2018-2019学年度九年级数学上册第一章反比例函数检测题（含答案）

第一章 反比例函数
考试总分： 120 分 考试时间： 100 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
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1.下面的等式中，是的反比例函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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2.当矩形的面积是一个常量（厘米）时，它的一边长（厘米）是另一边长（厘米）的函数，这个函数图象的形状大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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3.根据欧姆定律，当电压一定时，电阻与电流的函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
?
4.已知矩形的面积为，长和宽分别为和，则关于的函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
?
5.如图是三个反比例函数的图象的分支，其中，，的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
?
6.正比例函数与反比例函数的图象有一个交点为，则另一个交点坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
?
7.边长为的正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
?
8.如图所示，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
?
9.已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点，则点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
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10.已知反比例函数，若、、是这个反比例函数图象上的三点，且，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
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11.将反比例函数的图象沿轴向右平移个单位长度后，该图象不经过第________象限．
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12.已知反比例函数，当________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当________时，其图象在每个象限内随的增大而增大．
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13.如图，已知点为反比例函数上的一点，过点向坐标轴引垂线，垂足分别为、，那么四边形的面积为________．
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14.已知反比例函数的图象经过点，则的值是________．
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15.如图，为双曲线上一点，为轴正半轴上一点，线段的中点恰好在双曲线上，则的积为________．
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16.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，过点的双曲线，且与轴垂直交于点，且，则的值是________．
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17.如图，直线与双曲线交于、两点，若、两点的坐标分别为，，则的值为________．
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18.已知在平面直角坐标系中，有两定点、，是反比例函数图象上动点，当为直角三角形时，点坐标为________．
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19.设有反比例函数，为其图象上两点，若，，则的取值范围是________．
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20.如图，点是轴上的一个点，过点作轴的垂线交双曲线于点，的面积是，则双曲线的表达式是________．
三、解答题（共 5 小题 ，每小题 10 分 ，共 50 分 ）
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21.已知反比例函数的图象经过点．
求这个函数的解析式；
判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
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22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，
求反比例函数和一次函数的解析式；
写出使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围；
连接、，求的面积．
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23.在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示．
求与之间的函数关系式；
求当时物体承受的压强．
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24.如图，为矩形的边上的一个动点，于，，，设，，求与之间的关系式，并写出的取值范围．
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25.心理学家研究发现，一般情况下，在一节分钟的课中，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数随时间（分）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）；
分别求出线段、和双曲线的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
开始上课后第分钟时与第分钟比较，何时学生的注意力更集中？
一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由．
答案
1.B
2.D
3.B
4.C
5.C
6.B
7.A
8.D
9.A
10.B
11.二
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.或
19.
20.
21.解：把代入反比例函数中得：，∴反比例函数解析式为，把代入反比例函数解析式，把代入反比例函数解析式，所以不在这个函数的图象上，在这个函数的图象上．
22.解：设一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，把代入得：，即反比例函数的解析式为，把代入得：，解得：，即的坐标为，把、的坐标代入得：，解得：，，即一次函数的解析式为；∵函数和的交点为、，∴使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围是或；
设一次函数和轴的交点为，和轴的交点为，当时，，当时，，即，，∵、，∴的面积为．
23.解：设，∵点在这个函数的图象上，∴，∴，∴与的函数关系式为；当时，．
24.解：如图，连接．∵于，四边形是矩形，∴，，∴，，，∴，∴，，∴，．
25.解：设线段所在的直线的解析式为，把代入得，，∴．设、所在双曲线的解析式为，把代入得，，∴；当时，，当?，∴∴第分钟注意力更集中．令，∴，∴令，∴，∴∵，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．