3.4实际问题与一元一次方程（2）
学习目标：
1．理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系．
2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题．
学习重点：
把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力．
学习难点：
根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程．
学习过程：
情景引入
教师展示ppt，提出课题
新知讲解
知识链接：商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：
（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；
（2）标价：商家在出售时，标注的价格；
（3）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。
（4）售价：消费者购买时真正花的钱数；
（5）利润：商品出售后，商家所赚的部分；
（6）利润率：商品出售后利润与成本的比值；
活动1 销售中的盈亏1
利用上述知识链接，尝试练习：
1、如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？
2、如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？
活动2 销售中的盈亏2
问题：
某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又是多少？
利润=进价×利润率
①商品的利润是：________
②商品的利润是：______
利润是负数，是什么意思？
盈利：售价＞进价 利润=售价－进价____0
亏损：售价＜进价 利润=售价－进价_____0
活动3 教材探究1
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？
2.如何判断是盈是亏？
分析：① 设盈利25%衣服的进价是____元，则商品利润是_______元；依题意列方程
由此得 x =______
② 设亏损25%衣服的进价是____元，则商品利润是________元；依题意列方程
由此得 y =________
两件衣服的进价是 x+y=______________（元）
两件衣服的售价是 ____________ （元）
∵进价 _____售价∴可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 _______.
学生交流讨论，然后师生共同完成解答过程．
课堂练习
1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
三、拓展提高
例：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
课堂练习
1、商品原价200元，九折出售，卖价是_______元.
2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是_______元.利润率是__________
3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是_______元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为___________元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是_______元.
6、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？
7、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？
8、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为多少元？
学生独立完成，然后同学间交流，师生共同解答．
四、课堂小结
本节课你学会了什么？你认为简单的可以估计商家亏本还是盈利吗？
五、布置作业
教材107页第11题
当堂测评
1、某商店销售一种服装的进价是每件498元，按标价的九折销售，设这种服装的标价是每件x元，则这种服装的售价是( )元．
A. B. C. D.
2、某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，降价后，卖出一件商品所获得的利润为( )元．
A. B.
C. D.
3、一商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元．现为了扩大销售，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
4、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，他(
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
5、某药品在市场紧缺情况下，提价幅度是原价的100%，经物价部门查处后，提升幅度只能是原价的10%，则该药品现在应降价的幅度是原价的( )
A．45% B．50% C．90% D．95%
6、儿童节期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒标价各是多少元？
7、某商品的进价是1 000元，标价为1 500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
8、某超市推出如下优惠方案：
①一次性购物不超过100元不享受优惠；
②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折；
③一次性购物超过300元一律八折．
王波两次购物分别付款80元和252元，若他一次性购买，则应付款多少元？
3.4实际问题与一元一次方程（2）
教学目标：
1．理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系．
2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题．
教学重点：
把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力．
教学难点：
根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程．
教学过程：
情景引入
教师展示ppt，提出问题：在实际的商品销售中，真的有“跳楼价”，“大出血”等等吗？到底是我们消费者“捡了便宜”还是商家们真的“亏”了，真的“放血”了吗？
新知讲解
知识链接：商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：
（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；
（2）标价：商家在出售时，标注的价格；
（3）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。
（4）售价：消费者购买时真正花的钱数；
（5）利润：商品出售后，商家所赚的部分；
（6）利润率：商品出售后利润与成本的比值；
活动1 销售中的盈亏1
利用上述知识链接，尝试练习：
1、如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？
2、如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？
活动2 销售中的盈亏2
问题：
某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又是多少？
利润=进价×利润率
①商品的利润是：40×25%=10（元）
②商品的利润是：40×(-25%)=-10（元）
利润是负数，是什么意思？
盈利：售价＞进价 利润=售价－进价＞0
亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＜0
活动3 教师出示教材探究1
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？
2.如何判断是盈是亏？
分析：① 设盈利25%衣服的进价是____元，则商品利润是_______元；依题意列方程
由此得 x =______
② 设亏损25%衣服的进价是____元，则商品利润是________元；依题意列方程
由此得 y =________
两件衣服的进价是 x+y=______________（元）
两件衣服的售价是 ____________ （元）
∵进价 _____售价∴可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 _______.
学生交流讨论，然后师生共同完成解答过程．
课堂练习
1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800
设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是-0.2y元，则 y+(-0.2y)=960 得 y=1200
∴两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价>售价，
∴两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则
X+0.6X=64 得 X=40
设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是-0.2Y元，则
Y+(–0.2Y)=64 得 Y=80
∴两个计算器进价为120元，而售价128元，因此：进价<售价
∴两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
三、拓展提高
例：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
解：设这件夹克的成本价为x元，那么：这件夹克的标价为(1+50%)x元；
这件夹克的实际售价用x表示为(1+50%) × x × 80%元；
由此，列出方程得：(1+50%) × x × 80%=60.
解方程，得 x = 50.
答：这件夹克的成本价是50元
课堂练习
1、商品原价200元，九折出售，卖价是_______元.
2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是_______元.利润率是__________
3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是_______元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为___________元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是_______元.
6、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？
7、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？
8、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为多少元？
学生独立完成，然后同学间交流，师生共同解答．
四、课堂小结
本节课你学会了什么？你认为简单的可以估计商家亏本还是盈利吗？
1、估算与主观判断往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确的计算来检验自己的判断．
2、能更加熟练地运用销售问题中的数学关系.
五、布置作业
教材107页第11题
当堂测评
1、某商店销售一种服装的进价是每件498元，按标价的九折销售，设这种服装的标价是每件x元，则这种服装的售价是( )元．
A. B. C. D.
2、某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，降价后，卖出一件商品所获得的利润为( )元．
A. B.
C. D.
3、一商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元．现为了扩大销售，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
4、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，他(
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
5、某药品在市场紧缺情况下，提价幅度是原价的100%，经物价部门查处后，提升幅度只能是原价的10%，则该药品现在应降价的幅度是原价的( )
A．45% B．50% C．90% D．95%
6、儿童节期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒标价各是多少元？
7、某商品的进价是1 000元，标价为1 500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
8、某超市推出如下优惠方案：
①一次性购物不超过100元不享受优惠；
②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折；
③一次性购物超过300元一律八折．
王波两次购物分别付款80元和252元，若他一次性购买，则应付款多少元？
当堂测评答案
A 2.B 3. C 4. C 5.C
6.解：设文具盒的标价为x元，则(1－80%)(x＋3x－6)＝13.2，解得x＝18，3x－6＝48，书包和文具盒的标价是48元和18元
7.解：设最低可打x折，则
1 000·(1＋5%)＝1 500·
解得x＝7.
所以售货员最低可以打7折出售此商品．
8.解：由于②③种情况都有可能付款252元，则应分情况讨论：若王波购物超过100元，但未超过300元，设购物付款x元，90%x＝252，x＝280；若购物超过300元，设购物付款x元，80%x＝252，x＝315，由上可知，原商品价格可能为280＋80＝360(元)或315＋80＝395(元)，此时付款360×80%＝288(元)或395×80%＝316(元)
