23.3.4 相似三角形的应用课时作业
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23.3.4 相似三角形的应用课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（ ）
A． 9.3m B． 10.5m C． 12.4m D． 14m
2．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为（ ）
A． 米 B． 3米 C． 2米 D． 1.5米
3．如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离BB'为36cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛（ ）cm的地方．
A． 12 B． 24 C． 18 D． 9
4．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（ ）
A． 120m B． 67.5m C． 40m D． 30m
5．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ）
A． 0.2m B． 0.3m C． 0.4m D． 0.5m
6．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为( )
A． 40 cm2 B． 20 cm2 C． 25 cm2 D． 10 cm2
7．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶边缘的小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为，木棒上沾油部分的长为，桶高为，那么桶内油面的高度是（ ）
A． 32?cm B． 30?cm C． 50?cm D． 48?cm
8．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（ ）
A． 6.93米 B． 8米 C． 11.8米 D． 12米
二、填空题
9．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则击球的高度h为 .
10．如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙脚，梯上点距墙，长，则梯子的长为________．
11．如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是______cm．
12．如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为____米（计算结果保留根号）．
13．如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD=150米，且OB=3OD，OA=3OC，则AB=____米．
14．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，且量得CD＝12 mm，则零件的厚度x=____________mm．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．
三、解答题
16．为测小河的宽度,小明同学在小河两侧各立一根标杆A和B,过一侧标杆B作BD⊥AB,在BD上截取BC∶CD=a∶b,过点D作DE⊥BD,当点E,点C和点A在一条直线上时,只需测出DE的长c,就能算出河宽AB．你能帮助小明同学写出完整的解答过程吗?(结果用含a,b,c的代数式表示)
17．如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20m，镜子与小华的距离ED=2m时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5m，求铁塔AB的高度．
18．如图，足球场边有一路灯P，在灯下足球门横梁AB在地面上的影子为CD，经测量得知CD=10.8米，已知足球门横梁AB=7.2米，高AE=BF=2.44米，
试求路灯P距地面的高度．
19．如图是一个常见铁夹的侧面示意图，，表示铁夹的两个面，是轴，于点，已知，，，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出、两点间的距离．
20．钟楼是西安标志性的建筑之一，建于1384年，是中国古代遗留下来众多钟楼中保存最完整的一座．为了对钟楼有基本的认识，小明和小亮运用所学的数学知识对钟楼进行了测量，由于无法直接测量出它的高度，他们先在地面选择了一点C放置平面镜，小明到F点时正好在平面镜中看到顶尖A，小明的眼睛距地面的高度EF=1.5米；然后在点D处放置平面镜小亮到H点时正好在平面镜中看到顶尖A（点B、C、F、D、H共线）．小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6米，此时测得俯角∠KGD=39°，如图，已知CF=1米，DF=20米，AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据以上测量数据及信息，计算钟楼的高度，（参考数据：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8）
21．如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB、
CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB∥MN，CD⊥MN．
（1）如果像高MN是35mm，焦距CL是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物的距离LD是多少？
（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出CD即可．
【详解】
解：∵EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴，即，
∴CD=10.5（米）．
故选：B．
【点睛】
考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
2．C
【解析】
【分析】
根据题意，AM∥BN，易证△NBC∽△MAC，再根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】
∵BN∥AM
∴
又∵米
∴BN=2米,CN=米
∴CN:CM=BC:AC
∴
解得：AC=3米
∴AB=AC?BC=2米,
故选:C.
【点睛】
考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
3．B
【解析】∵AB∥A′B′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′=OD：OD′，
即1：2=OD′：（36﹣OD'），
解得：OD′=12cm．
所以OD=36﹣12=24cm
∴蜡烛与成像板之间的小孔纸应放在离蜡烛24cm的地方．
故选：B．
4．A
【解析】∵∠ABE=∠DCE, ∠AEB=∠CED,
∴△ABE∽△DCE,
∴.
∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，
∴
故选A.
5．C
【解析】
【分析】
根据已知条件易证△ABO∽△CDO，再由相似三角形的性质可得代入数据计算即可得CD的长.
【详解】
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO=90°，
又∵∠AOB=∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
则 ，
∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，
∴，
解得：CD=0.4，
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，会熟练运用相似三角形的判定与性质是解题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
设矩形DEFG的宽DE=x，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出DG，再根据矩形的面积列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．
【详解】
如图所示：
设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=8-x， ∵矩形的对边DG∥EF， ∴△ADG∽△ABC，
∴，
即，
解得DG=（8-x）， 四边形DEFG的面积=（8-x）x=-（x2-8x+16）+20=-（x-4）2+20， 所以，当x=4，即DE=4时，四边形DEFG最大面积为20cm2． 故选：B．
【点睛】
考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形的对应高的比等于相似比用矩形DEFG的宽表示出长是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
将实际图形抽象为直角三角形，并根据相似三角形的性质来解答．
【详解】
如图：AB为油桶高，DE为桶内油面的高度，AC为木棒插入部分的长，CD为木棒上沾油部分的长，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴CD：CA=DE：AB，
∴60：100=DE：80，
∴DE=48cm，
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，根据题意正确画出图形并熟练应用相似三角形的判定与性质是解题的关键.
8．B
【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，据此根据题意构造直角三角形即可进行求解.
【详解】根据题意画出图形如图所示，其中AB为树高，EH为树影在第一级台阶上的影长，AE为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知AF即为树影在地上的全长，
∵，
∴EH=0.3×0.6=0.18，
∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，
∵，
∴AB==8（米）,
故选B．
【点睛】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中光的传播原理，根据题意构造直角三角形是解决本题的关键．
9．1.4m.
【解析】
由题意得：△ABC∽△ADE，
∴=,
∴=，
h=1.4m．
点睛：遇到相似三角形的应用问题，可以找出图中相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程解出未知数即可．
10．3.5
【解析】
【分析】
根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可．
【详解】
因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，
即△ABC∽△ADE，则，
设梯子长为x米，则
，
解得，x=3.5，
故答案为：3.5．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
11．20
【解析】试题解析：如图所示：
由题意可知：
即
解得：
故答案为：
12．8
【解析】
【分析】
在图中延长OD，BC交于P点，利用三角形相似进行求解.
【详解】
如图，延长OD，BC交于点P. ∵∠ODC=∠B= 90°,∠P= 30°，OB= 10米， CD=米， 在直角△CPD中,DP = DC*cos30°= 3米,PC=2米。.∠P=∠P, ∠PDC=∠B= 90°， △PDCC∽△PBO，∴ ∴PB=10米， BC=PB- PC= (10-2)=8米。
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是找对哪两个三角形相似.
13．450
【解析】
【分析】
先根据OB=3OD，OA=3OC及∠AOB=∠COD可得出△AOB∽△COD，再由相似三角形的对应边成比例即可求出AB的值．
【详解】
∵OB=3OD，OA=3OC，∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴==，即=，解得AB=450（米）．
故答案为：450
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，根据题意得出△AOB∽△COD是解答此题的关键．
14．3.
【解析】
【分析】
本题只需求出AB的长即可得到x，根据相似三角形的应用可求得AB的长.
【详解】
∵OC=OD，AC=OB,
∴OA=OB；∴=；
又∵∠COD=∠AOB，
∴△COD∽△AOB；故=，即=；
得AB=24mm.∴x=×（30-24）=3（mm）.
故本题答案为3.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例即可解答.
15．
【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．
详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．
∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．
∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，
∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，
解得：CK=．
故答案为：．
点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．
16．AB=
【解析】
【分析】
利用相似三角形的判定和性质即可得解.
【详解】
∵AB⊥BD,DE⊥BD,
∴DE∥AB,
∴△EDC∽△ABC,
∴，
即,
∴AB=.
17．15m
【解析】试题分析：根据反射定律可以推出 所以可得 再根据相似三角形的性质解答．
试题解析：结合光的反射原理得：
在和中，
即
解得
答：铁塔的高度是
18．路灯P距地面的高度为7.32m．
【解析】
【分析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出答案．
【详解】
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴，
∴，
∵AE∥PG，
∴，
即，
∴PG=7.32（m），
答：路灯P距地面的高度为7.32m．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．
19．两点间的距离为．
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再根据轴对称的性质求出Rt△OCD∽Rt△OAE，再根据相似三角形的对应边成比例及勾股定理求出AB的长即可．
【详解】
解：作出示意图，
连接，同时连接并延长交于，
因为夹子是轴对称图形，故是对称轴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
而，
即，∴，
∴．
【点睛】
此题是相似三角形在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，由相似三角形的性质解答．
20．钟楼的高度为36米．
【解析】
【分析】
设AB=x，BC=y, 根据题意求出△ABC∽△EFC，△ABD∽△GHD，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】
如图设AB=x，BC=y．∵AB⊥BD，GH⊥BH，
∴∠ABC=∠EFC=90°，
∵∠ACB=∠ECF，
∴△ACB∽△ECF，
∴，
∴，
∴x=y ①
同理：△ADB∽△GDH，
∴，
∴=tan39°=0.8 ②
由①②解得y=36（米），
答：钟楼的高度为36米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据相似三角形的判定得到△ABC∽△EFC，△ABD∽△GHD.
21．（1）7（2）70
【解析】试题分析：根据AB和MN平行，从而得出，两个题目中分别将各个数字代入等式中，从而求出未知的量得出答案．
试题解析：∵AB∥MN，
∴△LMN∽△LBA，
∴=．
（1）∵像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，
∴=，解得LD=7，
∴拍摄点距离景物7米；
（2）拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，
∴=，解得LC=70，
∴相机的焦距应调整为70 mm．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（ ）
A． 9.3m B． 10.5m C． 12.4m D． 14m
2．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为（ ）
A． 米 B． 3米 C． 2米 D． 1.5米
3．如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离BB'为36cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛（ ）cm的地方．
A． 12 B． 24 C． 18 D． 9
4．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（ ）
A． 120m B． 67.5m C． 40m D． 30m
5．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ）
A． 0.2m B． 0.3m C． 0.4m D． 0.5m
6．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为( )
A． 40 cm2 B． 20 cm2 C． 25 cm2 D． 10 cm2
7．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶边缘的小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为，木棒上沾油部分的长为，桶高为，那么桶内油面的高度是（ ）
A． 32?cm B． 30?cm C． 50?cm D． 48?cm
8．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（ ）
A． 6.93米 B． 8米 C． 11.8米 D． 12米
二、填空题
9．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则击球的高度h为 .
10．如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙脚，梯上点距墙，长，则梯子的长为________．
11．如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是______cm．
12．如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为____米（计算结果保留根号）．
13．如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD=150米，且OB=3OD，OA=3OC，则AB=____米．
14．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，且量得CD＝12 mm，则零件的厚度x=____________mm．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．
三、解答题
16．为测小河的宽度,小明同学在小河两侧各立一根标杆A和B,过一侧标杆B作BD⊥AB,在BD上截取BC∶CD=a∶b,过点D作DE⊥BD,当点E,点C和点A在一条直线上时,只需测出DE的长c,就能算出河宽AB．你能帮助小明同学写出完整的解答过程吗?(结果用含a,b,c的代数式表示)
17．如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20m，镜子与小华的距离ED=2m时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5m，求铁塔AB的高度．
18．如图，足球场边有一路灯P，在灯下足球门横梁AB在地面上的影子为CD，经测量得知CD=10.8米，已知足球门横梁AB=7.2米，高AE=BF=2.44米，
试求路灯P距地面的高度．
19．如图是一个常见铁夹的侧面示意图，，表示铁夹的两个面，是轴，于点，已知，，，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出、两点间的距离．
20．钟楼是西安标志性的建筑之一，建于1384年，是中国古代遗留下来众多钟楼中保存最完整的一座．为了对钟楼有基本的认识，小明和小亮运用所学的数学知识对钟楼进行了测量，由于无法直接测量出它的高度，他们先在地面选择了一点C放置平面镜，小明到F点时正好在平面镜中看到顶尖A，小明的眼睛距地面的高度EF=1.5米；然后在点D处放置平面镜小亮到H点时正好在平面镜中看到顶尖A（点B、C、F、D、H共线）．小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6米，此时测得俯角∠KGD=39°，如图，已知CF=1米，DF=20米，AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据以上测量数据及信息，计算钟楼的高度，（参考数据：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8）
21．如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB、
CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB∥MN，CD⊥MN．
（1）如果像高MN是35mm，焦距CL是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物的距离LD是多少？
（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出CD即可．
【详解】
解：∵EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴，即，
∴CD=10.5（米）．
故选：B．
【点睛】
考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
2．C
【解析】
【分析】
根据题意，AM∥BN，易证△NBC∽△MAC，再根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】
∵BN∥AM
∴
又∵米
∴BN=2米,CN=米
∴CN:CM=BC:AC
∴
解得：AC=3米
∴AB=AC?BC=2米,
故选:C.
【点睛】
考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
3．B
【解析】∵AB∥A′B′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′=OD：OD′，
即1：2=OD′：（36﹣OD'），
解得：OD′=12cm．
所以OD=36﹣12=24cm
∴蜡烛与成像板之间的小孔纸应放在离蜡烛24cm的地方．
故选：B．
4．A
【解析】∵∠ABE=∠DCE, ∠AEB=∠CED,
∴△ABE∽△DCE,
∴.
∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，
∴
故选A.
5．C
【解析】
【分析】
根据已知条件易证△ABO∽△CDO，再由相似三角形的性质可得代入数据计算即可得CD的长.
【详解】
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO=90°，
又∵∠AOB=∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
则 ，
∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，
∴，
解得：CD=0.4，
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，会熟练运用相似三角形的判定与性质是解题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
设矩形DEFG的宽DE=x，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出DG，再根据矩形的面积列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．
【详解】
如图所示：
设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=8-x， ∵矩形的对边DG∥EF， ∴△ADG∽△ABC，
∴，
即，
解得DG=（8-x）， 四边形DEFG的面积=（8-x）x=-（x2-8x+16）+20=-（x-4）2+20， 所以，当x=4，即DE=4时，四边形DEFG最大面积为20cm2． 故选：B．
【点睛】
考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形的对应高的比等于相似比用矩形DEFG的宽表示出长是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
将实际图形抽象为直角三角形，并根据相似三角形的性质来解答．
【详解】
如图：AB为油桶高，DE为桶内油面的高度，AC为木棒插入部分的长，CD为木棒上沾油部分的长，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴CD：CA=DE：AB，
∴60：100=DE：80，
∴DE=48cm，
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，根据题意正确画出图形并熟练应用相似三角形的判定与性质是解题的关键.
8．B
【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，据此根据题意构造直角三角形即可进行求解.
【详解】根据题意画出图形如图所示，其中AB为树高，EH为树影在第一级台阶上的影长，AE为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知AF即为树影在地上的全长，
∵，
∴EH=0.3×0.6=0.18，
∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，
∵，
∴AB==8（米）,
故选B．
【点睛】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中光的传播原理，根据题意构造直角三角形是解决本题的关键．
9．1.4m.
【解析】
由题意得：△ABC∽△ADE，
∴=,
∴=，
h=1.4m．
点睛：遇到相似三角形的应用问题，可以找出图中相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程解出未知数即可．
10．3.5
【解析】
【分析】
根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可．
【详解】
因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，
即△ABC∽△ADE，则，
设梯子长为x米，则
，
解得，x=3.5，
故答案为：3.5．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
11．20
【解析】试题解析：如图所示：
由题意可知：
即
解得：
故答案为：
12．8
【解析】
【分析】
在图中延长OD，BC交于P点，利用三角形相似进行求解.
【详解】
如图，延长OD，BC交于点P. ∵∠ODC=∠B= 90°,∠P= 30°，OB= 10米， CD=米， 在直角△CPD中,DP = DC*cos30°= 3米,PC=2米。.∠P=∠P, ∠PDC=∠B= 90°， △PDCC∽△PBO，∴ ∴PB=10米， BC=PB- PC= (10-2)=8米。
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是找对哪两个三角形相似.
13．450
【解析】
【分析】
先根据OB=3OD，OA=3OC及∠AOB=∠COD可得出△AOB∽△COD，再由相似三角形的对应边成比例即可求出AB的值．
【详解】
∵OB=3OD，OA=3OC，∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴==，即=，解得AB=450（米）．
故答案为：450
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，根据题意得出△AOB∽△COD是解答此题的关键．
14．3.
【解析】
【分析】
本题只需求出AB的长即可得到x，根据相似三角形的应用可求得AB的长.
【详解】
∵OC=OD，AC=OB,
∴OA=OB；∴=；
又∵∠COD=∠AOB，
∴△COD∽△AOB；故=，即=；
得AB=24mm.∴x=×（30-24）=3（mm）.
故本题答案为3.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例即可解答.
15．
【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．
详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．
∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．
∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，
∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，
解得：CK=．
故答案为：．
点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．
16．AB=
【解析】
【分析】
利用相似三角形的判定和性质即可得解.
【详解】
∵AB⊥BD,DE⊥BD,
∴DE∥AB,
∴△EDC∽△ABC,
∴，
即,
∴AB=.
17．15m
【解析】试题分析：根据反射定律可以推出 所以可得 再根据相似三角形的性质解答．
试题解析：结合光的反射原理得：
在和中，
即
解得
答：铁塔的高度是
18．路灯P距地面的高度为7.32m．
【解析】
【分析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出答案．
【详解】
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴，
∴，
∵AE∥PG，
∴，
即，
∴PG=7.32（m），
答：路灯P距地面的高度为7.32m．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．
19．两点间的距离为．
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再根据轴对称的性质求出Rt△OCD∽Rt△OAE，再根据相似三角形的对应边成比例及勾股定理求出AB的长即可．
【详解】
解：作出示意图，
连接，同时连接并延长交于，
因为夹子是轴对称图形，故是对称轴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
而，
即，∴，
∴．
【点睛】
此题是相似三角形在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，由相似三角形的性质解答．
20．钟楼的高度为36米．
【解析】
【分析】
设AB=x，BC=y, 根据题意求出△ABC∽△EFC，△ABD∽△GHD，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】
如图设AB=x，BC=y．∵AB⊥BD，GH⊥BH，
∴∠ABC=∠EFC=90°，
∵∠ACB=∠ECF，
∴△ACB∽△ECF，
∴，
∴，
∴x=y ①
同理：△ADB∽△GDH，
∴，
∴=tan39°=0.8 ②
由①②解得y=36（米），
答：钟楼的高度为36米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据相似三角形的判定得到△ABC∽△EFC，△ABD∽△GHD.
21．（1）7（2）70
【解析】试题分析：根据AB和MN平行，从而得出，两个题目中分别将各个数字代入等式中，从而求出未知的量得出答案．
试题解析：∵AB∥MN，
∴△LMN∽△LBA，
∴=．
（1）∵像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，
∴=，解得LD=7，
∴拍摄点距离景物7米；
（2）拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，
∴=，解得LC=70，
∴相机的焦距应调整为70 mm．