3.4 数据的离散程度同步练习
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4 数据的离散程度
自主预习
极差：指一组数据中 与 的差。
方差：指各个数据与 之差的平方的 。公式为：
s2= 。
3.标准差：指方差的 。
课堂巩固
知识点一 极差、方差、标准差的计算
1.已知一组数据：4，-1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
2.一组数据0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（ ）
A.6 B.7 C.6或-3 D.7或-3
3.某组样本方差的计算式中，数30 表示样本的
。
4.一组数据11，8，10，9，12的极差是 ，方差是 。
5.已知一组数据1，2，3，4，5的方差是2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差是 。
6.已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6.
（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；
（2）求这组数据的方差和标准差。
知识点二：极差、方差、标准差的实际应用
7.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中不正确的是（ ）
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D.乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定
8.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选 同学。
甲
乙
丙
丁
平均数
70
85
85
70
标准差
6.5
6.5
7.6
7.6
射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对这两名运动员进行了六次测试，测试成绩如下表（单位:环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
完成表中填空① ；② 。
请计算甲六次测试成绩的方差；
若乙六次测试成绩的方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由。
课后提升
1.（2018淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）
A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数
2.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45.则这组数据的极差为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3.一组数据13，14，15，16，17的标准差是（ ）
A.0 B.10 C. D.2
4.一组数据：-2，-1，0，1，2的平均数和方差分别是（ ）
A.0,2 B.0, C.0,1 D.0,0
5.甲、乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A.甲，乙两组数据的方差相等
B.甲组数据的标准差较小
C.乙组数据的方差较大
D.乙组数据的标准差较小
6.（2018邵阳）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，他们的平均成绩及方差如下表：
选手
甲
乙
平均数（环）
9.5
9.5
方差
0.035
0.015
请你根据上表中的数据选一人成绩比赛，最合适的任选是 。
已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是 。
短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中报名参加了短跑训练小组。在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请回答训练问题：
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明
13.3
13.4
13.3
13.3
小亮
13.2
13.1
13.5
13.3
从图中看，小明和小亮分别哪次的成绩最好？
分别计算他们的平均数、极差和方差填入下表，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
平均数
极差
方差
小明
13.3
0.004
小亮
0.4
素养锤炼
元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有甲、乙两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）。请你运用所学习的统计知识，解决以下问题：
把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？
甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？
为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路。
参考答案及解析
自主预习
1.最大值 最小值
2.平均数 平均数
3.算术平方根
课堂巩固
1.A 2.C 3.平均数 4.4 2 5.2
6.解:(1)平均数是5,众数是6,中位数是5.5;(2)方差是2,标准差是
7.B 8.乙
9.解:(1)甲的中位数是=9
乙的平均数是(10+7+10+10+9+8)÷6=9。故答案为:9 9
(2)s2甲=(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=
(3)∵甲=乙,S2甲∴推荐甲参加比赛合适,他成绩比较稳定
课后提升
1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.乙 7. 2.8
8.解:(1)小明的第4次成绩为13.2,小亮的第2次成绩为13.4
(2)小明的第4次成绩最好,小亮的第3次成绩最好
(3)小明的平均成绩是13.3秒,小亮的平均成绩是13.3秒;小明的极差是0.2秒,小亮的极差是0.4秒;小明的方差是0.004,小亮的方差是0.002.
小明尽管成绩稳定,但还需提高自己的最好成绩,尽管小亮的最好成绩比小明高,但仍需加强成绩的稳定性。
素养锤炼
解：（1）将甲、乙两台阶高度值分别从小到大排列如下：
甲:10,12，15，17,18,18; 乙:14，14，15，15，16，16.
甲的中位数是(15+17)÷2=16,平均数是(10+12+15 +17+18+18)=15
乙的中位数是(15+15)÷2=15,平均数是(14+14+15+15+16+16)=15
故两台阶高度的平均数相同,中位数不同.
（2）S2甲==；
S2乙=。
∵乙台阶的方差比甲台阶方差小乙台阶上行走会比较舒服。
（3）修改如下：
为使游客在两段台阶上行比较舒服,需使方差尽可能小,最理想应为0.同时不能改变台阶数量和台阶总体高度。
故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0。
自主预习
极差：指一组数据中 与 的差。
方差：指各个数据与 之差的平方的 。公式为：
s2= 。
3.标准差：指方差的 。
课堂巩固
知识点一 极差、方差、标准差的计算
1.已知一组数据：4，-1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
2.一组数据0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（ ）
A.6 B.7 C.6或-3 D.7或-3
3.某组样本方差的计算式中，数30 表示样本的
。
4.一组数据11，8，10，9，12的极差是 ，方差是 。
5.已知一组数据1，2，3，4，5的方差是2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差是 。
6.已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6.
（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；
（2）求这组数据的方差和标准差。
知识点二：极差、方差、标准差的实际应用
7.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中不正确的是（ ）
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D.乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定
8.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选 同学。
甲
乙
丙
丁
平均数
70
85
85
70
标准差
6.5
6.5
7.6
7.6
射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对这两名运动员进行了六次测试，测试成绩如下表（单位:环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
完成表中填空① ；② 。
请计算甲六次测试成绩的方差；
若乙六次测试成绩的方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由。
课后提升
1.（2018淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）
A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数
2.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45.则这组数据的极差为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3.一组数据13，14，15，16，17的标准差是（ ）
A.0 B.10 C. D.2
4.一组数据：-2，-1，0，1，2的平均数和方差分别是（ ）
A.0,2 B.0, C.0,1 D.0,0
5.甲、乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A.甲，乙两组数据的方差相等
B.甲组数据的标准差较小
C.乙组数据的方差较大
D.乙组数据的标准差较小
6.（2018邵阳）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，他们的平均成绩及方差如下表：
选手
甲
乙
平均数（环）
9.5
9.5
方差
0.035
0.015
请你根据上表中的数据选一人成绩比赛，最合适的任选是 。
已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是 。
短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中报名参加了短跑训练小组。在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请回答训练问题：
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明
13.3
13.4
13.3
13.3
小亮
13.2
13.1
13.5
13.3
从图中看，小明和小亮分别哪次的成绩最好？
分别计算他们的平均数、极差和方差填入下表，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
平均数
极差
方差
小明
13.3
0.004
小亮
0.4
素养锤炼
元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有甲、乙两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）。请你运用所学习的统计知识，解决以下问题：
把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？
甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？
为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路。
参考答案及解析
自主预习
1.最大值 最小值
2.平均数 平均数
3.算术平方根
课堂巩固
1.A 2.C 3.平均数 4.4 2 5.2
6.解:(1)平均数是5,众数是6,中位数是5.5;(2)方差是2,标准差是
7.B 8.乙
9.解:(1)甲的中位数是=9
乙的平均数是(10+7+10+10+9+8)÷6=9。故答案为:9 9
(2)s2甲=(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=
(3)∵甲=乙,S2甲
课后提升
1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.乙 7. 2.8
8.解:(1)小明的第4次成绩为13.2,小亮的第2次成绩为13.4
(2)小明的第4次成绩最好,小亮的第3次成绩最好
(3)小明的平均成绩是13.3秒,小亮的平均成绩是13.3秒;小明的极差是0.2秒,小亮的极差是0.4秒;小明的方差是0.004,小亮的方差是0.002.
小明尽管成绩稳定,但还需提高自己的最好成绩,尽管小亮的最好成绩比小明高,但仍需加强成绩的稳定性。
素养锤炼
解：（1）将甲、乙两台阶高度值分别从小到大排列如下：
甲:10,12，15，17,18,18; 乙:14，14，15，15，16，16.
甲的中位数是(15+17)÷2=16,平均数是(10+12+15 +17+18+18)=15
乙的中位数是(15+15)÷2=15,平均数是(14+14+15+15+16+16)=15
故两台阶高度的平均数相同,中位数不同.
（2）S2甲==；
S2乙=。
∵乙台阶的方差比甲台阶方差小乙台阶上行走会比较舒服。
（3）修改如下：
为使游客在两段台阶上行比较舒服,需使方差尽可能小,最理想应为0.同时不能改变台阶数量和台阶总体高度。
故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0。