沪科版本数学八年级上册3.1.2三角形中的边角关系
教学设计
课题
3.1.2三角形中的边角关系
单元
第三章第1节第2课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
本章主要学习三角形中的边角关系，以及命题与证明等几何知识。本章是在学生对几何结论具有一定认识的基础上进行概念和结论的学习，比较系统的对证明的思维方法和表达形式展开研究。本节课呈现出三角形边角关系，对三角形的分类，以及内角和的证明。
学情分析
整体数学基础不好，尤其是数学中基本数量关系的理解和掌握较差，分析问题能力较弱，两极分化较严重，虽经七年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，同时作答也比较粗心。从上学期期末数学测试成绩可以看出，与兄弟学校优秀班级相比，还存在的很大的差距。
学习
目标
【知识与技能】
1.掌握三角形的内角和定理.
2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.
【过程与方法】
经历实验探究,得出三角形的内角和定理.
【情感、态度与价值观】
1.通过带领学生探究三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.
2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.
重点难点
重点
三角形的内角和定理.
难点
三角形内角和定理的证明过程
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问
三角形中按边长关系如何分类的呢？
三角形的三边之间是什么关系吗?
让学生回忆上节课所学习的内容。学生回答三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
复习了旧知识，引入新知识，温故而知新。
讲授新课
活动探究一：思考以下问题，做一做。 （小组讨论，3min）
1. 同学请拿出你的三角板，观察三角形的内角有什么不同？
2.画出三个角都是锐角的三角形
3.画出有一个角的钝角的三角形。
怎么区分以下三种三角形呢？
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
对于直角三角形，还有哪些要素呢？
活动探究二：思考以下问题。 （小组讨论，2min）
1三角形若按角来分类，分为哪几类？
2三角形内角和是多少度？
三角形按角分为
同学们，自己制作一个三角形，将这个三角形折叠或者三个角拼在一起，你发现了什么？
从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?（3种证法）
证法１：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
例2 已知:如图， ABC中，BD⊥AC,垂足为D。
∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数。
解： 由于BD⊥AC，（已知）
所以∠ADB=∠CDB=90°.
在 ABC中，
∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180°,(三角形的三个内角和等于180°)
∠ABD=54°，∠ADB=90°.（已知）
∠A=180°-54°-90°=36°
在 ABC中，
∠C=180°-∠A-（ ∠ABD + ∠DBC）
=180°-36°-(54°+18°) =72°
变式1
下列说法正确的有(????) 1等腰三角形是等边三角形； 2三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； 3等腰三角形至少有两边相等； 4三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A. 1,2 B. 1,3,4 C. 3,4 D. 1,2,4
变式2
若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30 ° ，则这个三角形是( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上都不对
变式3：在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B和∠C的度数.
拓展提高
1.如果等腰三角形的一角为100°,
则另两角分别为___________
如果等腰三角形的一角为70°,
则另两角分别为_________________
2.（1）一个三角形中最多有 个直角？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为______.
3.正五角星的每个锐角的度数是多少?
必做题: 随堂练习 P71第1，2题
选做题: 习题13.1第2,3题
学生通过动手画图，锻炼了能力，学生能够用以学习的知识来解决，为学生掌握三角形之间角的关系做铺垫．
学生回答直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做，直角三角形ABC可以写成Rt ABC。
学生回答
三角形的内角和等于1800
学生通过讨论，画图进行证明过程的书写，要求总结3种证明方法，小组内进行讨论，之后小组展示。
学生要学习掌握这种转化思想，其是数学中的常用方法。
通过对例题的理解与掌握，对三角形内角和有个更深的认识。
动手折叠三角形，锻炼学生的动手能力
巩固练习学生独立完成，学生讲评，其他学生相互补充。
通过例题的学习进一步巩固活动1探究的规律，加深对知识点的理解和掌握．
课堂小结
1.三角形按角分类
2.三角形的内角和等于180度
学生畅谈总结自己的收获
让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
板书
13.1.2三角形中的边角关系
1.三角形按角分类
2.三角形内角和
课件26张PPT。13.1.2三角形中的边角关系沪科版 八年级上新知导入三角形中按边长关系如何分类的呢？
三角形的三边之间是什么关系吗?不等边三角形等边三角形（又叫正三角形）腰和底不等的三角形三角形按边如何分类？三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.新知导入新知讲解活动探究一：思考以下问题，做一做。 （小组讨论，3min）
1. 同学请拿出你的三角板，观察三角形的内角有什么不同？
2.画出三个角都是锐角的三角形
3.画出有一个角的钝角的三角形。
怎么区分以下三种三角形呢？新知讲解三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形锐角三角形 直角三角形 钝角三角形新知讲解直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可以写成Rt ABC直角边直角边斜边新知讲解直角三角形两锐角互余新知讲解 活动探究二：思考以下问题。 （小组讨论，2min）
1、三角形若按角来分类，分为哪几类？
2、三角形内角和是多少度？ 三角形按角的大小关系，可分为：
直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形新知讲解 三角形对号入座锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥①④⑥②⑦③⑤新知讲解锐角三角形直角
三角形钝角
三角形三角形按角分类新知讲解同学们，自己制作一个三角形，将这个三角形折叠或者三个角拼在一起，你发现了什么？三角形的内角和等于1800新知讲解证法１：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）F21ECBA 从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?已知△ABC（如图所示）,求证： ∠A+∠B+∠C=180°
新知讲解证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°新知讲解证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°新知讲解新知讲解在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或者同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法。例2 已知:如图， △ABC中，BD⊥AC,垂足为D。
∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数。新知讲解解： 由于BD⊥AC 所以∠ADB=∠CDB=90°.
在△ABC中， ∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180°,(三角形的三个内角和等于180°)
∠ABD=54°，∠ADB=90°.（已知）
∠A=180°-54°-90°=36°
在△ABC中，∠C=180°-∠A-（ ∠ABD + ∠DBC）=180°-36°-(54°+18°) =72°变式1
下列说法正确的有(????) 1等腰三角形是等边三角形； 2三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； 3等腰三角形至少有两边相等； 4三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A. 1,2 B. 1,3,4 C. 3,4 D. 1,2,4
C课堂练习变式3：在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B和∠C的度数.解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x.
∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理）
解方程，得x=200
∴ ∠A=2×200=400
∠B=3×200=600
∠C=4×200=800变式2：若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30 ° ，则这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对D课堂练习1.如果等腰三角形的一角为100°,
则另两角分别为___________
如果等腰三角形的一角为70°,
则另两角分别为_________________40°、40°55°、55°或70 °、40 ° 2.（1）一个三角形中最多有 个直角？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为______. 60°211拓展提高拓展提高3. 正五角星的每个锐角的度数是多少?通过外角是两个不相邻的两个内角和 ∠7=∠5+∠3 ∠6=∠2+∠4 那么∠1+∠6+∠7=180°
所以每个内角为36°三角形2.三角形的内角和等于180°。1.三角形按角分类；课堂总结板书设计13.1.2三角形中的边角关系
1.三角形按角分类
2.三角形内角和
作业布置必做题: 随堂练习 P71第1，2题
选做题: 习题13.1第2,3题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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