23.6.2 图形的变换与坐标课时作业
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23.6.2 图形的变换与坐标课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（1，－2）
2．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． （1，2） B． （﹣1，2） C． （1，﹣2） D． （﹣1，﹣2）
3．点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是
A．（2，） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，2）
4．已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第 象限。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．5． 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A． （2，4） B． （1，5） C． （1，-3） D． （-5，5）
6．定义：，，例如，，则等于（）
A．（-6，5） B．（-5，6） C．（6，-5） D．（-5，6）
7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是
A．（0，0），（1，4） B．（0，0），（3，4）
C．（﹣2，0），（1，4） D．（﹣2，0），（﹣1，4）
8．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． （3，-1） B． （-1，-1） C． （1，1） D． （-2，-1）
二、填空题
9．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.
10．点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是 ,关于原点对称点的坐标是 .
11．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是＿＿＿＿＿。
12．点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m=＿＿＿＿。
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为 ．
14．如图，已知顶点，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则与点对应的点的坐标是____________．
15．如图,在平面直角坐标系中,一个质点从原点O出发,每次都沿着与轴成60°角的方向运动一个长度单位,依次向右上、右下、右上、右下…方向移动到A1、A2、A3、A4…,即△OA1A2、△A2A3A4、△A4A5A6…均为正三角形,则
（1）点A2的坐标是 ；
（2）点A2013的坐标是 ．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中：
（1）写出点A的坐标；
（2）将线段OA向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O、A的对应点O′、A′的坐标；
（3）在图中画出与线段OA相等的两条不同的线段．
17．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．
18．当为何值时，（1）点关于原点的对称点在第三象限；
（2）点到轴的距离等于它到轴距离的一半？
19．已知点P(2x,3x-1)是平面直角坐标系上的点。
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为11，求x的值。
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA．
（1）求证，四边形OABC是平行四边形．
（2）若A的坐标为（8，0），OC长为6，求点B的坐标．
21．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，4）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B。
（1）写出点B的坐标；
（2）求出△OAB的面积。
22．22．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、
C（0，2），点B在第一象限.
(1)写出点B的坐标；
(2)若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2∶3的两部分，求点D的坐标；
(3)如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积。
参考答案
1．B.
【解析】
试题分析：根据中心对称的性质，知：点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选B．
考点：关于原点对称的点的坐标．
2．A
【解析】
试题分析：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
3．C
【解析】
试题分析：平面直角坐标系中点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减.
点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2，1），故选C．
考点：点的坐标
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点的坐标的平移规律，即可完成.
4．A
【解析】
试题分析：位于第一象限的点，纵横坐标都是正数；第二象限，横坐标为负，纵坐标为正；第三象限，纵横坐标都是负，第四象限，横坐标为正，纵坐标为负。点P在第三象限，所以
，所以在第一象限，故选A
考点：象限坐标
点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用
5．B
【解析】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．
考点：点的平移．
6．A.
【解析】
试题分析：根据新定义先求出f（-5，6），然后根据g的定义解答即可．
根据定义，f（-5，6）=（6，-5），
所以，g[f（-5，6）]=g（6，-5）=（-6，5）．
故选A．
考点: 点的坐标．
7．D
【解析】
试题分析：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，
∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），
∴点O1、A1的坐标分别是（﹣2，0），（﹣1，4）。故选D。
8．D
【解析】A、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（3，-1）时，
∴BO=AC1=2，
∵A，C1，两点纵坐标相等，
∴BO∥AC1，
∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；
B、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（-1，-1）时，
∴BO=AC2=2，
∵A，C2，两点纵坐标相等，
∴BO∥AC2，
∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；
C、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（1，1）时，
∴BO=AC3=2，
∵A，C3，两点纵坐标相等，
∴C3O=BC3=" 2" ，
同理可得出AO="AB=" 2 ，
进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，
∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确；
D、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC4AB是平行四边形；
∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC4AB不可能是平行四边形；
故此选项错误．
故选：D．
9．－10
【解析】
试题解析：∵点P(3,?1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1?b)，
∴a+b=?3，1?b=?1，
解得：b=2，a=?5，
故答案为：
10．（-2，-3）,（2，-3）。
【解析】
试题分析：点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是（-2.-3），关于原点对称点的坐标是（2，-3），点关于x轴对称点坐标为y值取相反数，原点对称点坐标则x值和y值皆取相反数即可。
考点：对称点
点评：本题难度较低，主要考查学生对对称点性质知识点的掌握，作图辅助分析亦可。
11．（-5，4）
【解析】
试题分析：根据第二象限内的点的坐标的符号特征结合点P到坐标轴的距离即可得到结果.
由题意得点P的坐标为（-5，4）.
考点：平面直角坐标系内的点的坐标的特征
点评：解答本题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
12．2
【解析】
试题分析：根据第二象限的角平分线上的点的横坐标、纵坐标互为相反数即可得到结果.
由题意得
考点：点的坐标
点评：解答本题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
13．(－5，3)或(3，3)
【解析】试题分析：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
∵点A的坐标为（-1，3），线段AB∥X轴，且AB=4
∴点B的坐标为（-5，3）或（3，3）.
考点：平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征，即可完成.
14．或
【解析】∵以原点为位似中心，把缩小到原来的 ，且点，
∴的坐标为 或
∴的坐标为或
故答案为或.
15．（1）A2（1,0） （2）．
【解析】
试题分析：(1)第1次从原点O向右上方运动到点A1（,）,第2次从点A1向右下方运动到点A2（1,0）;
(2)第3次从点A2向右上方运动到点A3（,）,第4次从点A3向右下方运动到点A4（2,0）,第5次从点A4向右上方运动到点A5（ ,）,…,以此规律进行下去 ．所以：．
故答案是．
考点：点的坐标．
16．（1）A(2，1) ……2分
（2）O′(-2，2) 、A′(0，3) ……5分
（3）略
【解析】（1）从坐标系中可以看出A（2，1）；
（2）将线段OA的两个顶点分别，向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，利用“上加下减，左减右加”，可知对应点O′、A′的坐标是O′（-2，2）、A′（0，3）；
（3）根据图中的坐标系，这样的线段有很多，只要相等即可．
17．解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示：
点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；
（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，
∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B?AC+BC?AC=5×5+×3×5=25+=。
【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可。
（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA'B'B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解。
18．（1） （2）或
【解析】解:（1）因为点关于原点的对称点坐标为，要使该点在第三象限，必须，所以．
（2）由题意，得，解得或．
19．(1)1；（2）-2.
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；
（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．
试题解析：（1）由题意得，2x=3x-1，
解得x=1；
（2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=11，
则-5x=10，
解得x=-2．
考点：坐标与图形性质．
20．（1）见解析 （2）B（11，3）
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质求得∠OAB=180°﹣∠B=120°，则同旁内角∠COA+∠OAB=180°，易证OC∥AB，所以“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”．
（2）过点C作CE⊥OA于点E，通过解直角△COE可以确定OE、CE的长度，则由平行四边形的性质不难求得B点坐标．
（1）证明：如图，∵CB∥OA，∠B=60°，
∴∠OAB=180°﹣∠B=120°，
又∵∠COA=60°，
∴∠COA+∠OAB=180°，
∴OC∥AB，
∴四边形OABC是平行四边形．
（2）解：如图，过点C作CE⊥OA于点E．
∵∠B=60°，OC长为6，
∴OE=OCcos60°=3，CE=OCsin60°=3．则C（3，3）．
∵BC∥OA，BC=OA=8，
∴B（11，3）．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
21．（1）B（6，2）；（2）10
【解析】
试题分析：先根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到点B的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可.
解：（1）将点A（2，4）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B（6，2）；
（2）△OAB的面积.
考点：点的坐标
点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
22．（1）B（3，2）（2）D(2，0)；（3）3.
【解析】分析：（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）根据长方形的面积求出被分成的两部分的长，然后求出OD的长度，即可得到点D的坐标；
（3）根据网格结构找出点C、D的对应点C′、D′的位置，然后顺次连接即可，求出CC′的长度以及点D′到CC′的距离然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
详解：（1）点B的坐标（3，2）；
（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，
∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，
∴两个部分的周长分别为4，6，
∵点C的坐标是（0，2），点D在边OA上，
∴OD=2，
∴点D的坐标为（2，0）；
（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形，
CC′=3，点D′到CC′的距离为2，
所以，△CD′C′的面积=×3×2=3．
点睛：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键，（2）要注意点D在边OA上的限制，否则会出现两个答案而导致出错．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（1，－2）
2．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． （1，2） B． （﹣1，2） C． （1，﹣2） D． （﹣1，﹣2）
3．点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是
A．（2，） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，2）
4．已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第 象限。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．5． 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A． （2，4） B． （1，5） C． （1，-3） D． （-5，5）
6．定义：，，例如，，则等于（）
A．（-6，5） B．（-5，6） C．（6，-5） D．（-5，6）
7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是
A．（0，0），（1，4） B．（0，0），（3，4）
C．（﹣2，0），（1，4） D．（﹣2，0），（﹣1，4）
8．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． （3，-1） B． （-1，-1） C． （1，1） D． （-2，-1）
二、填空题
9．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.
10．点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是 ,关于原点对称点的坐标是 .
11．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是＿＿＿＿＿。
12．点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m=＿＿＿＿。
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为 ．
14．如图，已知顶点，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则与点对应的点的坐标是____________．
15．如图,在平面直角坐标系中,一个质点从原点O出发,每次都沿着与轴成60°角的方向运动一个长度单位,依次向右上、右下、右上、右下…方向移动到A1、A2、A3、A4…,即△OA1A2、△A2A3A4、△A4A5A6…均为正三角形,则
（1）点A2的坐标是 ；
（2）点A2013的坐标是 ．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中：
（1）写出点A的坐标；
（2）将线段OA向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O、A的对应点O′、A′的坐标；
（3）在图中画出与线段OA相等的两条不同的线段．
17．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．
18．当为何值时，（1）点关于原点的对称点在第三象限；
（2）点到轴的距离等于它到轴距离的一半？
19．已知点P(2x,3x-1)是平面直角坐标系上的点。
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为11，求x的值。
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA．
（1）求证，四边形OABC是平行四边形．
（2）若A的坐标为（8，0），OC长为6，求点B的坐标．
21．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，4）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B。
（1）写出点B的坐标；
（2）求出△OAB的面积。
22．22．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、
C（0，2），点B在第一象限.
(1)写出点B的坐标；
(2)若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2∶3的两部分，求点D的坐标；
(3)如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积。
参考答案
1．B.
【解析】
试题分析：根据中心对称的性质，知：点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选B．
考点：关于原点对称的点的坐标．
2．A
【解析】
试题分析：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
3．C
【解析】
试题分析：平面直角坐标系中点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减.
点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2，1），故选C．
考点：点的坐标
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点的坐标的平移规律，即可完成.
4．A
【解析】
试题分析：位于第一象限的点，纵横坐标都是正数；第二象限，横坐标为负，纵坐标为正；第三象限，纵横坐标都是负，第四象限，横坐标为正，纵坐标为负。点P在第三象限，所以
，所以在第一象限，故选A
考点：象限坐标
点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用
5．B
【解析】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．
考点：点的平移．
6．A.
【解析】
试题分析：根据新定义先求出f（-5，6），然后根据g的定义解答即可．
根据定义，f（-5，6）=（6，-5），
所以，g[f（-5，6）]=g（6，-5）=（-6，5）．
故选A．
考点: 点的坐标．
7．D
【解析】
试题分析：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，
∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），
∴点O1、A1的坐标分别是（﹣2，0），（﹣1，4）。故选D。
8．D
【解析】A、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（3，-1）时，
∴BO=AC1=2，
∵A，C1，两点纵坐标相等，
∴BO∥AC1，
∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；
B、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（-1，-1）时，
∴BO=AC2=2，
∵A，C2，两点纵坐标相等，
∴BO∥AC2，
∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；
C、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（1，1）时，
∴BO=AC3=2，
∵A，C3，两点纵坐标相等，
∴C3O=BC3=" 2" ，
同理可得出AO="AB=" 2 ，
进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，
∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确；
D、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC4AB是平行四边形；
∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC4AB不可能是平行四边形；
故此选项错误．
故选：D．
9．－10
【解析】
试题解析：∵点P(3,?1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1?b)，
∴a+b=?3，1?b=?1，
解得：b=2，a=?5，
故答案为：
10．（-2，-3）,（2，-3）。
【解析】
试题分析：点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是（-2.-3），关于原点对称点的坐标是（2，-3），点关于x轴对称点坐标为y值取相反数，原点对称点坐标则x值和y值皆取相反数即可。
考点：对称点
点评：本题难度较低，主要考查学生对对称点性质知识点的掌握，作图辅助分析亦可。
11．（-5，4）
【解析】
试题分析：根据第二象限内的点的坐标的符号特征结合点P到坐标轴的距离即可得到结果.
由题意得点P的坐标为（-5，4）.
考点：平面直角坐标系内的点的坐标的特征
点评：解答本题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
12．2
【解析】
试题分析：根据第二象限的角平分线上的点的横坐标、纵坐标互为相反数即可得到结果.
由题意得
考点：点的坐标
点评：解答本题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
13．(－5，3)或(3，3)
【解析】试题分析：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
∵点A的坐标为（-1，3），线段AB∥X轴，且AB=4
∴点B的坐标为（-5，3）或（3，3）.
考点：平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征，即可完成.
14．或
【解析】∵以原点为位似中心，把缩小到原来的 ，且点，
∴的坐标为 或
∴的坐标为或
故答案为或.
15．（1）A2（1,0） （2）．
【解析】
试题分析：(1)第1次从原点O向右上方运动到点A1（,）,第2次从点A1向右下方运动到点A2（1,0）;
(2)第3次从点A2向右上方运动到点A3（,）,第4次从点A3向右下方运动到点A4（2,0）,第5次从点A4向右上方运动到点A5（ ,）,…,以此规律进行下去 ．所以：．
故答案是．
考点：点的坐标．
16．（1）A(2，1) ……2分
（2）O′(-2，2) 、A′(0，3) ……5分
（3）略
【解析】（1）从坐标系中可以看出A（2，1）；
（2）将线段OA的两个顶点分别，向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，利用“上加下减，左减右加”，可知对应点O′、A′的坐标是O′（-2，2）、A′（0，3）；
（3）根据图中的坐标系，这样的线段有很多，只要相等即可．
17．解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示：
点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；
（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，
∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B?AC+BC?AC=5×5+×3×5=25+=。
【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可。
（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA'B'B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解。
18．（1） （2）或
【解析】解:（1）因为点关于原点的对称点坐标为，要使该点在第三象限，必须，所以．
（2）由题意，得，解得或．
19．(1)1；（2）-2.
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；
（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．
试题解析：（1）由题意得，2x=3x-1，
解得x=1；
（2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=11，
则-5x=10，
解得x=-2．
考点：坐标与图形性质．
20．（1）见解析 （2）B（11，3）
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质求得∠OAB=180°﹣∠B=120°，则同旁内角∠COA+∠OAB=180°，易证OC∥AB，所以“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”．
（2）过点C作CE⊥OA于点E，通过解直角△COE可以确定OE、CE的长度，则由平行四边形的性质不难求得B点坐标．
（1）证明：如图，∵CB∥OA，∠B=60°，
∴∠OAB=180°﹣∠B=120°，
又∵∠COA=60°，
∴∠COA+∠OAB=180°，
∴OC∥AB，
∴四边形OABC是平行四边形．
（2）解：如图，过点C作CE⊥OA于点E．
∵∠B=60°，OC长为6，
∴OE=OCcos60°=3，CE=OCsin60°=3．则C（3，3）．
∵BC∥OA，BC=OA=8，
∴B（11，3）．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
21．（1）B（6，2）；（2）10
【解析】
试题分析：先根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到点B的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可.
解：（1）将点A（2，4）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B（6，2）；
（2）△OAB的面积.
考点：点的坐标
点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
22．（1）B（3，2）（2）D(2，0)；（3）3.
【解析】分析：（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）根据长方形的面积求出被分成的两部分的长，然后求出OD的长度，即可得到点D的坐标；
（3）根据网格结构找出点C、D的对应点C′、D′的位置，然后顺次连接即可，求出CC′的长度以及点D′到CC′的距离然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
详解：（1）点B的坐标（3，2）；
（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，
∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，
∴两个部分的周长分别为4，6，
∵点C的坐标是（0，2），点D在边OA上，
∴OD=2，
∴点D的坐标为（2，0）；
（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形，
CC′=3，点D′到CC′的距离为2，
所以，△CD′C′的面积=×3×2=3．
点睛：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键，（2）要注意点D在边OA上的限制，否则会出现两个答案而导致出错．