3.4实际问题与一元一次方程（1）
学习目标：
1.会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题．
2．培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．
学习重点：
将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．
学习难点：
将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．
学习过程：
回顾引入
解一元一次方程的一般步骤为：①____，②_____，③___，④______，⑤系数化为1.
新知讲解
活动1 配套问题
投影展示课本例1.
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
思考以下问题：
1．“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？
2．本问题中有哪些等量关系？
学生讨论后，独立尝试列方程．
你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．
巩固练习
1、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？（完成下列问题）
(1) 你能找出题中的等量关系吗？
(2) 该如何设未知数呢？
设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为 ___________天.
你能列出此方程吗？
2、某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
活动2 工程问题
你还记得工程问题中的一些数量关系吗？我们一起来！
1、工程问题中的关系：
（1）工作总量= __________×______________
(2)工作时间=____________ ÷_____________
（3）工作效率=__________ ÷______________
(4)注意：通常假设完成全部工作的总工作量为______
小试牛刀
2、一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是_______，乙每天的工作效率是______，两人合作3天完成的工作量是_______，此时剩余的工作量是______。
3、一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是______，乙每天的工作效率是_______，两人合作3天完成的工作量是_______，此时剩余的工作量是________。
投影展示课本例2.
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题．
分析：在工程问题中，通常把全部的工作量看作单位1.根据题意完成下列各空．
1．人均效率为________．(指一个人1小时的工作量)
2．若设先由x人做4小时，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工作量之和是________．
●新知归纳：
列一元一次方程解应用题一般步骤：
课堂练习
1、 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的,怎样安排参与整理数据的具体人数？
3、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。
4、一个水池有一出水管和一进水管，单开进水管5分钟注满水池；单开出水管8分钟放完一池水，现注2分钟水后发现出水管未关．立即关上出水管，还需多长时间注满水？
学生交流讨论，教师巡视指导．
三、课堂小结
谈一谈本节课的两个例题，你从中学到了什么？
四、布置作业：教材106页，第2、3、4、5题
当堂测评
1、中国西南地区出现旱灾，某地区挖沟筑渠，引水灌溉，抗旱救灾，需动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土3立方米或运土2立方米，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程为( )
A．3x－2x＝15 B．3x＝2(15－x)
C．2x＝3(15－x) D．3x＋2x＝15
2、某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排____名工人加工大齿轮，____名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
3、一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的____，乙工作1小时可完成这件工作的____，甲、乙合作____小时可完成这件工作．
4、检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？
5、红光服装厂要生产某种型号的学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？
3.4实际问题与一元一次方程（1）
教学目标：
1.会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题．
2．培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．
教学重点：
将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．
教学难点：
将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．
教学过程：
回顾引入
解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.
在实际问题中我们又该如何应用一元一次方程进行解答呢？
新知讲解
活动1 配套问题
投影展示课本例1.
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
教师提示学生思考以下问题：
1．“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？
2．本问题中有哪些等量关系？
学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1个螺钉配2个螺母”中包含的等量关系较隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改以后思考下面的问题．
你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．
巩固练习
1、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？（完成下列问题）
(1) 你能找出题中的等量关系吗？
生产出的甲、乙两种零件恰好能配套
生产甲零件的时间+生产乙零件的时间=30天
(2) 该如何设未知数呢？
设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为 ___________天.
(3) 你能列出此方程吗？ 2×120x=3×100(3-x)
2、某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据题意，得5 x = 3 ( 48 – x )
去括号，得5x = 144 –3x
移项及合并，得 8x = 144
x = 18
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走.
活动2 工程问题
你还记得工程问题中的一些数量关系吗？我们一起来！
1、工程问题中的关系：
（1）工作总量= __________×______________
(2)工作时间=____________ ÷_____________
（3）工作效率=__________ ÷______________
(4)注意：通常假设完成全部工作的总工作量为______
小试牛刀
2、一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是_______，乙每天的工作效率是______，两人合作3天完成的工作量是_______，此时剩余的工作量是______。
3、一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是______，乙每天的工作效率是_______，两人合作3天完成的工作量是_______，此时剩余的工作量是________。
投影展示课本例2.
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题．
分析：在工程问题中，通常把全部的工作量看作单位1.根据题意完成下列各空．
1．人均效率为________．(指一个人1小时的工作量)
2．若设先由x人做4小时，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工作量之和是________．
师生共同完成本题的解答过程，教师要书写规范完整的答案．
教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此问题中常用的数量关系．
●新知归纳：
列一元一次方程解应用题一般步骤：
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所的结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
课堂练习
1、 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的,怎样安排参与整理数据的具体人数？
3、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。
4、一个水池有一出水管和一进水管，单开进水管5分钟注满水池；单开出水管8分钟放完一池水，现注2分钟水后发现出水管未关．立即关上出水管，还需多长时间注满水？
学生交流讨论，教师巡视指导．
三、课堂小结
谈一谈本节课的两个例题，你从中学到了什么？
四、布置作业：教材106页，第2、3、4、5题
当堂测评
1、中国西南地区出现旱灾，某地区挖沟筑渠，引水灌溉，抗旱救灾，需动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土3立方米或运土2立方米，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程为( )
A．3x－2x＝15 B．3x＝2(15－x)
C．2x＝3(15－x) D．3x＋2x＝15
2、某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排____名工人加工大齿轮，____名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
3、一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的____，乙工作1小时可完成这件工作的____，甲、乙合作____小时可完成这件工作．
4、检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？
5、红光服装厂要生产某种型号的学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？
当堂测评答案
1.B 2. 25 60 3. ． 8
4.解：设乙离开了x天，则乙实际工作(7－x＋2)天，则＋＋＝1，解得x＝3，即中途乙离开了3天．
5.解：设用x米布生产上衣，则由题意可×2＝×3，解得x＝360.所以用360米布生产上衣，240米布生产裤子，共生产240套．
课件18张PPT。3.4实际问题与一元一次方程（1）人教版 七年级上新知导入解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号去分母新知讲解例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。每个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：
每天生产的螺母数量是螺钉的2倍时，他们刚好配套。新知讲解解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。根据螺母数量应该是螺钉数量的2倍，列出方程2000（22-x）=2×1200x解方程，得 x=10
22-x=12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。课堂练习1、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？（完成下列问题）(1) 你能找出题中的等量关系吗？ 生产出的甲、乙两种零件恰好能配套(2) 该如何设未知数呢？设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为 ___________天.(3) 你能列出此方程吗？生产甲零件的时间+生产乙零件的时间=30天（30 – x ）2×120x=3×100(3-x)课堂练习2、某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据题意 ，得 5 x = 3 ( 48 – x )
去括号，得 5x = 144 –3x
移项及合并，得 8x = 144
x = 18
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走.新知讲解1、工程问题中的关系：
（1）工作总量= __________×______________
(2)工作时间=____________ ÷_____________
（3）工作效率=__________ ÷______________
(4)注意：通常假设完成全部工作的总工作量为______2、一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。3、一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。 ?比一比,赛一赛. 看谁做得好,看谁做得快！工作时间工作效率工作总量工作效率工作总量工作时间11/51/109/101/101/a1/b新知讲解例2 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析:这里可以把工作总量看作1请填空:人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 ,1/40由x先做4小时,完成的工作量为___________, 4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的
工作量为 ,8(x+2)/40这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量
之和为 .4x/40 +8(x+2)/40 为1新知讲解解：设安排x人先做4h。根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程解方程，得 4x+8（x+2）=40
12x=24
x =2答：应安排2人先做4h。新知归纳实际
问题数学问题的解
（一元一次方程的解）数学问题
（一元一次方程）实际问题的解抽象寻找等量关系解方程验证解释 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所的结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。课堂练习 1、 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，解方程，得2x+x=243x=24X=8答：要8天可以铺好这条管线。课堂练习 2、整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设计划先由 X 人做2小时。依题意，得：
解得：答：原计划先由2人做两小时。认真审题，相信你是最棒的 ！x=2课堂练习答：设一开始安排了16人3、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。解：设一开始安排了X人课堂练习4、一个水池有一出水管和一进水管，单开进水管5分钟注满水池；单开出水管8分钟放完一池水，现注2分钟水后发现出水管未关．立即关上出水管，还需多长时间注满水？【分析】把水池蓄水量看作单位“1”，先求出进水管比出水管每分钟多进水体积占水池蓄水量的分率，再依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．??解：设需x分钟注满水，根据题意可得：?课堂总结 1、一般步骤：（1）设未知数，列方程；
（2）解方程；
（3）检验所得结果。通过这节课的学习，你有什么收获？2、在解决配套、分配、工程等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？作业布置教材106页，第2、3、4、5题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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