23.4 中位线课时作业
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23.4 中位线课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连接DN，若CD=6，则MN的长为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
2．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
3．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，连结OE．若AC=12，△OAE的周长为15，则?ABCD的周长为（ ）
A． 18 B． 27 C． 36 D． 42
4．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F．若DF=3，则AC的长为（ ）
A． B． 3 C． 6 D． 9
5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E，F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A． cm B． cm C． cm D． 3cm
6．如图所示，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连接、，若，，，则图中阴影部分的面积为( )
A． 1cm2 B． 1.5cm2 C． 2cm2 D． 3cm2
7．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，是边上的一点，分别是的中点，则线段的长为（ ）
A． 8 B． C． 4 D．
二、填空题
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．
?
10．如图：在中，AB=6，BC=7，AC=10.点 D、E、F 分别是相应边上的中点，则四边形 DEBF 的周长等于_______
11．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置， 已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM=______cm．
12．如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，点，分别为，的中点，连接，则长度的最大值为__________．
13．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为______cm．
14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为_____．
15．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBO的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为________.
16．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．?点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为_________.
三、解答题
17．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，线段EF与DG之间有什么关系？为什么？
18．在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．求证：DE=HF．
19．已知，如图在△ABC中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点．
求证：（1）四边形AFDE是平行四边形；
（2）周长等于AB+AC．
20．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．
（1）作∠ADE，使∠ADE=∠ACB，DE交AB于点E；
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若BC=5，点D是AC的中点，求DE的长．
21．已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．
22．如图，中，，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作交BC的延长线于F；
求证：；
若，求EF的长．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到，计算即可.
【详解】
点、分别是、的中点，
，
，，
，
.
故选：.
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
2．C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案.
【详解】
∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=BC=2，
又∵D是AB中点，
∴BD=AB=，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC=，
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5，
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理可得OE=BC，由△OAE的周长为15可得AE+AO+EO=15，即可得AB+AC+BC=30，再由AC=12可得AB+BC=18，由此即可得?ABCD的周长.
【详解】
∵AE=EB，AO=OC，
∴OE=BC，
∵AE+AO+EO=15，
∴2AE+2AO+2OE=30，
∴AB+AC+BC=30，∵AC=12，
∴AB+BC=18，
∴?ABCD的周长为18×2=36．
故选C．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是会灵活运用所学知识解决问题．
4．C
【解析】
【分析】
首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=AC．即可得出结论．
【详解】
如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠3．
又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=6．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
5．C
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．
连接AC，
∵∠B=∠D=60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），
∴∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．
AE=cm,
周长是3cm,
故选：C．
【点睛】
此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理．
6．B
【解析】
【分析】
根据题意，易得MN＝DE，从而证得△MNO≌△EDO，再进一步求△ODE的高，进一步求出阴影部分的面积．
【详解】
连接MN，作AF⊥BC于F．
∵AB＝AC，
∴BF＝CF＝BC＝×8＝4，
在Rt△ABF中，AF＝＝3，
∵M、N分别是AB，AC的中点，
∴MN是中位线，即平分三角形的高且MN＝8÷2＝4，
∴NM＝BC＝DE，
∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中点，
∴阴影三角形的高是AF÷2＝1.5÷2＝0.75，
∴S阴影＝4×0.75÷2＝1.5．
故选：B．
【点睛】
本题的关键是利用中位线的性质，求得阴影部分三角形的高，再利用三角形的面积公式计算．
7．B
【解析】
【分析】
根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．
【详解】
当时，四边形EFGH是矩形，
，，，
，
即，
四边形EFGH是矩形；
故选：B．
【点睛】
此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
8．C
【解析】分析：连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．
详解：如图，连接BD． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=8， ∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BA=BD=8， ∵PE=ED，PF=FB， ∴EF=BD=4． 故选：C．
点睛：本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明△ADB是等边三角形．
9．8
【解析】分析：
由已知条件易得CF是Rt△ABC斜边上的中线，DE是Rt△ABC的中位线，由此可得AB=2CF=2DE，从而可得DE=CF=8cm.
详解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，
∴AB=2CF，AB=2DE，
∴DE=CF=8（cm）.
故答案为：8.
点睛：熟记：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.
10．13
【解析】分析：首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．
详解：∵点 D、E 分别是相应边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=3.5cm,DE∥BC，
∵点 D、F 分别是相应边上的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AB=3cm,DF∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)= 2×(3.5+3)=13cm.
故答案为13.
点睛：本题考查了三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，熟练掌握三角形的中位线的性质、平行四边形的判定是解答本题的关键.
11．
【解析】
【分析】
作于，根据垂直平分线的性质可得的大小，又因为，，计算可得的值，根据勾股定理可得的大小.
【详解】
作于，因为为的中点，故，
又因为，则，，
又因为，所以，
.
故答案为：.
【点睛】
根据图形的翻折不变性，结合勾股定理和中位线定理解答.
12．3
【解析】连接，
∵点、分别为、中点，
∴，
∴最大时，最大，
∵与重合时最大，
，
∴的最大值是．
13．9
【解析】因为点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，所以A1B1=C1D1=BD，A1D1=C1B1=AC，则四边形A1B1C1D1的周长为AC+BD=5+4=9cm，故答案为9.
14．12
【解析】
【分析】
分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据三角形中位线定理分别求出AE、GC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，
根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是?AFGE的面积，
∵AC=6，BC=8，
∴AE=AC=3，GC=BC=4，
∵∠ACB=90°，
∴S四边形AFGE=AE?GC=3×4=12，
∴线段MN所扫过区域的面积为12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
15．10
【解析】
【分析】
由三角形的中位线的性质，得到EF∥BC，得出三角形相似，进一步利用平移的性质得出S△EBD =5，从而解决问题．
【详解】
∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，
∴EF：BC=1：2，∴S△AEF ：S△ABC =1：4，
∵△AEF的面积为5，∴S△ABC =20，
∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，∴S△EBD =5，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF =20﹣5﹣5=10，
故答案为：10.
【点睛】
本题考查了中位线的性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
16．
【解析】
【分析】
取CF的中点G，连接BG，证出BG是△CEF的中位线，由三角形中位线定理得出BG∥EF，证出△ADF∽△ABG，得出比例式，因此AF=AG，∴FG=CG=2AF，得出AC=AF+FG+CG=5AF=3，即可得出AF的长．
【详解】
取CF的中点G，连接BG，如图所示： ∵BC=1，BE=1， ∴点B为EC的中点， ∴BG是△CEF的中位线， ∴BG∥EF， ∴,
∴AF=AG， ∴FG=CG=2AF， ∴AC=AF+FG+CG=5AF=3， ∴AF=；
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由三角形中位线定理得出BG∥EF是解决问题的关键．
17．EF=DG，EF∥DG，理由见解析.
【解析】分析：连接OA，根据三角形中位线定理解答．
详解：EF=DG，EF∥DG，
理由如下：连接OA，
∵F、E分别是OB、AB的中点，
∴EF=OA，EF∥OA，
同理，DG=OA，DG∥OA，
∴EF=DG，EF∥DG．
点睛：本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
18．证明见解析.
【解析】分析：根据题意知EH是直角△ABH斜边上的中线，DE是△ABC的中位线，所以由相关的定理进行证明．
详解：∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE=AB．
又∵点F是AB的中点，AH⊥BC，∴FH=AB，∴DE=HF．
点睛：本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
19．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】试题分析：(1)、根据三角形的中位线的性质得到DE和AF平行且相等，从而得出平行四边形；(2)、根据中点的性质得出DF=EC，DE=BF，从而得出答案．
试题解析：(1)、∵D、E分别是BC、AC的中点，F为AB的中点， ∴DE=AF，DE∥AF，
∴四边形AFDE是平行四边形；
(2)、∵点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点，
∴DF=EC，DE=BF， ∴四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+EC+AE=AB+AC．
20．（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解.
解：（1）如图，∠ADE为所作；
（2）∵∠ADE=∠ACB，
∴DE∥BC，
∵点D是AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=．
21．（1）证明见解析；（2）AB=10．
【解析】
分析：（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；
（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．
详解：（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，
在△ABE与△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，
∴ED=CD，
∵EG=5，
∴CD=10，
∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD=10．
点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠A=∠C．
22．证明见解析；．
【解析】
【分析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；
只要求出CD即可解决问题.
【详解】
证明：、E分别是AB、AC的中点
，
又
四边形CDEF为平行四边形
．
，
，
又为AB中点
，
在中，
，
，
四边形CDEF是平行四边形，
．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连接DN，若CD=6，则MN的长为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
2．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
3．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，连结OE．若AC=12，△OAE的周长为15，则?ABCD的周长为（ ）
A． 18 B． 27 C． 36 D． 42
4．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F．若DF=3，则AC的长为（ ）
A． B． 3 C． 6 D． 9
5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E，F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A． cm B． cm C． cm D． 3cm
6．如图所示，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连接、，若，，，则图中阴影部分的面积为( )
A． 1cm2 B． 1.5cm2 C． 2cm2 D． 3cm2
7．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，是边上的一点，分别是的中点，则线段的长为（ ）
A． 8 B． C． 4 D．
二、填空题
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．
?
10．如图：在中，AB=6，BC=7，AC=10.点 D、E、F 分别是相应边上的中点，则四边形 DEBF 的周长等于_______
11．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置， 已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM=______cm．
12．如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，点，分别为，的中点，连接，则长度的最大值为__________．
13．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为______cm．
14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为_____．
15．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBO的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为________.
16．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．?点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为_________.
三、解答题
17．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，线段EF与DG之间有什么关系？为什么？
18．在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．求证：DE=HF．
19．已知，如图在△ABC中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点．
求证：（1）四边形AFDE是平行四边形；
（2）周长等于AB+AC．
20．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．
（1）作∠ADE，使∠ADE=∠ACB，DE交AB于点E；
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若BC=5，点D是AC的中点，求DE的长．
21．已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．
22．如图，中，，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作交BC的延长线于F；
求证：；
若，求EF的长．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到，计算即可.
【详解】
点、分别是、的中点，
，
，，
，
.
故选：.
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
2．C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案.
【详解】
∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=BC=2，
又∵D是AB中点，
∴BD=AB=，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC=，
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5，
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理可得OE=BC，由△OAE的周长为15可得AE+AO+EO=15，即可得AB+AC+BC=30，再由AC=12可得AB+BC=18，由此即可得?ABCD的周长.
【详解】
∵AE=EB，AO=OC，
∴OE=BC，
∵AE+AO+EO=15，
∴2AE+2AO+2OE=30，
∴AB+AC+BC=30，∵AC=12，
∴AB+BC=18，
∴?ABCD的周长为18×2=36．
故选C．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是会灵活运用所学知识解决问题．
4．C
【解析】
【分析】
首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=AC．即可得出结论．
【详解】
如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠3．
又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=6．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
5．C
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．
连接AC，
∵∠B=∠D=60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），
∴∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．
AE=cm,
周长是3cm,
故选：C．
【点睛】
此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理．
6．B
【解析】
【分析】
根据题意，易得MN＝DE，从而证得△MNO≌△EDO，再进一步求△ODE的高，进一步求出阴影部分的面积．
【详解】
连接MN，作AF⊥BC于F．
∵AB＝AC，
∴BF＝CF＝BC＝×8＝4，
在Rt△ABF中，AF＝＝3，
∵M、N分别是AB，AC的中点，
∴MN是中位线，即平分三角形的高且MN＝8÷2＝4，
∴NM＝BC＝DE，
∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中点，
∴阴影三角形的高是AF÷2＝1.5÷2＝0.75，
∴S阴影＝4×0.75÷2＝1.5．
故选：B．
【点睛】
本题的关键是利用中位线的性质，求得阴影部分三角形的高，再利用三角形的面积公式计算．
7．B
【解析】
【分析】
根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．
【详解】
当时，四边形EFGH是矩形，
，，，
，
即，
四边形EFGH是矩形；
故选：B．
【点睛】
此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
8．C
【解析】分析：连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．
详解：如图，连接BD． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=8， ∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BA=BD=8， ∵PE=ED，PF=FB， ∴EF=BD=4． 故选：C．
点睛：本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明△ADB是等边三角形．
9．8
【解析】分析：
由已知条件易得CF是Rt△ABC斜边上的中线，DE是Rt△ABC的中位线，由此可得AB=2CF=2DE，从而可得DE=CF=8cm.
详解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，
∴AB=2CF，AB=2DE，
∴DE=CF=8（cm）.
故答案为：8.
点睛：熟记：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.
10．13
【解析】分析：首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．
详解：∵点 D、E 分别是相应边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=3.5cm,DE∥BC，
∵点 D、F 分别是相应边上的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AB=3cm,DF∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)= 2×(3.5+3)=13cm.
故答案为13.
点睛：本题考查了三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，熟练掌握三角形的中位线的性质、平行四边形的判定是解答本题的关键.
11．
【解析】
【分析】
作于，根据垂直平分线的性质可得的大小，又因为，，计算可得的值，根据勾股定理可得的大小.
【详解】
作于，因为为的中点，故，
又因为，则，，
又因为，所以，
.
故答案为：.
【点睛】
根据图形的翻折不变性，结合勾股定理和中位线定理解答.
12．3
【解析】连接，
∵点、分别为、中点，
∴，
∴最大时，最大，
∵与重合时最大，
，
∴的最大值是．
13．9
【解析】因为点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，所以A1B1=C1D1=BD，A1D1=C1B1=AC，则四边形A1B1C1D1的周长为AC+BD=5+4=9cm，故答案为9.
14．12
【解析】
【分析】
分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据三角形中位线定理分别求出AE、GC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，
根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是?AFGE的面积，
∵AC=6，BC=8，
∴AE=AC=3，GC=BC=4，
∵∠ACB=90°，
∴S四边形AFGE=AE?GC=3×4=12，
∴线段MN所扫过区域的面积为12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
15．10
【解析】
【分析】
由三角形的中位线的性质，得到EF∥BC，得出三角形相似，进一步利用平移的性质得出S△EBD =5，从而解决问题．
【详解】
∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，
∴EF：BC=1：2，∴S△AEF ：S△ABC =1：4，
∵△AEF的面积为5，∴S△ABC =20，
∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，∴S△EBD =5，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF =20﹣5﹣5=10，
故答案为：10.
【点睛】
本题考查了中位线的性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
16．
【解析】
【分析】
取CF的中点G，连接BG，证出BG是△CEF的中位线，由三角形中位线定理得出BG∥EF，证出△ADF∽△ABG，得出比例式，因此AF=AG，∴FG=CG=2AF，得出AC=AF+FG+CG=5AF=3，即可得出AF的长．
【详解】
取CF的中点G，连接BG，如图所示： ∵BC=1，BE=1， ∴点B为EC的中点， ∴BG是△CEF的中位线， ∴BG∥EF， ∴,
∴AF=AG， ∴FG=CG=2AF， ∴AC=AF+FG+CG=5AF=3， ∴AF=；
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由三角形中位线定理得出BG∥EF是解决问题的关键．
17．EF=DG，EF∥DG，理由见解析.
【解析】分析：连接OA，根据三角形中位线定理解答．
详解：EF=DG，EF∥DG，
理由如下：连接OA，
∵F、E分别是OB、AB的中点，
∴EF=OA，EF∥OA，
同理，DG=OA，DG∥OA，
∴EF=DG，EF∥DG．
点睛：本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
18．证明见解析.
【解析】分析：根据题意知EH是直角△ABH斜边上的中线，DE是△ABC的中位线，所以由相关的定理进行证明．
详解：∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE=AB．
又∵点F是AB的中点，AH⊥BC，∴FH=AB，∴DE=HF．
点睛：本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
19．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】试题分析：(1)、根据三角形的中位线的性质得到DE和AF平行且相等，从而得出平行四边形；(2)、根据中点的性质得出DF=EC，DE=BF，从而得出答案．
试题解析：(1)、∵D、E分别是BC、AC的中点，F为AB的中点， ∴DE=AF，DE∥AF，
∴四边形AFDE是平行四边形；
(2)、∵点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点，
∴DF=EC，DE=BF， ∴四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+EC+AE=AB+AC．
20．（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解.
解：（1）如图，∠ADE为所作；
（2）∵∠ADE=∠ACB，
∴DE∥BC，
∵点D是AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=．
21．（1）证明见解析；（2）AB=10．
【解析】
分析：（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；
（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．
详解：（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，
在△ABE与△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，
∴ED=CD，
∵EG=5，
∴CD=10，
∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD=10．
点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠A=∠C．
22．证明见解析；．
【解析】
【分析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；
只要求出CD即可解决问题.
【详解】
证明：、E分别是AB、AC的中点
，
又
四边形CDEF为平行四边形
．
，
，
又为AB中点
，
在中，
，
，
四边形CDEF是平行四边形，
．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．