因为两县平均分相等,中位数甲县较低;所以从平均分和中位数角度上判断,乙县的成绩较好.
(3)因为选8名学生参加市级口语团体赛,甲县得10分的有8人,而乙县得10分的只有5人,所以应选甲县.
类型一:求已知数据的平均数、中位数和众数
1、(2016益阳)小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况,对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计,记录的数据如下:66,68,67.68.67,.69.68,71,这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A.67,68 B.67,67 C、68,68 D.68,67
2.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A.94分,96分 B.96分,96分 C.94分,96.4分 D.96分,96.4分
3.数据2,4,4,4,6的众数是 ，平均数是 。
4.已知一组数据中各数据及其出现的次数如下表所示,求这组数据的平均数、中位数、众数。
数据
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
出现的次数
1
3
4
7
10
12
8
3
1
1
类型二:已知平均数、中位数或众数中的一个量求其他量
5.已知一组数据x,5,0,3,-1,的平均数=1,那么这组数据的中位数是（ ）
A.0 B.2.5 C.1 D.0.5
6.植树节时,九年级一班6个小组的植树棵数分别是:5,7,3,x,6,4.已知这组数据的众数是5,则该组数据的平均数是 。
7.(2016济南)某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数,数据是18,x,15,16,13,若这组数据的平均数为16,则这组数据的中位数是 。
8.下表是某班20名学生的某次外语测验成绩统计表:
成绩/分
50
60
70
80
90
人数/人
1
4
x
y
2
(1)若这20名学生成绩的平均数为73分,求x和y的值。
(2)在(1)的条件下,设此班20名学生成绩的众数为a,中位数为b,求a,b的值。
类型三:综合应用平均数、中位数和众数判断说理
9.婷婷的妈妈是学校附近某商场经销部的一位经理，为了解鞋子的销售情况,她随机抽查了这个学校9位同学的鞋子尺码,由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23.对这组数据的分析中,婷婷妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数
10.某班同学在体育课上进行跳高比赛.下面是第一组9名同学的成绩：
姓名
A
B
C
D
E
F
D
H
I
成绩(米)
0.91
0.95
1.10
0.98
1.08
0.96
1.12
1.18
1.17
(1)把这组数据从大到小排列;
(2)分别求出这组数据的平均数和中位数;
(3)你认为哪个数据代表这组数据的一般水平更合适?请说明理由.
11.甲、乙两县参加由 地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等.比赛结束后,学生成绩分别为7分、8分、9分10分(满分10分)。甲、乙两县不完整成绩统计表如下表所示.经计算,乙县的平均分是8.25分,中位数是8分。
(1)求扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数。
(2)求出甲、乙两县的平均分和中位数,并根据以上信息分析哪个县的成绩较好;
(3)若地区教育局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛,为了便于管理,决定从这两个县中的一个县挑选参赛选手,请你分析该从哪个县选取。
参考答案及解析
1.C 2.D 3. 4 4
4.解:这组数据的平均数是(4+5×3+6×4+7×7+8×10+9×12+10×8+11×3+12+13)÷50=8.36.
∵共有50个数，∴中位数是第25和第26个数的平均数。
∴中位数是(8+9)÷2=8。5
∵9出现了12次,次数最多
∴众数是9
∴这组数据的平均数是8.36,中位数是8.5,众数是9。
5、A 6.5 7、16
8.解:(1)由题意可得方程组
1+4+x+y+2=20
50×1+60×4+70x+80y+90×2=73×20
解得：x=5 y=8
(2)由(1)知x=5,y=8,故20名学生成绩的众数是80分,即a=80;中位数应是第10个数据和第11个数据的平均数,即中位数为(70+80)÷2=75(分),所以b=75。
9.C
10.解:(1)将这组数据按照从大到小排列为:1.18,1,17, 1.12、1.10,1.08,0.98,0.96,0.95,0.91.
(2)平均数= (1.18+1.17+1.12+1.10+1.08+0.98+0.96+0.95+0.91)÷9=1.05(米)
将这组数据按照从大到小排列为:1.18,1、17,1.12,1.10, 1.08,0.98,0.96,0.95,0.91,可得出中位数为:1.08.
答:这组数据的平均数为1.05,中位数为1.08.
(3)中位数不受偏大或偏小的数据影响,更能代表事物的一般水平,故中位数代表这组数据的一般水平更合适.
11.解:(1)∵两县人数相等,甲县有11+1+8=20(人),
∴乙县人数为20人,则8分的有20-8-3-5=4(人),占总人数的百分比为4÷20×100%=20%,
∴扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数为360°×20%=72o;
(2)甲县的平均分=(11×7+8×1+10×8)÷20=8.25(分),中位数是(7+7)÷2=7(分);
乙县的平均分=(7×8+4×8+3×9+10×5)÷20=8.25(分),中位数是(8+8)÷2=8(分).
因为两县平均分相等,中位数甲县较低;所以从平均分和中位数角度上判断,乙县的成绩较好.
(3)因为选8名学生参加市级口语团体赛,甲县得10分的有8人,而乙县得10分的只有5人,所以应选甲县.