2018-2019学年度江苏省泰州市九年级数学上册《第一章一元二次方程》单元检测试题（有答案）

江苏省泰州市2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册
第一章 一元二次方程 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.13x2?2=0
B.x2+y=0
C.1x?x2=2
D.x2>x
?2.一元二次方程(x+1)(2x?1)=6化成一般式后，一次项系数和常数项分别为（ ）
A.1，?7
B.2，?7
C.2，1
D.1，2
?3.要使关于x的方程ax2+3x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值是（ ）
A.a<916
B.a≤916且a≠0
C.a<916且a≠0
D.a>916
?4.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握了10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A.x(x+1)=10
B.x(x+1)2=10
C.x(x?1)=10
D.x(x?1)2=10
?5.若c为实数，方程x2?3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x?c=0的一个根，那么方程x2?3x+c=0的根是（ ）
A.1，2
B.0，3
C.?1，?2
D.0，?3
?6.方程x2?6x+5=0的两根是（ ）
A.1和5
B.?1和5
C.1和?5
D.?1和5
?7.方程3x2=0和方程5x2=6x的根（ ）
A.都是x=0
B.有一个相同，x=0
C.都不相同
D.以上都不正确
?8.一元二次方程x2?4=0的解是（ ）
A.x=2
B.x1=2，x2=?2
C.x=?2
D.x1=2，x2=?2
?9.用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
A.x2+6x?7=0可化为(x+3)2=2
B.x2?2x?9=0可化为(x?1)2=8
C.x2+8x?9=0可化为(x+4)2=16
D.x2?4x=0可化为(x?2)2=4
?10.一元二次方程x2+8x?9=0配方后得到的方程是（ ）
A.(x?4)2+7=0
B.(x+4)2=25
C.(x?4)2=25
D.(x+4)2?7=0
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.方程x2?3x?10=0的根为x1=5，x2=?2．此结论是：________的．
12.方程x2?8x+4=0的根为________．
?13.当正数x=________时，代数式2x2?3的值与x的值相等．
?14.已知实数x满足(x+2x)2?(x+2x)=6，则x+2x=________．
?15.方程(x2+3x?4)2+(2x2?7x+6)2=(3x2?4x+2)2的解是________．
?
16.若一元二次方程x2?x+k=0有实数根，则k的取值范围是________．
?
17.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m?1=0的两个实数根为x1、x2，若2(x1+x2)+x1x2+10=0，则m为________．
?
18.已知a为实数，且满足(a2+b2)2+2(a2+b2)?15=0，则代数式a2+b2的值为________．
?
19.设α，β是一元二次方程x2+3x?6=0的两个根，则α2+4α+β=________．
?
20.若方程x2?2x?4=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2?x1?x2的值为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.用适当的方法解方程
(1)x2?2x?8=0 (2)(2x?1)2?16=0
(3)2x(x?3)?5(3?x)=0．
?
22.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n+1=0的一根为2．
(1)求n关于m的关系式；
(2)试说明：关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根．
?
23.设方程4x2?7x?3=0的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值：
(1)x12x2+x1x22．
(2)x2x1+1+x1x2+1．
?
24.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃ABCD．设花圃的一边AB为x(m)．
如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃ABCD．设花圃的一边AB为x(m)．(1)则BC=________（用含x的代数式表示），矩形ABCD的面积=________（用含x的代数式表示）；(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？(3)将(1)中表示矩形ABCD的面积的代数式通过配方，问：当AB等于多少时，能够使矩形花圃ABCD面积最大，最大的面积为多少？
?
25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
?
26.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动t(s)；
(1)当移动几秒时，△BPQ的面积为32cm2．
(2)设四边形APQC的面积为S(cm2)，当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm2？
答案
1.A
2.A
3.C
4.D
5.B
6.A
7.B
8.D
9.D
10.B
11.正确
12.x1=4+23，x2=4?23
13.32
14.3
15.x1=?4,x2=1.x3=32,x4=2
16.k≤14
17.?3
18.3
19.3
20.6
21.解：(1)∵(x+2)(x?4)=0，∴x+2=0或x?4=0，解得：x=?2或x=4；(2)∵(2x?1)2=16，∴2x?1=4或2x?1=?4，解得：x=52或x=?32；(3)∵2x(x?3)+5(x?3)=0，∴(x?3)(2x+5)=0，∴x?3=0或2x+5=0，解得：x=3或x=?52．
22.解：(1)根据题意得x1+x2=?ba=?m1，x1x2=ca=n+11，可设x1=2，那么2+x2=?m，2x2=n+1，∴2(?m?2)=n+1，∴n=?2m?5；(2)由题意得△=b2?4ac=m2?4×1×n=m2?4(?2m?5)=m2+8m+20=(m+4)2+4>0，∴关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根．
23.解：∵方程4x2?7x?3=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=74，x1x2=?34，(1)x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=?34×74=?2116；(2)x2x1+1+x1x2+1=x2(x2+1)+x1(x1+1)(x1+1)(x2+1)=(x1+x2)2?2x1x2+(x1+x2)x1x2+(x1+x2)+1=(74)2?2×(?34)+74?34+74+1=10132．
24.30?3x?3x2+30x
25.该玩具销售单价应定为50元或80元，售出玩具为500件或200件．
26.当移动2秒或4秒时，△BPQ的面积为32cm2．(2)S=S△ABC?S△BPQ=12AB?BC?(24t?4t2)=4t2?24t+144=108，解得：t=3．答：当移动3秒时，四边形APQC的面积为108cm2．