2018-2019学年度九年级数学上册第一章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质同步课堂检测（含答案)

1.2_反比例函数的图形和性质
考试总分： 130 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
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1.已知反比例函数在第一象限内图象分别如图中①②③所示，则，，大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
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2.如图，、是双曲线上关于原点对称的任意两点，轴，轴，则四边形的面积满足（ ）
A.
B.
C.
D.
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3.如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
?
4.反比例函数的图象在二，四象限，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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5.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）
A.逐渐增大
B.不变
C.逐渐减小
D.先增大后减小
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6.如图，在平面直角坐标系中，点为函数图象上任意一点，过点作轴于点，则的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
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7.如图，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动，过点且平行于轴的直线分别交函数和于、两点，则三角形的面积等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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8.如图，一次函数与反比例函数图象相交于、两点，则图中反比例函数值小于一次函数的值的的取值范围是（ ）
A.
B.或
C.
D.或
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9.设、是反比例函数图象上的两点．若，则与之间的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
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10.如图，第四象限的角平分线与反比例函数的图象交于点，已知，则该函数的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
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11.已知反比例函数的图象与一次函数的图象有一个交点为，则反比例函数的解析式为________．
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12.正比例函数与反比例函数有一个交点的纵坐标是，当时，反比例函数的取值范围是________．
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13.如果反比例函数的图象经过点，那么函数的图象在第________象限．
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14.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于________．
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15.任意写出一个经过二、四象限的反比例函数图象的表达式________．
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16.如图，设直线与双曲线相交于，两点，则的值为________．
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17.已知反比例函数的图象过点，则函数的图象在第________象限．
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18.如图，已知双曲线经过矩形的边，的点，，若且四边形的面积为，则该反比例函数解析式是________．
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19.已知关于的函数满足下列条件：①当时，函数值随值的增大而减小；②当时，函数值．请写一个符合条件函数的解析式：________．（答案不唯一）
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20.若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数?的图象上．若正方形的面积为，则的值为________；点的坐标为________．
三、解答题（共 7 小题 ，每小题 10 分 ，共 70 分 ）
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21.已知反比例函数的图象经过点．
求与的函数关系式．
若点在这个函数图象上，求的值．
画出这个函数的图象．
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22.如图是反比例函数的图象的一个分支．
比例系数的值是________；
写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：________、________；
当在什么范围取值时，是小于的正数？
如果自变量取值范围为，求的取值范围．
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23.如图，的一条直角边在轴上，双曲线与斜边交于点，与另一直角边交于点，若，且，求的值．
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24.已知：正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于，轴于（如图）．求四边形的面积．
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25.反比例函数的图象在第一象限如图所示，点的坐标为在双曲线上，是否存在一点，使的面积为？若存在，请求出点的坐标．
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26.已知反比例函数为常数，的图象经过点．
求该函数的表达式；
画出函数的图象；
若点在此图象上，求的值．
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答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.C
6.C
7.A
8.D
9.C
10.D
11.
12.
13.一、三
14.
15.，答案不唯一
16.
17.二、四
18.
19.
20.
21.解：把代入中，可得，故所求函数的解析式是；
当时，，故；列表：
22.等当时，则；当时，，当时，，故时，则．
23.解：过点作轴于点，作轴于点，如图所示．
∵轴，，∴，∴，∴．∵，∴．∵双曲线的图象在第一象限，∴．设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．，，，，解得：．
24.解：解方程组得或，所以点坐标为，点坐标为，因为轴于，轴于，所以点坐标为，点坐标为，所以．
25.解：存在．设在双曲线上存在点，作轴于，轴于，连接，则，∵，，∴
如图，，即，解得，，（舍去），∴点坐标，如图，，即，解得，（舍去），（舍去），∴点坐标为，∴点坐标为或．
26.解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数解析式为．画出函数的图象如图：
把代入得，，故．
27.解：从图象可知的坐标是，的坐标是，把的坐标代入反比例函数的解析式得：，即反比例函数的解析式是，把的坐标代入反比例函数的解析式得：，即的坐标是，把、的坐标代入一次函数的解析式得：，解得：，．即一次函数的解析式是；∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围是或．∴不等式的解集为或．设与轴交点为，则，则．