沪科版数学八年级上册
第12章 一次函数
12.3 一次函数与二元一次方程
基础达标 提升训练
1. 下列图象中，以方程y－2x－2=0的解为坐标的点组成的图象是( )
A B C D
2. 已知直线l1：y=－3x＋b与直线l2：y=－kx＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组的解是( )
A. B. C. D.
3. 已知一次函数y=3x＋1与y=－x＋2，则下列说法正确的是( )
A. 这两条直线的交点的横坐标是方程组的解
B. 这两条直线的交点的横坐标是方程组的解
C. 这两条直线的交点的横坐标是3x＋1=－x＋2的解
D. 这两条直线的交点的横坐标是3x＋1－x＋2=0的解
4. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )
A. B. C. D.
第4题 第5题
5. 如图所示，已知直线y=－3x＋6和y=x，它们与y轴所围成的三角形的面积为( )
A. B. 9 C. D. 3
6. 把二元一次方程3x－y＋5=0写成一次函数为y= .?
7. 已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x＋5与直线l2：y=－x－1的交点坐标为 .?
8. 已知和是方程ax＋by＋3=0的两组解，则一次函数y=ax＋b的表达式为 .?
9. 如图所示，已知函数y=x－2和y=－2x＋1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 .?
10. 已知直线y=x－3与y=2x＋2的交点为(－5，－8)，则方程组的解是 .?
11. 已知直线y1=2x－7与直线y2=－3x＋m，当x>7时，y1>y2；当x<7时，y112. 当m= 时，直线y=3x＋m与直线y=4－2x的交点在x轴上.?
13. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明，小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米.?
14. 已知二元一次方程y－x=1，请你画出它所对应的直线，并求出它的任意一个解.
15. 如图，直线l1：y=x＋1与直线l2：y=mx＋n相交于点P(1，b).
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
(3)直线l3：y=nx＋m是否也经过点P?请说明理由.
16. 学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1，y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
(1)当参加的老师人数为多少时，两家旅行社收费相同；
(2)当参加的老师人数为多少时，选择甲旅行社合算；
(3)如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算?
?拓展探究 综合训练
17. 在直角坐标系中，直线l1经过点(1，－3)和(3，1)，直线l2经过(1，0)，且与直线l1交于点A(2，a).
(1)求a的值；
(2)A(2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3)设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积.
参考答案
1. C 【解析】方程y－2x－2=0可以写成一次函数y=2x＋2的形式，因此以y－2x－2=0的解为坐标的点必在函数y=2x＋2的图象上，所以只需画出y=2x＋2的图象即可.故选C.
2. A 【解析】因为直线l1：y=－3x＋b与直线l2：y=－kx＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，
所以方程组的解为故选A.
3. C 【解析】注意在把函数变形成方程的过程中要恒等，即移项时要注意变号.
4. D 【解析】因为一次函数的图象经过点(1，1)，(0，2)，设表达式为y=k1x＋b1，所以所以所以表达式为y=－x＋2即x＋y－2=0，因为另一个一次函数的图象经过点(1，1)，(0，－1)，设表达式y=k2x＋b2，所以所以所以表达式为y=2x－1，即2x－y－1=0，所以解的二元一次方程组是故选D.
5. A 【解析】由解得所以C(，)，S△ABC=×6×=.
6. 3x＋5 【解析】通过移项的方法进行求解即可.即－y=－3x－5，y=3x＋5.
7. (－4，1) 【解析】因为二元一次方程组的解为所以直线l1：y=x＋5与直线l2：y=－x－1的交点坐标为(－4，1).
8. y=－x－ 【解析】把和代入ax＋by＋3=0中得解得
得一次函数表达式为y=－x－.
9.
10. 【解析】直线y=x－3与y=2x＋2的交点为(－5，－8)，即是方程组的解.因此方程组的解是
11. (7，7) 【解析】因为x>7时，y1>y2，x<7时，y112. －6 【解析】交点在x轴上，所以交点的纵坐标为0，由y=4－2x=0，得x=2，所以交点为(2，0)，把(2，0)代入y=3x＋m得m=－6.
13. 2200 【解析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得解得所以这次越野跑的全程为1600＋300×2=2200(米).
14. 解： 可将二元一次方程变形得到y=x＋1，可以画出它所对应的直线，那么图象上的点对应的坐标都是二元一次方程的解.如
15. 解：(1)把P(1，b)代入y=x＋1得b=1＋1=2.
(2)由(1)得P(1，2)，所以方程组的解为
(3)直线l3：y=nx＋m经过点P.理由如下：因为y=mx＋n经过点P(1，2)，所以m＋n=2，所以n×1＋m=2，即直线l3：y=nx＋m也经过点P.
16. 解：(1)当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，参加人数为30人时，旅行社收费均为1800元.
(2)由图象知：当有30人以下时，y1(3)由图象知：当有50人参加时，y1>y2，所以选择乙旅行社合算.
