沪科版数学八年级上册
第12章 一次函数
12.1 函 数
第2课时 函数的表示方法
基础达标 提升训练
1. 函数y=中自变量x的取值范围是( )
A. x≥8 B. x>8 C. x≤8 D. x<8
2. 已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示
x
－1
0
1
y
－1
1
3
则y与x之间的函数关系式可能是( )
A. y=x B. y=2x＋1 C. y=x2＋x＋1 D. y=
3. 下列是用列表法表示y是x的函数关系，
x
－2
－1
0
1
2
3
…
y
－4
－2
0
2
4
6
…
此函数若用解析法表示，解析式为( )
A. y=－2x B. y=2x C. y=x＋1 D. y=x－2
4. 长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中x >0)，面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )
A. y=x2 B. y=(12－x)2 C. y=2(12－x) D. y=(12－x)x
5. 下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )
A. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B. 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C. 用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
6. 函数y=的自变量x的取值范围是( )
A. x<4 B. x< C. x≤4 D. x≤
7. 函数y=中，自变量x的取值范围是( )
A. x≥1 B. x>1 C. x≥1且x≠2 D. x≠2
8. 函数y=的自变量x的取值范围是( )
A. x≥－1 B. x≥－1且x≠2 C. x≠±2 D. x>－1且x≠2
9. 在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=＋13.
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“love”译成密码是( )
A. gawq B. shxc C. sdri D. love
10. 长方形的周长为24，一边长为x，面积为y，则y= ，自变量的取值范围为 .?
11. 函数y=＋的自变量的取值范围为 .?
12. 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下表.从表中可知音速y随温度x的升高而 .在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米.?
气温(x/℃)
0
5
10
15
20
音速y(米/秒)
331
334
337
340
343
13. 秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果.已知销售数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示：
数量x(千克)
1
2
3
4
5
售价y(元)
2.1
4.2
6.3
8.4
10.5
(1)根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的?
(2)求当x=15时，y的值是多少?
14. 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围.
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；
(2)已知等腰三角形的面积为20 cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；
(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式.
15. 阅读下面材料，再回答问题：
函数是两个变量x和y之间的一种对应关系，数学家欧拉1934年提出一种简便的记法，使用“y=f(x)”来表示y和x的某种对应关系.如对于函数y=4－2x可用f (x)=4－2x来表示.
一般地，如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)=－f(x)，那么y=f(x)就叫做奇函数；如果y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)=f(x)，那么y=f(x)就叫做偶函数.
例如：f(x)=x3＋x，当x取任意实数时，f(－x)=(－x)3＋(－x)=－x3－x=－(x3＋x)，即f(－x)=－f(x)，因此f(x)=x3＋x为奇函数.
又如f(x)=|x|，当x取任意实数时，f(－x)=|－x|=|x|=f(x)，即f(－x)=f(x)，因此f(x)=|x|是偶函数.
问题(1)：下列函数中：①y=x4；②y=x2＋1；③y=；④y=；⑤y=x＋.
奇函数有 ，偶函数有 (只填序号).?
问题(2)：请你再分别写出一个奇函数，一个偶函数.
?拓展探究 综合训练
16. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
(1)请写出弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式；
(2)当挂质量为10千克的物体时弹簧的总长是多少?
参考答案
1. C 【解析】由题意得8－x≥0，解得x≤8.故选C.
2. B 【解析】把每组x，y值都代入各解析式，成立的是y=2x＋1.故选B.
3. B 【解析】把表中的x，y代入解析式中，都成立的为y=2x.故选B.
4. D 【解析】长方形的一边是x cm，则另一边长是(12－x)cm，则y=(12－x)x.故选D.
5. D 【解析】并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，选项D错误，故选D.
6. D 【解析】依题意得4－3x≥0，解得x≤.故选D.
7. C 【解析】依题意得x－1≥0且x－2≠0，解得x≥1且x≠2.故选C.
8. B 【解析】由题意可知解得x≥－1且x≠2.故选B.
9. B 【解析】依题意，当明码为“love”时，有l→12，是偶数，即密码对应的序号y=＋13=＋13=19，所以对应的密码为s；同理，o→15，是奇数，即密码对应的序号y===8，所以对应的密码为h；v→22，是偶数，即密码对应的序号y=＋13=＋13=24，所以对应的密码为x；e→5，是奇数，即密码对应的序号y===3，所以对应的密码为c.所以将明码“love”译成密码是“shxc”.故选B.
10. x(12－x)或12x－x2 011. 1≤x≤3 【解析】由解得所以1≤x≤3.
12. 加快 68.6 【解析】观察表中的数据可知，音速随温度的升高而加快；当气温为20 ℃时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声.则由此可知，这个人距发令地点343×0.2=68.6(米).
13. 解：(1)销售量每增加1千克，售价就增加2.1元. 即y=2.1x.
(2)当x=15时，y=2.1×15=31.5(元).
14. 解：(1)y=0.50x，x≥0.
(2)y=，x可取任意正数.
(3)S=100π－πr2，r的取值范围是015. 解：(1)③⑤，①②
(2)奇函数y=，偶函数y=x2.(答案不唯一).
