沪科版数学八年级上册
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象及性质
基础达标 提升训练
1. 下列函数：①y=－8x；②y=；③y=8x2；④y=8x＋1.其中是一次函数的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 下列关于函数的说法中，正确的是( )
A. 一次函数是正比例函数
B. 正比例函数不是一次函数
C. 正比例函数是一次函数
D. 不是正比例函数的就不是一次函数
3. 已知一次函数y=(a＋1)x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是( )
A. a>1 B. a<－1 C. a>－1 D. a<0
4. 若k≠0，b<0，则y=kx＋b的图象可能是( )
A B C D
5. 已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )
A. a>b B. a=b C. a6. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二，四象限，则一次函数y=x＋k的图象大致是( )
A B C D
7. 已知一次函数y=kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )
A. k>1，b<0 B. k>1，b>0 C. k>0，b>0 D. k>0，b<0
8. 当kb<0时，一次函数y=kx＋b的图象一定经过( )
A. 第一、三象限 B. 第一、四象限
C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
9. 已知直线y=mx＋n，其中m，n是常数且满足m＋n=6，mn=8，那么该直线经过( )
A. 第二、三、四象限 B. 第一、二、三象限
C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限
10. 一次函数y=(m－1)x＋m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，则m= .?
11. 在函数①y=；②y=－；③y=－；④y=－2－；⑤y=x2－(x－1)2；⑥x2－y=3中，是一次函数的是 ；是正比例函数的是 .?
12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1”“<”或“=”)?
13. 写出一个一次函数关系式，满足下列条件：①图象的截距为－2；②函数的图象经过第二、三、四象限. 你认为符合条件的函数可以是 .?
14. 新定义：[a，b，c]为函数y=ax2＋bx＋c(a，b，c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 .?
15. 已知y=(k－1)x|k|－k是一次函数.
(1)求k的值；
(2)若点(2，a)在这个一次函数的图象上，求a的值.
16. 已知一次函数y=(2m＋2)x＋(3－n)，根据下列条件，请分别求出m或n的取值范围.
(1)y随x的增大而增大；
(2)直线与y轴交点在x轴下方；
(3)图象经过第二、三、四象限.
17. 已知一次函数y=(2a＋4)x－(3－b)，当a，b为何值时：
(1)y随x的增大而增大；
(2)图象经过第二、三、四象限；
(3)图象与y轴的交点在x轴上方.
?拓展探究 综合训练
18. 已知一次函数y=2x＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出当y<0时，x的取值范围.
参考答案
1. C 【解析】①y=－8x是正比例函数也是一次函数；②y=，因x在分母上，不是一次函数；③y=8x2，x的次数是2，不是一次函数；④y=8x＋1是一次函数.故选C.
2. C 【解析】正比例函数是一次函数的特例.故选C.
3. C 【解析】根据图示知：一次函数y=(a＋1)x＋b的图象经过第一、二、三象限，所以a＋1>0，即a>－1.故选C.
4. B 【解析】因为b<0时，直线与y轴交于负半轴，故选B.
5. A 【解析】因为k=－2<0，所以y随x的增大而减小，因为1<2，所以a>b.故选A.
6. B 【解析】因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，所以k<0，所以一次函数y=x＋k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限.观察选项，只有B选项正确.故选B.
7. A 【解析】一次函数y=kx＋b－x即为y=(k－1)x＋b，因为函数值y随x的增大而增大，所以k－1>0，解得k>1；因为图象与x轴的正半轴相交，所以图象与y轴的负半轴相交，所以b<0.故选A.
8. B 【解析】因为kb<0，所以k，b异号. ①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx＋b的图象经过第一、三、四象限；②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx＋b的图象经过第一、二、四象限. 综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx＋b的图象一定经过第一、四象限. 故选B.
9. B 【解析】因为mn=8>0，所以m与n为同号，因为m＋n=6，所以m>0，n>0，所以直线y=mx＋n经过第一、二、三象限，故选B.
10. 2 【解析】因为一次函数y=(m－1)x＋m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，所以解得m=2.
11. ①②④⑤ ②
12. < 【解析】因为一次函数y=2x＋1中，k=2>0，所以y随x的增大而增大，因为x113. y=－x－2(答案不唯一) 【解析】一次函数图象经过第二、三、四象限，截距为－2，所以k<0，b=－2.
14. 2 【解析】因为关联数为[m－2，m，1]，所以函数为y=(m－2)x2＋mx＋1，因为该函数为一次函数，所以m－2=0，所以m=2.
15. 解：(1)因为y是一次函数，所以|k|=1，解得k=±1.因为k－1≠0，所以k≠1.所以k=－1.
(2)将k=－1代入得一次函数的解析式为y=－2x＋1. 因为(2，a)在y=－2x＋1图象上，所以a=－4＋1=－3.
16. 解：(1)当2m＋2>0时，y随x的增大而增大，即m>－1.
(2)当3－n<0时，直线与y轴交点在x轴下方，即n>3.又2m＋2≠0，故m≠－1.
(3)当时，图象经过第二、三、四象限，解得m<－1且n>3时，图象经过第二、三、四象限.
17. 解：(1)因为k>0时，函数y随x的增大而增大，可得2a＋4>0，解得a>－2，b为任意实数.
(2)因为2a＋4<0，－(3－b)<0时，函数图象经过第二、三、四象限，解得a<－2，b<3，所以函数图象经过第二、三、四象限，a<－2，b<3.
(3)因为－(3－b)>0，2a＋4≠0时，函数图象与y轴的交点在x轴上方，解得b>3，a≠－2，所以函数图象与y轴的交点在x轴上方时，b>3，a≠－2.
