沪科版数学八年级上册
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第5课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
基础达标 提升训练
1. 一元一次方程ax－b=0的解是x=3，函数y=ax－b 的图象与x轴的交点坐标是( )
A. (3，0) B. (－3，0) C. (a，0) D. (－b，0)
2. 如图，直线y=ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b=0的解是( )
A. x=2 B. x=0 C. x=－1 D. x=－3
第2题 第3题
3. 如图，若一次函数y=－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b>0的解集为( )
A. x> B. x>3 C. x< D. x<3
4. 如图所示，直线y=kx＋b(k<0)与x轴交点为(3，0)，关于x的不等式kx＋b>0的解集为( )
A. x<3 B. x>3 C. x>0 D. x<0
5. 已知一次函数y=kx＋b(k，b为常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表，则方程kx＋b=0的解是( )
x
－1
0
1
2
y
2
1
0
－1
A. x=0 B. x=－1 C. x=1 D. x=2
6. 直线y=kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是( )
A. x≤3 B. x≥3 C. x≥－3 D. x≤0
7. 如图，直线y1=x＋b与y2=kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b>kx－1的解集在数轴上表示正确的是( )
A B C D
第7题 第8题
8. 如图，直线y=－x＋m与y=nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m>nx＋4n>0的整数解为( )
A. －1 B. －5 C. －4 D. －3
9. 如图，在一次函数y=mx＋n中，当x= 时，y=0；当y= 时，x=0；方程mx＋n=0的解为 .?
第9题 第10题
10. 一次函数y=kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b=0的解为 .?
11. 已知关于x的方程mx＋3=4的解为x=1，则直线y=(m－2)x－3一定不经过第 象限.?
12. 如图，直线y=x＋b与直线y=kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是 .?
第12题 第13题
13. 如图所示，直线y=kx＋b经过A(－2，－1)和B(－3，0)两点，则－114. 画出函数y=2x－1的图象，利用图象求：
(1)方程2x－1=0的解；
(2)不等式2x－1≥0的解集；
(3)当y≤2时，x的取值范围；
(4)当－2≤y≤2时，x的取值范围.
15. 如图为函数y=kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx＋b=0的解；
(2)式子k＋b的解；
(3)方程kx＋b=－3的解.
16. 已知直线y=2x－b经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集.
17. 如图，直线y=kx＋b分别与x轴，y轴交于点A(－2，0)，B(0，3)；直线y=1－mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx＋b>1－mx的解集是x>－.
(1)分别求出k，b，m的值；
(2)求S△ACD.
?拓展探究 综合训练
18. 如图，直线y=－2x与直线y=kx＋b相交于点A(a，2)，并且直线y=kx＋b经过x轴上点B(2，0).
(1)求直线y=kx＋b的解析式；
(2)求两条直线与x轴围成的三角形面积；
(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集.
参考答案
1. A
2. D 【解析】方程ax＋b=0的解，即为函数y=ax＋b图象与x轴交点的横坐标，因为直线y=ax＋b过B(－3，0)，所以方程ax＋b=0的解是x=－3，故选D.
3. C 【解析】因为一次函数y=－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，所以b=3，所以y=－2x＋3，令y=0，则－2x＋3=0，解得x=，所以点B(，0)，当x<时，一次函数图象在x轴上方，所以不等式－2x＋b>0的解集为x<.故选C.
4. A 【解析】因为y>0时函数所对应的图象在x轴的上方，而在x轴上方的图象上的点都在点(3，0)的左边，所以对应的x的取值范围为x<3.故选A.
5. C 【解析】y=0时x=1，所以x=1是方程kx＋b=0的解.
6. A 【解析】因为y=kx＋3经过点A(2，1)，所以1=2k＋3，解得k=－1，所以一次函数解析式为y=－x＋3，－x＋3≥0，解得x≤3.故选A.
7. A 【解析】当x>－1时，x＋b>kx－1，即不等式x＋b>kx－1的解集为x>－1.故选A.
8. D 【解析】因为直线y=－x＋m与y=nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，所以关于x的不等式－x＋m>nx＋4n的解集为x<－2，把y=0代入y=nx＋4n，得x=－4. 所以关于x的不等式nx＋4n>0的解集为x>－4. 所以关于x的不等式－x＋m>nx＋4n>0的解集为－49. 3 4 x=3
10. x=－1 【解析】将(0，1)，(2，3)代入y=kx＋b得所以所以y=x＋1，图象与x轴交点为(－1，0)，所以kx＋b=0的解为x=－1.
11. 一 【解析】因为关于x的方程mx＋3=4的解为x=1，所以m＋3=4，所以m=1，所以直线y=(m－2)x－3为直线y=－x－3，所以直线y=(m－2)x－3一定不经过第一象限.
12. x>3 【解析】当x>3时，x＋b>kx＋6，即不等式x＋b>kx＋6的解集为x>3.
13. －3所以－314. 解：画出函数图象，如图所示.由图象可知：
(1)x=；
(2)x≥；
(3)x≤；
(4)－≤x≤.
15. 解：(1)如题图所示，当y=0时，x=2，故方程kx＋b=0的解是x=2.
(2)将点(2，0)，(0，－2)代入解析式得解得 k＋b=1－2=－1.
(3)根据图示知，当y=－3时，x=－1.故方程kx＋b=－3的解是x=－1.
16. 解：把点(1，－1)代入直线y=2x－b得，－1=2－b，解得b=3. 函数解析式为y=2x－3. 解2x－3≥0得，x≥.
17. 解：(1)因为直线y=kx＋b分别与x轴，y轴交于点A(－2，0)，B(0，3)，所以解得k=，b=3，因为关于x的不等式kx＋b>1－mx的解集是x>－，所以点D的横坐标为－，将x=－代入y=x＋3，得y=，将x=－，y=代入y=1－mx，解得m=1.
(2)对于y=1－x，令y=0，得x=1，所以点C的坐标为(1，0)，所以S△ACD=×[1－(－2)]×=.
