沪科版数学八年级上册
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第3课时 待定系数法求一次函数表达式
基础达标 提升训练
1. 一次函数y=kx＋b的图象与y轴的交点的纵坐标为－5，且当x=1时，y=－2，那么这个函数的表达式是( )
A. y=4x－6 B. y=－3x－5 C. y=3x＋5 D. y=3x－5
2. 已知y与x＋3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为( )
A. y=8x B. y=2x＋6
C. y=8x＋6 D. y=5x＋3
3. 已知一次函数y=kx＋b，当x=1时，y=3；当x=0时，y=1，则当x=2时，y的值是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是( )
A. y=2x＋3 B. y=x－3 C. y=2x－3 D. y=－x＋3
5. 已知一次函数y=x＋a与y=－x＋b的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图，把直线y=－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a，b)且2a＋b=6，则直线AB的函数关系式为( )
A. y=－2x－3 B. y=－2x－6
C. y=－2x＋3 D. y=－2x＋6
7. 已知一次函数y=kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为( )
A. 12 B. －6 C. －6或－12 D. 6或12
8. 已知一次函数y=kx＋b(k，b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1，0)，则k= ，b= .?
9. 在平面直角坐标系中，如果点(x，4)，(0，8)，(－4，0)在同一条直线上，则x= .?
10. 过点(－1，7)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，且与直线y=x＋1平行，则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 .?
11. 已知一次函数y=kx＋2，当x=－1时，y=1，求此函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象.
12. 已知一次函数y=kx＋b，当x=2时y的值是－1，当x=－1时y的值是5.
(1)求此一次函数的表达式；
(2)若点P(m，n)是此函数图象上的一点，－3≤m≤2，求n的最大值.
13. 如图所示，直线y=kx－6经过点A(4，0)，直线y=－3x＋3与x轴交于点B，且两直线交于点C.
(1)求k的值；
(2)求△ABC的面积.
14. 如图所示，已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(－6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为－4，若△MON面积为15，求正比例函数和一次函数的表达式.
?拓展探究 综合训练
15. 定义：已知直线l：y=kx＋b(k≠0)，则k叫直线l的斜率.
性质：直线l1：y=k1x＋b1，l2：y=k2x＋b2(两直线斜率存在且均不为0)，若直线l1⊥l2，则有k1k2=－1.
(1)应用：若直线y=2x＋1与y=kx－1互相垂直，求斜率k的值；
(2)探究：一直线过点A(2，3)，且与直线y=x＋3互相垂直，求该直线的表达式.
参考答案
1. D 【解析】把(1，－2)，(0，－5)代入y=kx＋b中，得解得一次函数的表达式是y=3x－5.故选D.
2. B 【解析】设函数的表达式为y=k(x＋3)，因为x=1时，y=8，所以k(1＋3)=8，解得k=2，所以y与x的函数关系式为y=2x＋6，故选B.
3. D 【解析】因为当x=0时y=1，所以b=1.将x=1，y=3代入y=kx＋1得3=k＋1，所以k=2.所以这个一次函数的表达式为y=2x＋1.将x=2代入y=2x＋1得，y=5.故选D.
4. D 【解析】因为B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，所以y=2×1=2，所以B(1，2)，设一次函数表达式为y=kx＋b，k≠0，因为一次函数的图象过点A(0，3)，且与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1，2)，所以可得出方程组解得则这个一次函数的表达式为y=－x＋3，故选D.
5. C 【解析】把点A(－2，0)代入y=x＋a，得a=3，所以点B(0，3). 把点A(－2，0)代入y=－x＋b，得b=－1，所以点C(0，－1). 所以BC=|3－(－1)|=4，所以S△ABC=×2×4=4. 故选C.
6. D 【解析】设直线AB的关系式为y=－2x＋m，把(a，b)代入上式得b=－2a＋m，所以m=2a＋b=6，所以y=－2x＋6. 故选D.
7. C 【解析】①当k>0时，把x=0，y=－2和x=2，y=4代入y=kx＋b中，得解得所以kb=－6. ②当k<0时，把x=0，y=4和x=2，y=－2代入y=kx＋b中，得解得所以kb=－12. 综上，应选C.
8. 2 －2 【解析】因为一次函数y=kx＋b(k，b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1，0)，
所以解得
9. －2 【解析】设该直线表达式为y=kx＋b，则b=8，－4k＋b=0，解得k=2，所以y=2x＋8，当y=4时，x=－2.
10. (1，4)，(3，1) 【解析】因为过点(－1，7)的一条直线与直线y=－x＋1平行，所以设直线AB的表达式为y=－x＋b，把(－1，7)代入y=－x＋b，得7=＋b，解得b=，所以直线AB的表达式为y=－x＋，令y=0，得0=－x＋，解得x=，所以0≤x≤的整数为0，1，2，3. 把x等于0，1，2，3分别代入表达式得，4，，1，所以在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1，4)，(3，1).
11. 解：(1)将x=－1，y=1代入一次函数表达式y=kx＋2，得1=－k＋2，解得k=1，所以一次函数的表达式为y=x＋2.
(2)当x=0时，y=2；当y=0时，x=－2，所以函数图象经过(0，2)；(－2，0)，此函数图象如图所示.
12. 解：(1)依题意得解得所以一次函数的表达式是y=－2x＋3.
(2)由(1)可得y=－2x＋3. 因为点P(m，n)是此函数图象上的一点，所以n=－2m＋3即m=，因为－3≤m≤2，所以－3≤≤2，解得－1≤n≤9，所以n的最大值是9.
13. 解：(1)因为直线y=kx－6经过点A(4，0)，所以4k－6=0，即k=.
(2)当y=0时，－3x＋3=0，解得x=1，所以点B坐标为(1，0)，由于两直线交于点C，所以有
解得所以点C坐标为(2，－3)，所以△ABC面积为×|AB|×|－3|=×3×|－3|=.
14. 解：过点M作MC⊥ON于C，则S△MON=×ON×MC. 因为点N的坐标为(－6，0)，所以ON=
|－6|=6. 因为×ON×MC=15，所以MC=5. 因为点M在第二象限，所以点M的纵坐标为5. 所以点M的坐标为(－4，5). 设一次函数表达式为y=k1x＋b，正比例函数表达式为y=k2x，直线y=k1x＋b经过(－6，0)和(－4，5)，所以即解得得一次函数表达式为y=x＋15.
因为正比例函数y=k2x的图象经过(－4，5)点，所以k2=－. 所以正比例函数表达式为y=－x.
