沪科版数学八年级上册
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第1课时 正比例函数
基础达标 提升训练
1. 下列函数中，是正比例函数的是( )
A. y=－8x B. y= C. y=5x2＋6 D. y=0.5x－1
2. 正比例函数y=－2x的大致图象是( )
A B C D
3. 关于函数y=x，下列说法中正确的是( )
A. 函数图象经过点(1，6) B. 函数图象经过第二，四象限
C. y随x的增大而增大 D. 不论x取何值，y>0
4. 函数y=－kx(k为常数，k <0)的图象可能是( )
A B C D
5. 已知函数y=(m＋1)是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是( )
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
6. 已知正比例函数y=(2m－1)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1y2，那么m的取值范围是( )
A. m< B. m> C. m<2 D. m>0
7. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则( )
A. y随x的增大而减小
B. y随x的增大而增大
C. 当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小
D. 无论x如何变化，y不变
8. 已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1A. y1＋y2>0 B. y1＋y2<0 C. y1－y2>0 D. y1－y2<0
9. 关于x的正比例函数y=(m＋2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .?
10. 下列函数中：①y=－；②y=；③y=8x2＋x(1－8x)；④y=1＋5x，是正比例函数的有 .(填序号)
11. 写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式) .?
12. 正比例函数y=(2m－1)x2－|m|中，y随着x的增大而减小，则m的值为 ，该函数表达式为 .?
13. 已知y与x＋1成正比例，且x=1时，y=2，则x=－1时，y的值是 .?
14. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“<”连接为 .?
15. 若函数y=(k＋1)x＋k2－1是y关于x的正比例函数，求k的值.
16. 已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A(－3，6).
(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=－6时，求对应的函数值y；(3)当x取何值时，y=.
17. 已知正比例函数y=(2m＋4)x，求：
(1)m为何值时，函数图象经过一、三象限；
(2)m为何值时，y随x的增大而减小；
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上.
18. (1)若正比例函数y=－kx＋k2－9(k为常数)的图象只经过第二，四象限，求k的取值；
(2)正比例函数y=kx的自变量取值增加1，函数值相应地减少4，求k的值.
19. 已知y＋2与x成正比例，且x=－2时y=0.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若点(m，6)在该函数图象上，求m的值.
?拓展探究 综合训练
20. 正比例函数y=2x的图象如图所示，点A的坐标为(2，0)，y=2x的函数图象上是否存在一点P，使△OAP的面积为4，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.
参考答案
1. A 【解析】选项A符合y=kx(k≠0)，而y=，自变量x在分母上，y=5x2＋6中x是二次方，y=0.5x－1中有常数项.故选A.
2. C 【解析】因为k=－2<0，所以正比例函数y=－2x的图象经过二、四象限，并且经过原点.故选C.
3. C 【解析】把点(1，6)代入y=x不成立，则y=x的图象不经过点(1，6)，故选项A错误；y=x中k=>0，图象经过第一、三象限，故选项B错误；k=>0，y随x的增大而增大，故选项C正确；选项D中y为全体实数，故选项D错误.故选C.
4. B 【解析】k<0，则－k>0，所以y=－kx图象过原点，经过一，三象限.故选B.
5. B 【解析】由题意，得m2－3=1，且m＋1<0，解得m=－2，故选B.
6. A 【解析】当x1y2，即y随x的增大而减小，所以2m－1<0，m<.故选A.
7. A 【解析】根据图象经过第二、四象限，知k<0，则y随x的增大而减小.故选A.
8. C 【解析】正比例函数y=kx中k<0，所以在每一象限内y随x的增大而减小，所以当x1y2，故选C.
9. m>－2 【解析】根据y随x的增大而增大，知m＋2>0，解得m>－2.
10. ①③ 【解析】③中y=8x2＋x(1－8x)=x.
11. y=2x(答案不唯一) 【解析】因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象过一、三象限，所以k>0.只要取k>0的任意值即可.
12. －1 y=－3x 【解析】因为y随着x的增大而减小，所以2m－1<0，所以m<. 因为该函数为正比例函数，所以2－|m|=1，m=±1，而m<，所以m=－1，故函数表达式为y=－3x.
13. 0 【解析】因为y与x＋1成正比例，所以设y=k(x＋1)，因为x=1时，y=2，所以2=k×2，即k=1，所以y=x＋1，当x=－1时，y=－1＋1=0.
14. a0，c>0.因为②比③中的函数值随自变量增大而增大的快，故b>c>0.函数y=ax经过二，四象限，所以a<0.故答案为a15. 解：由题意，得所以所以k=1，所以k值只能为1.
16. 解：(1)设正比例函数解析式为y=kx，因为图象经过点(－3，6)，所以－3k=6，解得k=－2，所以函数的关系式是y=－2x.
(2)把x=－6代入解析式可得y=12.
(3)把y=代入解析式可得x=－.
17. 解：(1)因为函数图象经过一、三象限，所以2m＋4>0，解得m>－2.
(2)因为y随x的增大而减小，所以2m＋4<0，解得m<－2.
(3)因为点(1，3)在该函数图象上，所以2m＋4=3，解得m=－.
18. 解：(1)因为函数是正比例函数，所以解得k=±3，又因为图象只过第二，四象限，所以－k<0，故k>0，所以k=3.
(2)y=kx，当自变量为x＋1时函数值为y－4，代入得y－4=k(x＋1)，把y=kx代入y－4=k(x＋1)得
kx－4=kx＋k，解得k=－4.
19. 解：(1)设y＋2=kx(k≠0)，将x=－2，y=0代入得0＋2=－2k，所以k=－1，所以y与x之间的函数表达式为y＋2=－x，即y=－x－2.
(2)因为点(m，6)在函数图象上，所以－m－2=6，所以m=－8.
