2018-2019学年度九年级数学上册第二章一元二次方程评估检测试题（含答案）

第二章 一元二次方程
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
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1.下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
?
2.已知一长方体的表面积是，长、宽、高的比是，设高是，则下列所列方程中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
?
3.下列一元二次方程是一般形式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
?
4.解方程得方程的根为（ ）
A.
B.或
C.或
D.或
?
5.已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
?
6.一元二次方程的解是（ ）
A.
B.，
C.
D.
?
7.已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.或
?
8.用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为（ ）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
?
9.将个数、、、排成行、列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式．若，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
?
10.已知实数满足，那么的值是（ ）
A.或
B.或
C.
D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
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11.一元二次方程的求根公式是________．
?
12.________________．
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13.方程的根是________．
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14.一元二次方程的解为________．
?
15.已知一元二次方程有两个相等的实数根，那么________．
?
16.已知是关于的方程的一个根，则另一个根为________．
?
17.若，则的值为________．
?
18.某药品原价是元，经连续两次降价后，价格变为元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是________．
?
19.已知可变为的形式，则________．
?
20.若是方程的一个根，则代数式的值是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
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21.解下列一元二次方程
．
?
22.已知关于的一元二次方程，为实数．
求证：方程有两个不相等的实数根；
为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
?
23.某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园，篱笆只围、两边，已知篱笆长为，篱笆围成的矩形的面积为，求边的长．
?
24.已知是方程的一个根，求：
的值；
方程的另一个根；
的值．
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25.在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为，问道路应为多宽？
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26.综合题阅读下列材料：配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程，则，∴求、．则有，∴．解得，．则有，∴．解得或，根据以上材料解答下列各题：
若．求的值．
．求的值．
若．求的值．
若，，表示的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
答案
1.A
2.A
3.D
4.B
5.D
6.C
7.B
8.A
9.A
10.D
11.
12.
13.，
14.，
15.
16.
17.或
18.
19.
20.
21.解：由原方程，得，直接开平方，得，∴，解得，，；由原方程，得，∴，∴或，解得，或；由原方程，得，∴或，解得，或；由原方程，得，即，解得，．
22.解；原方程可化为，∵，∴不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；∵方程有整数解，∴为整数即可，∴当，时，方程有整数解．
23.边的长为．
24.解：将代入方程得：，解得：；将代入方程得：，∴，，则；∵，，∴．
25.道路为宽．
26.解：∵，∴，∴，∴；∵，∴，∴，，∴；移项得，，两边同时加上得，，配方得，，，解得，；为等边三角形．理由如下：∵，∴，即，∴，∴，，，∴，∴为等边三角形．