沪科版本数学八年级上册13.1.1三角形中的边角关系教学设计
课题
13.1.1三角形中的边角关系
单元
第13章第1节第1课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
本章主要学习三角形中的边角关系，以及命题与证明等几何知识。本章是在学生对几何结论具有一定认识的基础上进行概念和结论的学习，比较系统的对证明的思维方法和表达形式展开研究。第一节呈现出三角形边角关系，对三角形的分类以及高、中线、角平分线等有一个认识。
学情分析
整体数学基础不好，尤其是数学中基本数量关系的理解和掌握较差，分析问题能力较弱，两极分化较严重，虽经七年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，同时作答也比较粗心。从上学期期末数学测试成绩可以看出，与兄弟学校优秀班级相比，还存在的很大的差距。
学习
目标
1.认识三角形,理解三角形的边角关系.
2.三角形边的关系
3.理解等腰三角形及其相关概念.
重点
理解并掌握三角形的三边关系.
难点
已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性?
你能发现图中的三角形吗？
回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图中的三角形.
由学生熟知的图片为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．
讲授新课
活动探究一：思考以下问题，动手做一做。 （小组讨论，3min）
1.拿出你的三角板，观察三角形由几个边构成？
2.动手画一个三角形。
3.说出三角形由哪些要素构成的？
4.三角形中又是如何分类的呢？
归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.
如图，记作：△ABC 读作：三角形ABC
三角形的边：
AB记作c、AC记作b、BC记作a
三角形的内角： ∠A、∠B、∠C
三角形的顶点 A,B,C
三条边各不相等的三角形是不等边三角形
有两条边相等的 三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
三角形按边如何分类？
活动探究二：小明晨跑时，从A到B的可选择的路线有几条？走哪条最短呢？为什么？
路线1：从AC再到B路线走
路线2：沿线段AB走
请比较线路1、路线2哪条路程较短，你能说出你的根据吗？
依据：两点之间线段最短
由此可以得到：
结论：三角形中任何两边的和大于第三边
三角形中任何两边之差小于第三边。
例：等腰三角形中，周长是18cm，
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.
（2）如果一边长为4cm，求另两边长。
解(1)设等腰三角形底边长为xcm，则腰为2xcm。
2x+2x+x=18
解方程得：x=3.6
则腰为7.2。
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm
(2)解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18
解方程的：x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18
解得：x=10
因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.
答：三角形另来那个边长都是7cm。
课堂练习
变式1
下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 5cm，5cm，11cm D. 13cm，12cm，20cm
变式2
设三角形三边之长分别为3，8，1-2a，则a的取值范围为( )
A.-6
C. -22
拓展提高
1.若（a-2）2+lb-3l =0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长 为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 7或8
2.已知a,b,c 是三角形ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|.
3.三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
4.已知AB两个村庄位置如图，今要建一个水厂P,水厂与两个村庄各有一条直线水管相连，问水厂P应建在何处，才能使水厂到两村庄的两条水管总长度PA+PB最短?
必做题: 随堂练习 P69
选做题: 习题13.1第1题
学生轮流回答，学生能够用以学习的知识来解决，为学生掌握三角形概念做铺垫．
学生熟记这些概念，理解三角形的要素，为以后的学习打下基础。注意等腰和等边三角形的区别与练习。
注意三角形的按边分类情况
。
学生思考探究二的问题，理解三角形三边关系。
提醒学生在做题的过程中要注意等腰三角形的两个腰相等，有时会有两种情况，都要分类讨论。
学生带着问题自学，教师在黑板上画出一个三角形，对等待老师“授之以鱼”的学生进行鼓励：本节课知识并不难，你只要认真看、大胆说，这节课最棒的肯定是你．
让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点．授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲．教师一句激励的话语，给学生自学的动力．
三角形边角关系让生通过自学，领悟要领和关键，比教师讲要好的多，教师只点拨一下即可,把主动权交给学生,充分发挥学生的主动性.学生通过动手画图加深对三角形概念的认识，系统的了解了知识，实现了知识向能力、抽象向形象的转化．
通过例题及做一做，分别让学生三角形的要素中边的关系有了进一步的认识，从而使学生更好的理解三角形的边角关系．
课堂小结
1.三角形的概念
2.三角形的要素
3.三角形的表示方法
4.三角形按边分类
5.三角形三边之间的关系
学生畅谈总结自己的收获
让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
板书
13.1.1三角形中的边角关系
1.三角形的概念及表示
2.三角形按边的分类
3.三角形三边关系
课件26张PPT。13.1.1三角形中的边角关系沪科版 八年级上你能发现图中的三角形吗？新知导入新知讲解活动探究一：思考以下问题，动手做一做。 （小组讨论，3min）
1.拿出你的三角板，观察三角形由几个边构成？
2.动手画一个三角形。
3.说出三角形由哪些要素构成的？
4.三角形中又是如何分类的呢？三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的
封闭图形叫做三角形。新知讲解新知讲解注意点：
（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首位顺次相接ABC三角形的顶点：A、 B、 C三角形的边：AB、AC、BC新知讲解1.如图图中有_____个三角形
2请用符号与字母表示出来。
3.说出图中ABC的三个角及三条边。
三个角： A、 B、 C
三条边：AB、AC、BC△ABC、△ABD、△ADC3新知讲解有两条边相等的
三角形三条边都相等的三角形三条边各不相等
的三角形新知讲解等边三角形等腰三角形新知讲解不等边三角形等边三角形（又叫正三角形）腰和底不等的三角形三角形按边如何分类？新知讲解三角形按边长分类，还可以表示为不等边三角形等腰三角形等边三角形新知讲解活动探究二：小明晨跑时，从A到B的可选择的路线有几条？走哪条最短呢？为什么？ABC路线1：从AC再到B路线走
路线2：沿线段AB走请比较线路1、路线2哪条路程较短，你能说出你的根据吗？依据：两点之间线段最短新知讲解三角形三边关系如何表述呢？结论：三角形中任何两边的和大于第三边
三角形中任何两边之差小于第三边。新知讲解 判断每组中的三根小棒哪些能围成三角形，哪些不能围成三角形？（1）能
（2）不能
（3）不能
（4）能新知讲解姚明，腿长约1.31米，有人说他一步能走3米，你相信吗？你能用今天所学的知识解释吗？答：不能。如果一步能走3米，由三角形三边关系得，他两腿长的和要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。新知讲解解:(1)设等腰三角形底边长为xcm，则腰为2xcm。
2x+2x+x=18
解方程得：x=3.6
则腰为7.2。
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cmx2x2x新知讲解例：等腰三角形中，周长是18cm，（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.（2）如果一边长为4cm，求另两边长。(2)解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18 解方程得：x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18 解得：x=10
因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.
答：三角形另两条边长都是7cm。4cmxx新知讲解 变式1 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 5cm，5cm，11cm D. 13cm，12cm，20cm课堂练习D变式2 设三角形三边之长分别为3，8，1-2a，则a的取值范围为( )
A.-62D拓展提高 1.若（a-2）2+lb-3l =0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长
为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 7或8D2.已知a,b,c 是三角形ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|.解：a,b,c 是三角形ABC的三条边长,
a+b-c>0,c-a-b<0
原式=a+b-c+（c-a-b）
=0 拓展提高3.三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个答案B.
c的范围是：2＜c＜8，c的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数， 因而由a、b、c为边可组成5个三角形。4.已知AB两个村庄位置如图，今要建一个水厂P,水厂与两个村庄各有一条直线水管相连，问水厂P应建在何处，才能使水厂到两村庄的两条水管总长度PA+PB最短?ABP拓展提高1.三角形的概念2.三角形的要素3.三角形的表示方法4.三角形按边分类5.三角形三边之间的关系课堂小结板书设计13.1.1三角形中的边角关系1.三角形的概念及表示
2.三角形按边的分类
3.三角形三边关系
作业布置必做题: 随堂练习 P69
选做题: 习题13.1第1题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
