小数乘法简便运算
-----整数乘法运算定律推广到小数
朱梦薇
教学内容
小数乘法简便运算-----整数乘法运算定律推广到小数
教学目标
1.知识与技能
通过猜测—验证—应用等环节，引导学生探索并理解，整数乘法运算定律对小数也同样适用.能够正确的合理的灵活地运用乘法运算定律进行有关小数乘法的简便运算。
2.过程与方法
经历小数乘法运算定律的推导与应用过程体验迁移类推的学习方法。
3.情感态度与价值观
在学习过程中，感受数学知识之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，感受学习的成功与快乐，培养学生科学的思维方式。
教学重难点
重点：理解整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。
难点：根据算式特点灵活运用乘法运算定律进行小数乘法的简便计算。
教法与学法
教法：设置问题情境，质疑引导
学法：迁移推理
教学准备
多媒体、课件
教学过程
一、复习引入
乘法有哪些运算定律？怎样用字母表示？
教师：同学们，我们已经学习了整数乘法的一些运算定律，哪位同学能站起来说一说整数乘法的运算定律有哪些？
学生：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
教师：你们能用数字、字母或者符号来表示这几个定律吗？
同学们都回答的非常好，看来你们在之前的学习都非常的认真,下面我们一起来回顾一下这三个定律：（边写边板书这三个定律）
（1）乘法交换律：它表示两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。我们可以用字母表示为：a×b=b×a
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。我们可以用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)
（3）乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。同样，我们可以用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c
我们知道乘法运算定律在整数乘法中可以使一些计算变得更简便，那么在小数乘法中，这些运算定律是否也能运用呢？今天这节课我们就来研究这个问题。
2、观察下面各组算式，它们有什么关系？
0．7×1.21.2×0.7
(0.8×0.5)×0.40.8×(0.5×0.4)
(2.4＋3.6)×0.52.4×0.5＋3.6×0.5
提问：请同学们猜一猜每组两个算式之间有什么关系？
我们有同学说是左边的大也有同学说是右边的大，还有同学说是一样大的，那么到底结果如何呢？请同学们拿出草稿纸和笔，我们一起来算一算，究竟是谁大谁小，又或者是一样大。好，我们看谁算得又快又对。
学生在算的时候老师要在一旁提示：我们在计算的时候一定要注意小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
最终学生会通过计算得出等式的左右两边两个算式是相等的，教师在接着提问：从上面的算式中你发现了什么规律？（板书，一边讲解一边写出分别运用了什么运算定律
我们发现第一个等式实际上是运用了乘法的交换律，第二个等式运用了乘法的结合律，第三个等式运用了乘法的分配律。
3、举例验证
教师：通过上面的一组例子，能否就说明乘法运算定律在小数乘法中同样适用？
学生：不能
教师：对，单纯的一组例子并没有说服力，我们需要多举几个例子进行验证。
请同学们仔细思考，怎样计算简便呢？
1、0．25×4.78×4
(1)先请学生独立思考，然后交流讨论计算过程。
(2) 提问：这道题怎样做比较简便？为什么？
我们要先观察算式的特点，然后再运用适当的乘法运算定律进行简便计算
为什么要让0.45和4相乘？
因为0.45和4相乘正好得1，计算起来比较简便。（我们在平时的计算当中，如果算式中有两个数的积是1、10、100等我们要运用运算定律先算，这样就会使计算变得更加简便）
明确：先算0.25×4比较简便，可以应用乘法交换律，把原算式改写成0.25×4×4.78。
(3)板书：
0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78
＝1×4.78
＝4.78
2、0．65×201
(1)提问：在整数乘法计算中，这样的题怎样进行简便计算？
回答：应用乘法分配律。
(2)集体交流，同桌互说每一步应该怎样做，应用了哪条运算定律。
(3)教师根据学生的叙述板书：
0.65×201
＝0.65×(200＋1)
＝0.65×200＋0.65×1
＝130＋0.65
＝130.65
引导学生得出：整数乘法的运算定律对于小数乘法也适用。
讲述：现在我们知道乘法的交换律、结合律和分配律对于小数也适用了。在运用乘法运算定律时，数的适用范围从整数拓展到了小数。
二、学习新课
刚才我们学习了整数乘法运算定律对小数乘法也同样适用，那接下来就请同学们利用乘法运算定律计算一下下面这几道题。
用简便方法计算下面各题
1、101×0.45
（1）提问：在整数乘法计算中，这样的题怎样进行简便计算？
回答：应用乘法分配律。
(2)集体交流，同桌互说每一步应该怎样做，应用了哪条运算定律。
(3)教师根据学生的叙述板书：
101×0.45
=（100+1）×0.45
=100×0.45+1×0.45
=45+0.45
=45.45
2、4.75×99+4.75
（1）提问：在整数乘法计算中，这样的题怎样进行简便计算？
回答：应用乘法分配律。
(2)集体交流，同桌互说每一步应该怎样做，应用了哪条运算定律。
(3)教师根据学生的叙述板书：
4.75×99+4.75
=（99+1）×4.75
=100×4.75
=475
小结：利用整数乘法的交换律、结合律、分配律，可以进行小数乘法的简便运算。
三、巩固练习
1、根据运算定律填空
4.2×1.69=（1.69）×（4.2）
2.5×（0.77×0.4）=（2.5×0.4）×0.77
7.2×8.4+2.8×8.4=（7.2×2.8）×8.4
2、0.31×2.5-0.24先算（c）
A、加法 B、减法 C、乘法
3、3.6×4.5+3.6×5.5可以运用（c）进行简便运算
A、乘法交换律
B、乘法结合律
C、乘法分配律
4、上面的计算对吗？把不对的改正过来。
（1）50.4×1.9-1.8
=50.4×0.1
=5.04 错误
（2）3×25+25
=25×（3+1）
=25×4
=100 正确
5、用简便方法计算下面各题
（1）2.5×24
=2.5×（4×6）
=2.5×4×6
=10×6
=60
（2）0.25×32×0.125
=0.25×（4×8）×0.125
=（0.25×4）×（8×0.125）
=1×1
=1
（3）3.7×99
=3.7×（100-1）
=3.7×100-3.7×1
=370-3.7
=366.3
（4）（4+0.4+0.04）×25
=4×25+0.4×25+0.04×25
=100+10+1
=111
6、拓展训练
学校食堂买来豆角和西红柿各16千克，每千克豆角3.4元，每千克西红柿1.6元，买两种菜共花多少钱？
解：16×3.4+16×1.6
=16×（3.4+1.6）
=16×5
=80（元）
答：买两种菜共花80元。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
规律：整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。
我们可以用字母表示为
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
五：教学反思
一、复习引入
复习引入
乘法有哪些运算定律？
怎样用字母式子表示？
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
复习引入
(a×b) ×c=a× (b×c)
复习引入
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
(a+b) ×c=a×c+b×c
0.7×1.2
1.2×0.7
（0.8×0.5）×0.4
0.8×（0.5×0.4)
（2.4＋3.6）×0.5
2.4×0.5＋3.6×0.5
猜一猜
每组两个算式之间的关系
?
?
?
0.7×1.2＝
1.2×0.7＝
（0.8×0.5）×0.4＝
（2.4＋3.6）×0.5＝
0.8×（0.5×0.4）＝
2.4×0.5＋3.6×0.5＝
0.84
0.16
3
0.84
0.16
3
比一比，看谁算得又对又快！
验一验
=
=
=
从上面的算式中，你发现了什么规律？
?0.25×4.78×4? ??
同学们仔细思考，怎样计算简便呢？
=0.25×4×4.78
乘法交换律
? ? =1×4.78
? ? =4.78? ??
0.65×201
同学们仔细思考，怎样计算简便呢？
?
? ?? ?? ?? ?? ?? ??
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?
? =0.65×200＋0.65×1
?? 乘法分配律
? =0.65×（200＋1）
? ?=130.65
整数乘法的运算定律对于小数乘法同
样适用。
用简便方法计算下面各题
101×0.45
4.75×99＋4.75
＝（100＋1）×0.45
＝ 100×0.45＋1×0.45
＝ 45＋0.45
＝ 45.45
＝（99＋1）×4.75
＝ 100×4.75
＝ 475
你算对了吗？
检验一下自己吧！
2.5×（0.77×0.4）＝ （ × ）×
根据运算定律填空
7.2×8.4＋2.8×8.4 ＝（ ＋ ）×
2.5
0.4
0.77
7.2
2.8
8.4
1.69
4.2
A.加法
B.减法
C.乘法
0.31×2.5 - 0.24先算（ ）
C
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
3.6×4.5+3.6×5.5可以运用（ ）进行简算。
C
3×25＋25
＝25×（3+1）
＝25×4
=100
上面的计算对吗？把不对的改正过来。
50.4×1.9-1.8?
＝50.4×0.1?
＝5.04
√
×
用简便方法算下面各题。
2.5×24 0.25×32×0.125
3.7×99 (4+0.4+0.04)×25
=2.5×4×6
=10×6
=60
=(0.25×4)×(8×0.125)
=1×1
=1
=3.7×100－3.7
=370－3.7
=366.3
=100+10+1
=110+1
=111
=2.5×(4×6)
=0.25×(4×8)×0.125
=3.7×(100－1)
=4×25+0.4×25+0.04×25
拓展训练
学校食堂买来豆角和西红柿各16千克，每千克豆角3.4元，每千克西红柿1.6元，买两种菜共花多少钱？
解： 16×3.4+16×1.6
= 16×（3.4+1.6）
=16×5
=80（元）
答：买两种菜共花80元。
课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
规律：整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法也适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
