2018-2019学年度九年级数学上册第二章一元二次方程测试题（含答案）

第二章 一元二次方程
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
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1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
?
2.已知是方程的一个根，则代数的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
?
3.已知是，为方程的一个解，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
?
4.使得关于的一元二次方程无实数根的最小整数为（ ）
A.
B.
C.
D.个
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5.已知是方程的一个根，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
?
6.在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是________．并求出金色纸边的宽度．
A.；
B.；
C.；
D.．
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7.若，则，的值分别是（ ）
A.，
B.，
C.，
D.，
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8.方程的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
?
9.关于的方程的两根的平方和是，则的值是（ ）
A.或
B.
C.
D.
?
10.已知一个直角三角形的面积为，两直角边长的和为，则两直角边长分别为（ ）
A.，
B.，
C.，
D.，
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
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11.把方程整理后配方成的形式是________．
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12.一元二次方程的根是________．
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13.用公式法解方程，则________；方程的解为________．
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14.方程的解是________．
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15.若代数式的值为，则的值是________．
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16.填上适当的数，使等式成立：________________；________________．
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17.在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：☆，★，则方程☆★的解为________．
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18.若实数、满足，则________．
?
19.已知、是一元二次方程的两个实数根，且、满足不等式，求实数的取值范围是________．
?
20.设、是一元二次方程的两个根，，则________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
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21.解方程：
（配方法）
．
?
22.用适当的方法解下列方程：
．
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23.如，是一元二次方程的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知与是方程的两根．
填空：________，________；
计算的值．
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24.已知关于的一元二次方程．
求的取值范围；
已知是该方程的一个根，求的值，并将原方程化为一般形式，写出其二次项系数、一次项系数和常数项．
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25.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．填空或解答：
设每件衬衫降价元（为正整数），则平均每件盈利________元，平均每天可售出________件；
若商场平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元？
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26.如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用长的建筑材料围成，且仓库的面积为．
求这矩形仓库的长；
有规格为和（单位：）的地板砖单价分别为元/块和元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.A
6.B
7.B
8.C
9.D
10.D
11.
12.，
13.
14.，
15.，
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：，，，，，，∴；，，，∴．
22.解：，，或，所以，；，或，即或，所以，，，；，，，，所以，．
23.
24.解：∵方程是一元二次方程，∴，即；把代入方程得：，解得：，代入方程得：，即，故二次项系数是，一次项系数是，常数项是．
25.根据题意得：，整理得：，解得：，．∵为了尽快减少库存，∴．答：每件衬衫应降价元．
26.这矩形仓库的长是．规格为所需的费用：（元）；规格为所需的费用：元．∵，∴采用规格的地板砖费用较少．