北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习导学案（无答案）

北师大版八年级数学上册 第一章勾股定理复习导学案
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一、知识点归纳：
1．勾股定理：直角三角形两 边的平方和等于 的平方.
2．勾股定理的逆定理：
在△ABC中，若a、b、c三边满足___________，则△ABC为___________,斜边为 .
3．勾股数：
边长为0.3,0.4,0.5的三角形是否为一个直角三角形? 0.3,0.4,0.5是勾股数吗?

总结:满足_____ ___的三个___ _____，称为勾股数.
4. 直角三角形中边的特殊关系：
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=b=5，则c=
（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=1,c=2, 则b=
（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=15，∠A=30°，则a= ，c= 。
总结： ① 在 中，30°所对的 边是 边的一半。
2 在Rt△ABC中，若∠A=45°, ∠C=90°,则△ABC是一个 三角形。其中，
= 。
二、典例讲解：
例1、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。





例2、一个直角三角形的周长为9，斜边为4，求这个三角形的面积。






例3、如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm．求此时EC的长．





例4．已知为等腰直角三角形，∠A＝,AB=AC, D为BC的中点，E为AB上一点， BE＝12，F为AC上一点，FC=5，且∠EDF＝，求EF的长度。






例5、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_____________


例6、已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD于点D,且CD2+AD2=2AB2.
(1)求证AB=BC;
(2)当BE⊥AD于点E时，试证明：BE=AE+CD.









例7、如图，等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.



作业：
一、选择题
1、下列说法中正确的有（ ）
（1）如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形；（2）如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；（3）如果三角形三边为，则ABC是直角三角形；（4）如果三边长分别是，则ABC是直角三角形。
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）
A.4 B.8 C.10 D.12
3、若三角形三边长为a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是(　 　)．
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
4、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的面积为(　　 )．
A．84 B．24 C．24或84 D．48
5、一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2 s，如果将该直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需(　　)．
A．6 s B．5 s C．4 s D．3 s
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于(　　)．
A．2π B．3π C．4π D．8π
二、填空题
7、在Rt⊿ABC中，斜边AB = 2，则；
8、直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5 cm，则两直角边分别为 ；
9、△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿＿。
10、直角三角形两直角边长的比为3：4，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为 cm2，斜边上的高为 cm。
三、解答题
11、如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上， 将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE.
⑴求∠DCE的度数；⑵当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE的长.




12、已知⊿ABC中，AB = 10，BC = 21，AC = 17，求BC边上的高。



13、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．




14、如图，在△ABC和△DBC中，E为BC的中点，,垂足为F,且AB=DE.求证：（1）△BCD为等腰直角三角形；
（2）若BD=8cm,求AC的长；
（3）在（2）的条件下，求BF的长。







15、如图，C为线段BD上的一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC。已知AB=5，DE=1，BD=8；
（1）请作图说明，当C在何处时， AC+CE的值最小？并求出最小值为多少？
（2）①设CD=，用含的代数式表示AC+CE的长；
②根据上述问题和解决方法，请构图求出代数式的最小值






5

20

15

10

C

A

B



D

C

A

B

E