【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章《整式及其加减》（原题卷）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 下列各式：①2x－1；②0；③S＝πR2；④x＜y；⑤；⑥x2.其中代数式有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 单项式－2xy3的系数与次数分别是( )
A. －2，4 B. 2，3 C. －2，3 D. 2，4
3.下列代数式的值，一定是正数的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列说法正确的是（ ）
A．x2+1是二次单项式 B．﹣m2的次数是2，系数是1
C．﹣23πab的系数是﹣23 D．数字0也是单项式
5．下列各式中，不是同类项的是（ ）
A．和 B．﹣ab和ba
C．和 D．和
6.下列关于代数式a-b2的表述，正确的是（ ）
A. a与b的平方的差 B. a与b的差的平方
C. a的平方与b的差 D. a的平方与b的平方的差
7. 根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2014年GDP的总值为n亿元，则2014年教育经费投入可表示为（ ）
A. 4%n 亿元 B. （1+4%n）亿元 C. （1-4%n）亿元 D. (4%+n)亿元
8.已知－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.多项式与的差是 ( )
A． B．
C． D．
10.若整式a2bn+3amb化简的结果是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11.如图，用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴，……，那么搭2014个这样的三角形需要火柴棒（ ）
A. 6042根 B. 6043根 C. 4028根 D. 4029根
12.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是( )
A. 110 B. 158 C. 168 D. 178
二.填空题(每小题3分，共12分)
13. 钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需________元．
14. 当a＝1，b＝－2时，代数式2a＋b2的值是________．
15.一根铁丝正好可以围成一个长是2a+3b，宽是a+b的长方形框，把它剪去一部分后，剩余的铁丝可围成一个长是a，宽是b的长方形框（均不计接缝），则剪去部分铁丝总长为__________.
16.一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第n(n为正整数)个式子是________.
三.解答题(共52分)
17. 计算：(1)2(m2－n2＋1)－2(m2＋n2)＋mn; (2)3a－2b－[－4a＋(c＋3b)]．
18. 化简求值：(1)(3a2－8a)＋(2a2－13a2＋2a)－2(a3－3)，其中a＝－2；
(2)3x2y－＋3xy2，其中x＝3，y＝－.
19.有一道数学题：两个多项式M和N，其中M=4x2-5x-6，N=***，试求M+N.小华将M+N错误地看成了M-N，求出的结果是-7x2+10x+12，请你帮她计算出M+N的正确结果.
20.2014年5月30日，云南盈江发生6.1级地震.接到灾情报告后，某武警部队迅速组织了两个救援中队赶赴灾区救援.第一中队有x人，第二中队的人数比第一中队的少30人.
（1）两个中队共有多少人？
（2）由于第一中队任务较重，指挥部决定临时从第二中队调出10人到第一中队，则调动后第一中队的人数比第二中队多多少人？
21.一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长l；
(2)花坛的面积S；
(3)若a＝8m，r＝5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．
22. 若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值．
23.某校七年级全体学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队老师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.
（1）若有n名学生，用含n的代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当n=70时，采用哪种方案更优惠？
（3）当n=100时，采用哪种方案更优惠？
【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章《整式及其加减》（解析卷）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 下列各式：①2x－1；②0；③S＝πR2；④x＜y；⑤；⑥x2.其中代数式有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】B
【解析】①2x－1，是代数式；②0，是代数式；③S＝πR2，是等式，不是代数式；④x＜y，不是代数式；⑤，是代数式；⑥x2是代数式，所以代数式共有4个，
故选B.
2. 单项式－2xy3的系数与次数分别是( )
A. －2，4 B. 2，3 C. －2，3 D. 2，4
【答案】A
【解析】试题分析：直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，4．
故选：A．
3.下列代数式的值，一定是正数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．≥0，是非负数，故本选项错误；
B．，的符号不能确定，故本选项错误；
C．≥0，是非负数，故本选项错误；
D．是正数，故本选项正确．
故选D．
4.下列说法正确的是（ ）
A．x2+1是二次单项式 B．﹣m2的次数是2，系数是1
C．﹣23πab的系数是﹣23 D．数字0也是单项式
【答案】D
【解析】
试题分析：根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．
解：A.x2+1是多项式，故A选项错误；
B.﹣m2的次数是2，系数是﹣1，故B选项错误；
C.﹣23πab的系数是﹣23π，故C选项错误；
D.0是单独的一个数，是单项式，故D选项正确．
故选：D．
5．下列各式中，不是同类项的是（ ）
A．和 B．﹣ab和ba
C．和 D．和
【答案】D
【解析】
试题分析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可．
解：A.x2y和x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意，故本选项错误；
B.﹣ab和ba所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意，故本选项错误；
C.﹣abcx2和﹣x2abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意，故本选项错误；
D.x2y和xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意，故本选项正确．
故选D．
6.下列关于代数式a-b2的表述，正确的是（ ）
A. a与b的平方的差 B. a与b的差的平方
C. a的平方与b的差 D. a的平方与b的平方的差
【答案】A
【解析】试题解析：代数式a-b2的正确表述应为“a与b的平方的差”.
故选A.
7. 根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2014年GDP的总值为n亿元，则2014年教育经费投入可表示为（ ）
A. 4%n 亿元 B. （1+4%n）亿元 C. （1-4%n）亿元 D. (4%+n)亿元
【答案】A
【解析】试题解析：因为2012年GDP的总值为n亿元，
教育经费投入应占当年GDP的4%，
所以2012年教育经费投入可表示为4%n亿元．
故选A．
8.已知－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】因为－4xay＋x2yb＝－3x2y，所以－4xay与x2yb 是同类项，所以a=2，b=1，所以a+b=2+1=3，
故选C.
9.多项式与的差是： ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据整式的加减法法则进行运算，
.
故应选D.
10.若整式a2bn+3amb化简的结果是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
试题分析：根据合并后是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m.n的值，根据有理数的加法，可得答案．
解：由a2bn+3amb化简的结果是单项式，得
m=2，n=1．
m+n=2+1=3，
故选：B．
11.如图，用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴，……，那么搭2014个这样的三角形需要火柴棒（ ）
A. 6042根 B. 6043根 C. 4028根 D. 4029根
【答案】D
【解析】试题解析：∵一个三角形需要3根火柴，
2个三角形需要3+2=5根火柴，
3个三角形需要3+2×2=7根火柴，
…
n个三角形需要3+2（n-1）=（2n+1）根火柴．
当n=2014时，2n+1=2×2014+1=4029根，
故选D．
12.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是( )
A. 110 B. 158 C. 168 D. 178
【答案】B
【解析】试题分析：观察不难发现，左上角.左下角.右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．
解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4，
∴m=12×14﹣10=158．
故选B．
二.填空题(每小题3分，共12分)
13. 钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需________元．
【答案】(2a＋3b)
【解析】∵钢笔每支a元，铅笔每支b元，
∴买2支钢笔.3支铅笔共付钱（2a+3b）元，
故答案为：（2a+3b）．
14. 当a＝1，b＝－2时，代数式2a＋b2的值是________．
【答案】4
【解析】当a＝1，b＝－2时， 2a＋b2=2×1+=2+2=4，
故答案为：4.
15.一根铁丝正好可以围成一个长是2a+3b，宽是a+b的长方形框，把它剪去一部分后，剩余的铁丝可围成一个长是a，宽是b的长方形框（均不计接缝），则剪去部分铁丝总长为__________.
【答案】4a+6b
【解析】试题解析：根据题意可得：剩下铁丝的长=2（2a+3b+a+b）-2（a+b）=4a+6b．
16.一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第n(n为正整数)个式子是________.
【答案】
【解析】分子依次是：a,
分母依次是：2，4，6，8，10，…，2n；
故可得第n个式子为：，
故答案为： ．
三.解答题(共72分)
17. 计算：(1)2(m2－n2＋1)－2(m2＋n2)＋mn; (2)3a－2b－[－4a＋(c＋3b)]．
【答案】 (1)原式＝－4n2＋mn＋2；(2)原式＝7a－5b－c.
【解析】试题分析：（1）.（2）都是先去括号，然后再合并同类项即可.
试题解析：(1)原式=2m2－2n2＋2－2m2-2n2＋mn=－4n2＋mn＋2；
(2)原式=3a－2b－（－4a＋c＋3b)=3a-2b+4a-c-3b=7a－5b－c.
18. 化简求值：(1)(3a2－8a)＋(2a2－13a2＋2a)－2(a3－3)，其中a＝－2；
(2)3x2y－＋3xy2，其中x＝3，y＝－.
【答案】 (1)原式＝－2a3－8a2－6a＋6＝2；(2)原式＝xy2＋xy＝－.
【解析】试题分析：（1）.（2）都是先去括号，然后合并同类项，最后把数值代入进行求值即可.
试题解析： (1)原式＝3a2－8a＋2a2－13a2＋2a－2a3＋6＝－2a3－8a2－6a＋6，
当a＝－2时，原式＝－2×(－2)3－8×(－2)2－6×(－2)＋6＝2；
(2)原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy2＋xy，
当x＝3，y＝－时，原式＝3×＋3× ＝－ .
19.有一道数学题：两个多项式M和N，其中M=4x2-5x-6，N=***，试求M+N.小华将M+N错误地看成了M-N，求出的结果是-7x2+10x+12，请你帮她计算出M+N的正确结果.
【答案】M+N=15x2-20x-24.
【解析】试题分析：因为M-N=-7x2+10x+12，且N=4x2-5x-6，所以先可以求出N，再进一步求出M+N．
试题解析：因为M-N=-7x2+10x+12，
所以N=M-(-7x2+10x+12)=4x2-5x-6-(-7x2+10x+12)=4x2-5x-6+7x2-10x-12=11x2-15x-18.
所以M+N=(4x2-5x-6)+(11x2-15x-18)=15x2-20x-24.
20. 2014年5月30日，云南盈江发生6.1级地震.接到灾情报告后，某武警部队迅速组织了两个救援中队赶赴灾区救援.第一中队有x人，第二中队的人数比第一中队的少30人.
（1）两个中队共有多少人？
（2）由于第一中队任务较重，指挥部决定临时从第二中队调出10人到第一中队，则调动后第一中队的人数比第二中队多多少人？
【答案】（1）两个中队共有人；
（2）调动后第一中队的人数比第二中队多人.
【解析】试题分析：（1）用x表示出第一中队的人数，再把两式相加即可；
（2）先用x表示出第一二中队的人数，再把两式相加即可．
试题解析：（1）∵第一中队有x人，第二中队比第一中队人数的少30人，
∴第二中队的人数是（x-30）人，
∴两个中队共有x+（x-30）=x+x-30=（x-30）（人）．
答：两个中队共有x-30（人）；
（2）∵从第二中队调出10人到第一中队，
∴调动后第一中队的人数是（x+10）人，第二中队的人数是（x-40）人，
∴（x+10）-（x-40）=x+10-x+40=（x+50）（人）．
答：调动后第一中队的人数比第二中队多（x+50）人．
21.一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长l；
(2)花坛的面积S；
(3)若a＝8m，r＝5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．
【答案】(1)l＝2πr＋2a；(2)S＝πr2＋2ar；(3) l≈47.4(m)，S≈158.5(m2)．
【解析】试题分析：（1）利用花坛的周长=圆的周长+长方形的两条边即可求解；
（2）利用花坛的面积=圆的面积+长方形的面积即可求解；
（3）把a=8m，r=5m，分别代入（1）.（2）中所得的式子即可求解．
试题解析： (1)l＝2πr＋2a；
(2)S＝πr2＋2ar；
(3)当a＝8m，r＝5m时，
l＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4(m)，
S＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5(m2)．
22. 若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值．
【答案】.
【解析】试题分析：已知代数式去括号合并后，根据结果与x的取值无关，求出m与n的值，原式去括号合并后代入数值进行计算即可求出代数式的值.
试题解析：(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)
＝4x2－mx－3y＋4－8nx2＋x－2y＋3
＝(4－8n)x2＋(1－m)x－5y＋7，
∵上式的值与字母x的取值无关，
∴4－8n＝0，1－m＝0，即m＝1，n＝ ，
∴(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)
＝－m2＋2mn－n2－2mn＋6m2＋6n2－3mn＝5m2＋5n2－3mn＝5+= .
23.某校七年级全体学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队老师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.
（1）若有n名学生，用含n的代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当n=70时，采用哪种方案更优惠？
（3）当n=100时，采用哪种方案更优惠？
【答案】（1）甲方案所需费用为24n元，乙方案所需费用为 (22.5n+112.5)元；
（2）当n=70时，采用甲方案更优惠；
（3）当n=100时，采用乙方案更优惠.
【解析】思路点拨：（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75；
（2）把m=70代入两个代数式求得值进行比较；
（3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较．
试题分析：
解：（1）甲方案：（元）
乙方案：（元）
（2）当时，（元）
（元）
1680<1687.5，选甲方案
（3）当时，（元）
（元）
2400>2362.5，选乙方案
