沪科版数学八年级上册
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第4课时 一次函数的应用
基础达标 提升训练
1. 如图所示，l1反映某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量( )
A. 小于3吨 B. 大于3吨 C. 小于4吨 D. 大于4吨
第1题 第2题
2. 新站社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
A. 300 m2 B. 150 m2 C. 330 m2 D. 450 m2
3. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
A. y=－2x＋24(0C. y=2x－24(0
第3题 第4题
4. 如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A B
C D
5. 为了节约能源，某市自来水公司号召全市市民节约用水.决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.若该用户本月用水21吨，则应交水费( )
A. 52.5元 B. 45元 C. 42元 D. 37.8元
第5题 第6题
6. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有( )
①甲车的速度为50 km/h；②乙车用了3 h到达B城；③甲车出发4 h时，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 小时到达B地.?
第7题 第8题
8. 如图所示是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米.?
9. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练，在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒.?
10. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示.
根据图象解答下列问题：
(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?
(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式.
11. 某地区电业部门为了鼓励居民节约用电采取了如下收费方式：(一)每千瓦时电收费0.50元； (二)每月交10元月租，然后每千瓦时电收费0.45元.若每月用电量为x千瓦时，两种收费方式的费用分别为y1，y2.
(1)分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(2)一个月内用电多少千瓦时时两种收费方式费用相同?
(3)某户预计一个月内用电120千瓦时，则选择哪种缴费方式合算?
12. 某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A，B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元.设生产A，B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)如何安排A，B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值.
13. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱?
14. “一方有难，八方支援”.在某地地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据下表提供的信息，解答下列问题：
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量(吨)
6
5
4
每吨所需运费(元)
120
160
100
(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数解析式；
(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.
?拓展探究 综合训练
15. 为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
普通消费：35元/次；
白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；
钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费.
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用.
(1)小明爸爸每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算?
(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；
(3)小强妈妈每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助小强妈妈选择最合算的消费方式.
参考答案
1. D 【解析】当该公司盈利时，l2在l1的下方，由题中图象可知，此时x>4.故选D.
2. B 【解析】设直线AB的解析式为S=kt＋b，则解得故直线AB的解析式为S=450t－600，当t=2时，S=450×2－600=300m2，300÷2=150m2. 故选B.
3. B 【解析】因为x＋2y=24，所以y=，即y=－x＋12，因为x>0，y>0，－x＋12>0，所以04. B 【解析】当点P在边AD上时，不能构成三角形；当点P在边DC上时，4≤x≤8，y=·AD·DP=×4(x－4)=2x－8；当点P在边BC上时，85. C 【解析】设AB段的函数表达式为y=kx＋b，把A(15，27)，B(20，39.5)代入得解得k=2.5，b=－10.5，即函数表达式为y=2.5x－10.5. 当x=21时，y=2.5×21－10.5=42(元). 故选C.
6. D 【解析】①甲车的速度为=50 km/h，故①正确；②乙车到达B城用的时间为5－2=3 h，故②正确；③甲车出发4 h，所走路程是50×4=200(km)，甲车出发4 h时，乙走的路程是×2=200(km)，则乙车追上甲车，故③正确；④当乙车出发1 h时，两车相距50×3－100=50(km)，当乙车出发3 h时，两车相距：100×3－50×5=50(km)，故④正确；故选D.
7. 2 【解析】320－160=160千米，160÷2=80千米/小时. 320÷80=4小时，6－4=2.
8. 504 【解析】设y=kx＋b(x≥2)，把(2，180)，(4，288)代入得解得所以y=54x＋72(x≥2). 当x=8时，y=54×8＋72=504.
9. 120 【解析】设直线OA的解析式为s=kt，代入A(200，800)得800=200k，解得k=4，所以直线OA的解析式为s=4t，设BC的解析式为s1=k1t＋b，由题意，得解得所以BC的解析式为s1=2t＋240，当s=s1时，4t=2t＋240，解得t=120. 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒.
10. 解：(1)暂停排水需要的时间为2－1.5=0.5(小时). 因为排水时间为3.5－0.5=3(小时)，一共排水900 m3，所以排水孔排水速度是900÷3=300 m3/h.
(2)当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt＋b，易知图象过点(3.5，0). 因为t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900－450=450，所以(2，450)在直线Q=kt＋b上；把(2，450)，(3.5，0)代入Q=kt＋b，得解得所以Q关于t的函数表达式为Q=－300t＋1050.
11. 解：(1)y1=0.5x，y2=0.45x＋10.
(2)y1=y2，即0.5x=0.45x＋10，解得x=200，所以当一个月用电200千瓦时时，两种收费方式费用相同.
(3)当x=120时，y1=120×0.5=60(元)，y2=10＋0.45×120=64(元).所以一个月内用电120千瓦时时，选择收费方式(一)合算.
12. 解：(1)y=700x＋1200(50－x)，即y=－500x＋60000.
(2)由题意得解得30≤x≤36. y=－500x＋60000，y随x的增大而减小，当x=30时，y最大=45000，即生产B种产品20件，A种产品30件时，总利润y有最大值，y最大=45000元.
13. 解：(1)由题意知：当01时，y甲=22＋15(x－1)=15x＋7. y乙=16x＋3.
(2)①当0 y乙时，即22x>16x＋3，解得1，y甲4；y甲=y乙时，即15x＋7=16x＋3，解得x=4；y甲>y乙时，即15x＋7>16x＋3，解得14时，选甲快递公司省钱.
14. 解：(1)根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为20－x－y，则有6x＋5y＋4(20－x－y)=100，整理得y=20－2x.
(2)由(1)知，装运食品、药品、生活用品三种物资的车辆数分别为x，20－2x，x，
由题意，得解这个不等式组，得5≤x≤8. 因为x为正整数，所以x的取值为5，6，7，8.
所以安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆，药品10辆，生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆，药品8辆，生活用品6辆；
方案三：装运食品7辆，药品6辆，生活用品7辆；
方案四：装运食品8辆，药品4辆，生活用品8辆.
(3)设总运费为W(元)，则W=6x×120＋5(20－2x)×160＋4x×100=16000－480x. 因为k=－480<0，所以W的值随x的增大而减小.要使总运费最少，则x=8.故选方案四.W最小=16000－480×8=12160(元).最少总运费为12160元.
15. 解：(1)35×6=210(元)，210<280<560，所以小明爸爸选择普通消费方式更合算.
(2)根据题意得y普通=35x. 当x≤12时，y白金卡=280；当x>12时，y白金卡=280＋35(x－12)=35x－140.
