数学五年级上人教版7 数学广角——植树问题说课教案

《两端都载的植树问题》说课稿
一、教材分析：
“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——数形结合思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
二、学情分析：
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
三、教学目标：
(一)知识与技能性：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。了解同一直线上植树问题的两端都栽的基本情况，能阐述棵数与间隔数的关系。
2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3、能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
(二)过程与方法：
1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.渗透数形结合和数学建模的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
(三)情感态度与价值观：
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
【教学重点】
利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生体验植树问题中规律。
【教学难点】
运用棵数与间隔数之间的关系，解决逆向思维的实际问题。
【教学方法】
植树问题虽然是日常生活中常见的生活现象，但对五年级的学生还是有一定的难度。美国教育家杜威说过：教育不是告知和被告知的事情，而是学生主动性建设的过程。因此教学中我让学生在动手实践中找方法——在方法中找规律——在规律中学应用。
四、教学流程
为了突出重点，破解难点我设计了以下四个教学环节：
（一）创设情境，引入课题
1、以植树中有数学问题为载体引入本课
2、以小手为教学资源，讨论认识“间隔”
【设计意图】以学生身体的一部分为游戏主体，充分调动学生的参与积极性，利用学生的表现欲望和玩的天性，使学生对要学的内容产生好奇心理，顺利解决植树问题中的“间隔”含义，同时让学生在生活实例和亲身实践中，直观地感受“一一对应”的数学思想。
（二）经历探究，发现规律
1、情境提问，猜测结果。
课件播放植树问题情景，生回答获得的信息。
师出示完整问题，学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）
教师：这个结果正确吗？可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？?
预设：100?m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）?学生：可以先用简单的数试一试。
教师：先看20米的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
实物投影
说说你是怎么想的？
在画一画，25米可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法。
还可以这样画：这里的蓝色线段的数量表示什么？（间隔数）红色线段的数量呢？
不画图，你能把下面的表格填写完整吗？
2、小组探究，发现规律出示：
总长（米） 间隔距离（米） 两端都种
间隔数 棵树
5 5
10
20 4 5
25 5 6
30
35

教师根据学生汇报，完成表格。观察比较表格中的数据，有什么发现？小组内交流自己的发现。
全班交流汇报，（追问：可以用怎样的一个式子表示？）引导学生概括规律(板书规律)。两端都种时：
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
3、回顾过程，总结经验：
回到情景1中的题目：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，你能用发现的规律解决开头的问题吗？孩子们，下面就让我们来一展身手吧！
100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
【设计意图】 “画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。
（三）应用规律，解决问题。
师：植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题相似。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1.5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。?
预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）?
学生练习，指名回答。
【设计意图】练习中的第1题和例题一样，是对学习例题之后的巩固，提高了学生运用实际生活解决问题的能力。第2题相比较例题有了一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题。
（四）逆向思维，拓展新知
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？?（提示：例题知道什么求什么？这道题知道什么求什么？）
教师：应该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。
【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。
作业：练习二十四 第5题
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
5、楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了48个台阶。老师走到了第几层？
（创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型，让学生在具体生活中理解数学现象，并运用规律解决形式各异的生活问题，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。）
练习紧扣中心，拓展情境，让学生运用规律独立解决简单的实际问题。这样不但巩固了新知，而且完成了建构，更重要的是训练了学生的多向思维。
（四）全课小结：对照学习目标说一说自己的收获。
如此设计是基于学生的思维状态，引导学生说说对这部分内容的学习收获，进一步深入总结，给学生留有回味和发展的空间。
师：今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？植树只是其中的一个典型，像装路灯、装公交站牌、站队、上楼梯、摆花、敲钟等现象中都含有植树问题。
板书设计：
植树问题
两端都栽 棵数=间隔数+1 100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
间隔数=棵数-1
总长=间隔数×间隔距离